1 aula 3 futuro de juros e Índice: estratégias de hedge

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Aula 3

Futuro de Juros e Índice: Estratégias de Hedge

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Mercado Futuro de Taxa de Juros de DI de 1 dia

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Os contratos futuros de DI de um dia têm seus preços formados com base nas expectativas dos agentes econômicos em relação às taxas de juros do CDI – Certificado de Depósito Interbancário, nas operações por um dia.

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O mercado futuro de DI de um dia serve para que as empresas e instituições financeiras possam se proteger do risco de oscilação das taxas de juros.

Por exemplo, uma empresa com dívida indexada ao CDI corre o risco das taxas de juros subirem.

Uma instituição financeira com passivo prefixado e ativo em CDI corre o risco das taxas de juros caírem.

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Os contratos futuros DI de 1 dia negociam a taxa de juros efetiva dos depósitos interfinanceiros – DI, para o período compreendido entre o dia da operação no mercado futuro, inclusive, e o último dia de negociação (não vencimento), inclusive.

O valor do contrato no vencimento é R$ 100.000,00 (100.000 pontos x R$1).

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Os contratos vencem no primeiro dia útil do mês de vencimento. O último dia de negociação é o dia útil anterior à data de vencimento.

Ao final de cada pregão é feito o ajuste das posições em aberto com base no preço do ajuste do dia, estabelecido conforme regras da BM&F, com movimentação financeira em D+1.

Os contratos são negociados em taxa ao ano base 252 dias úteis.

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A variação nas taxas de juros é refletida no Preço Unitário do Contrato Futuro

Seu preço na data de negociação (PU) é igual ao seu preço na data de vencimento (100.000 pontos) descontado pela taxa de juros projetada para o período (dia da negociação ao dia de vencimento).

PU inversamente proporcional à taxa de juros negociada Elevação da taxa acarreta redução do PU e vice-versa.

i – Taxa de juros projetada pelos agentes econômicos até a data de vencimento do contrato futuro.

100000

1PU

i

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Estratégia ativo/passivo pós Posição

Mercado a Vista

Risco Estratégia de Hedge no

Mercado Futuro

Ativo pós-

fixado

Queda da

taxa de

juros

Vender Taxa = ficar comprado em PU

Ganha com queda da taxa

Se a taxa de juros cair, o retorno da

aplicação ou empréstimo será prejudicado.

Ao iniciar a operação no mercado futuro,

define-se uma taxa de juro transformando a

posição original em prefixada

Passivo pós-

fixado

Alta da

taxa de

juros

Comprar Taxa = ficar vendido em PU

Ganha com alta da taxa

Se a taxa de juros subir, os encargos

referemtes a dívida contraída aumentarão.

Ao iniciar a operação no mercado futuro,

define-se uma taxa de juro transformando a

posição original em prefixada

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Estratégia ativo/passivo préPosição

Mercado a Vista

Risco Estratégia de Hedge no

Mercado Futuro

Ativo pré-

fixado

Alta da

taxa de

juros

Comprar Taxa = ficar vendido em PU

Ganha com alta da taxa

Se a taxa de juros subir, a aplicação ou

empréstimo concedido deixará de ser

atrativa. Ao final da operação no mercado

futuro a posição original terá sido

remunerada por uma taxa pós-fixada (até

esse momento desconhecida)

Passivo pré-

fixado

Queda da

taxa de

juros

Vender Taxa = ficar comprado em PU

Ganha com queda da taxa

Se a taxa de juros cair, a dívida contraída se

tornará cara. Ao final da operação no

mercado futuro a posição original terá

gerado encargos de juro calculados por

uma taxa pós-fixada (até esse momento

desconhecida)

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Hedge O mercado futuro de DI de um dia é utilizado por empresas,

investidores e instituições financeiras que desejam se proteger das oscilações das taxas de juros internas.

As empresas com dívidas indexadas ao CDI e investidores com ativos prefixados correm o risco de subida das taxas de juros.

Eles abrem posição comprando taxa no mercado futuro (vendendo PU), de forma a compensar eventuais perdas com a alta de juros, obtendo ganho financeiro na BM&F.

Já instituições financeiras e investidores com ativos pós ou passivos pré correm o risco de queda das taxas de juros. Para se proteger, eles abrem posição vendendo taxa no mercado futuro (comprando PU).

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Exemplo 1

A instituição financeira FRR vende 500 contratos futuros de DI de 1 dia pela taxa de 19,124%, faltando 85 dias úteis para seu vencimento. Qual é o PU de registro da operação?

Como no vencimento do contrato futuro vale 100.000 então:

85/252100000

94.268,221 0,19124

PU

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Exemplo 2

O banco UTR comprou um contrato futuro de DI com 21 dias úteis para vencimento por uma taxa de juros de 16,5% aa. O PU da operação foi de:

Suponha que a taxa de juros DI acumulada nestes 21 dias tenha sido de 17.7% aa. Com isso, a UTR( que está comprada em taxa e vendida em PU) ganha R$35,70, pois no vencimento vende por R$100.035,70 um título cujo valor no vencimento é de R$ 100.000,00

Quem ficou vendido em taxa e comprado em PU possui uma perda financeira de R$35,70, pois no vencimento compra por R$100.035,70 um título cujo valor no vencimento é de R$100.000,00

21/252100000

98.735,391 0,165

PU

21/25298.735,39 1 0,17 100.035,70PU

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Exemplo 3 Uma empresa contrai uma dívida de R$ 10 milhões em

8/8/2000, a ser paga em 1/9/2000, com taxa de 100% CDI.

No mesmo dia, ela realiza um hedge no final do pregão a 16,29% ao ano. 18 dias úteis

Qual o desembolso líquido da empresa em 1/9/2000, supondo que o CDI efetivo no período tenha sido de 1,4%. Despreze os custos operacionais.

98928

1629.01

100000252/18

PU

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Exemplo 3 cont. Hedge em 8/8:

Compra taxa 101 contratos DI Futuro SET 0 a 16,29% ao ano (correspondendo a venda de PU a 98.928 pontos).

Cálculo do número de contratos (n) n = valor da operação na data zero/PU na data zero x R$ 1 =

10.000.000/98.928 x 1 = 101 A cotação de 98.928 pontos embute uma expectativa de taxa de juros de

1,0838% aproximadamente para o período 8/8 a 1/9. Resultado final em 1/9/2000:

Pagamento do Passivo: 10.000.000 x 1,014 = (R$ 10.140.000,00) Ganho no hedge: [(98.928 x 1,014) – 100.000] x R$ 1 x 101 = R$ 31.612,20 Desembolso líquido: (R$ 10.140.000,00) + R$ 31.612,20 = (R$

10.108.387,80) Conclusão:

A empresa transformou sua dívida que era pós em prefixada com taxa de 1,0838%.

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Exercícios

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Exercícios 1

Uma empresa contrai uma dívida de R$ 20 milhões a 100% do CDI em 8/8/2000, a ser paga em 2/10/2000 (primeiro dia útil de outubro/2000).

No mesmo dia ela realiza um hedge no final do pregão.

Qual o desembolso líquido da empresa em 2/10/2000, supondo que o CDI efetivo no período tenha sido de 2,5%. Não considere as despesas operacionais.

O PU correspondente à taxa negociada em 8/8/2000 do DI futuro OUT 0 é de 97.744 pontos.

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Exercícios 1 cont. Cálculo do número de contratos (n)

n = valor da operação na data zero/PU n = R$ 20.000.000/97.744 x 1 = Compra taxa (vende PU) 205 contratos DI

Futuro OUT 0. A cotação de 97.744 pontos embute uma expectativa de taxa de juros de

2,31% para o período de 8/8 a 2/10. Resultado Final em 2/10/2000:

Pagamento do Passivo: R$ 20.000.000 x 1,025 = (R$ 20.500.00,00) Ganho do hedge: [(97.744 x 1,025) – 100.000] x R$ 1 x 205 = R$ 38.458,00 Desembolso líquido: (R$ 20.500.000,00) + R$ 38.458,00 = (R$ 20.461.542)

Conclusão: A empresa transformou sua dívida que era pós em prefixada com taxa de

2,31%

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Exercícios 2 Uma instituição financeira toma R$ 20 milhões

emprestados em 8/8/2000 até 1/9/2000 com taxa efetiva no período de 1% e empresta o mesmo valor, pelo mesmo período, a uma taxa igual a 100% do CDI.

A instituição deseja efetuar um hegde para se proteger de possíveis quedas da taxa de juros. Qual o resultado da operação supondo CDI efetivo do período tenha sido de 0,9%? Despreze os custos operacionais.

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Exercícios 2 cont. Hedge em 8/8/2000:

Vende taxa (compra PU) PU correspondente à taxa negociada no contrato SET 0 = 98.928 pontos

Cálculo do n. de contratos: n = valor da operação na data zero/PU na data zero x R$1,00

Valor da operação da data zero: R$ 20.000.000,00 n = R$ 20.000.000,00/(98.928 x 1) = 202 contratos de DI Futuro SET0

Supondo que o CDI efetivo do período tenha sido de 0,9%, então tem-se que: Recebimento do ativo: R$ 20.000.000,00 x 1,009 = R$ 20.180.000,00 Ganho no hedge: [100.000,00 - (98.928 x 1,009)] x 1 x 202 = R$ 36.692,90 Resultado final: R$ 20.216.692,90

Conclusão: Ao fazer o hedge a instituição financeira travou a taxa do ativo em 1,08% efetiva

(100.000,00/98.928,00) assegurando um spread de 0,08/(1,08% – 1%), independente da taxa do CDI.

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Entendendo mercado futuro: conceito de beta da carteira

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Beta: CAPM - Risco x Retorno “A remuneração de qualquer investimento deve ser

proporcional ao seu risco (sistemático)”

Sharpe (1964), Lintner (1965) e Mossin (1966): CAPM: Capital Asset Price Model a partir dos princípios de

diversificação de carteiras de Markowitz (1952) Nobel Prize 1990

Harry M. Markowitz Merton H. Miller William F. Sharpe 1/3 of the prize 1/3 of the prize 1/3 of the prize USA USA USA University of New York, NY, USA University of Chicago Stanford University b. 1927 b. 1923 d. 2000 b. 1934

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CAPM – Security Market Line

Retorno esperadoE[RC]

Risco c

CAPM M

carteira de mercado

Rf

M = 1

Prêmio de risco de mercado

i f M fE R r r r

RM

2

cov ,i

RM

RM ri

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Mensuração do Risco Sistemático

Com base na tabela, um investidor que compre ações da Exxon, com beta de 0,80, deveria ter um rendimento maior ou menor(?), em média, do que um investidor que compre ações da General Motors, que tem um beta de cerca de 1,05 ?

Empresa Beta Exxon 0.80Wal-Mart 0.95General Motors 1.05Microsoft 1.1IBM 1.15Haley-Davidson 1.2Dell Computer 1.35America Online 1.65

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Mensuração do Risco Sistemático

Com base na tabela, um investidor que compre ações da Exxon, com beta de 0,80, deveria ter um rendimento menor, em média, do que um investidor que compre ações da General Motors, que tem um beta de cerca de 1,05 ?

Empresa Beta Exxon 0.80Wal-Mart 0.95General Motors 1.05Microsoft 1.1IBM 1.15Haley-Davidson 1.2Dell Computer 1.35America Online 1.65

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Intuição do Beta

Se o beta de uma ação for 1.3, uma valoração média de 10% na carteira de mercado determina uma expectativa de rentabilidade de 13%.

Inversamente se o mercado sofrer uma desvalorização de 10% o retorno esperado do ativo reduz para -13%, indicando um risco maior.

Quando beta é inferior a 1 tem-se que o ativo é defensivo, por apresentar risco sistemático menor que a carteira de mercado.

Beta da carteira de mercado por definição é 1

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Betas de Carteiras - Exemplo Suponha que tenhamos os seguintes investimentos:

Qual é o retorno esperado da carteira? Qual é o beta dessa carteira?

Essa carteira tem mais ou menos risco sistemático do que um ativo

médio?

Total investido = $ 10000 (A = 10%, B = 20%, C = 30% e D =40%)

Retorno esperado = 0,10 x E (RA) + 0,20 x E (RB) + 0,30 x E (RC) + 0,40 x E (RD)

= 0,10 x 8% + 0,20 x 12% + 0,30 x 15% + 0,40 x 18%

= 14,9% (de $10000 = 14900)14,9% (de $10000 = 14900)

Título Quantia Inv. Ret. Esp. BetaAção A $ 1000 8% 0.80Ação B $ 2000 12% 0.95Ação C $ 3000 15% 1.10Ação D $ 4000 18% 1.40

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Betas de Carteiras – Exemplo (cont.)

De maneira análoga, o beta da carteira, βP, é:

βP = 0,10 x βA + 0,20 x βB + 0,30 x βC + 0,40 x βD

= 0,10 x 0,80 + 0,20 x 0,95 + 0,30 x 1,10 + 0,40 x 1,40

= 1,161,16

Portanto, esta carteira tem um retorno esperado de 14,9% e um Portanto, esta carteira tem um retorno esperado de 14,9% e um

beta de 1,16. Como o beta é maior do que 1,0, esta carteira tem risco beta de 1,16. Como o beta é maior do que 1,0, esta carteira tem risco

sistemático superior ao do ativo médio (mercado).sistemático superior ao do ativo médio (mercado).

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Mercado Futuro de Ibovespa

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Futuro de Ibovespa

No mercado futuro de IBOVESPA, negocia-se o índice de ações da Bolsa de Valores de São Paulo.

IBOVESPA futuro é o derivativo do IBOVESPA à vista, ou seja, tem seu comportamento derivado do comportamento do IBOVESPA à vista.

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Índice Bovespa

É o mais importante indicador do desempenho médio das cotações do mercado de ações brasileiro, porque retrata o comportamento dos principais papéis negociados na Bovespa.

Critérios para compor o índice: É preciso que o papel esteja entre os 80% mais

negociados no mercado; Presença do papel nos negócios realizados em 80%

dos pregões; Participação do papel, com representação de, no

mínimo, 0,1% do volume total da Bolsa.

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Futuro Ibovespa

Participantes

Especuladores

Hedgers

Arbitradores

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Futuro Ibovespa

Participantes

Especuladores atuam comprando contratos, se acreditam em

elevação do índice, e vendendo caso achem que a Bolsa deve cair.

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Futuro Ibovespa

Participantes

Hedgers buscam se proteger das oscilações da Bolsa. Para

que seja eficiente é necessário identificar a relação entre o IBOVESPA e a carteira de ações que se quer proteger. O coeficiente que traduz essa relação é conhecido como coeficiente beta (β). beta da carteira de ações é maior que 1, diz-se que ela é

agressiva, pois, oscila, na média, mais do que o IBOVESPA.

beta é igual ou próximo de 1, diz-se que a carteira é neutra.

beta é menor que 1, a carteira de ações é classificada como defensiva.

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Futuro Ibovespa

Participantes

Arbitradores procuram explorar as diferenças entre a

cotação do IBOVESPA futuro no mercado e sua cotação teórica, para obter ganhos financeiros.

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Hedge no Mercado Futuro de Ibovespa

As operações de hedge com IBOVESPA futuro são feitas normalmente por investidores que possuem ações, e temem uma queda da bolsa.

Eles abrem posição (contrária) vendendo contratos futuros, de forma a compensar a eventual perda com a desvalorização da carteira de ações com um ganho financeiro no hedge

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As operações de hedge nesse mercado também podem ser feitas por investidores que pretendem comprar ações no futuro, quando os recursos para tal estarão disponíveis.

Nesse caso, o risco que existe para os investidores é o de uma alta da Bolsa.

Para se proteger, eles devem abrir posição comprando IBOVESPA futuro, de forma a compensar a eventual perda com a elevação das cotações com um ganho financeiro no hedge.

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Estimar o beta da carteira a ser protegida. Cuidado: beta da ação muda constantemente. Usual beta 5 anos mensal,mas pode ser diário em 1 ano

Se a carteira de ações que se quer proteger é agressiva (β>1), o número de contratos de IBOVESPA futuro deve ser maior do que quando ela é neutra (β=1).

Lógica

carteira agressiva oscila mais que a Bolsa e, portanto, o número de contratos para protegê-la deve ser maior do que o de uma carteira neutra, que varia como a bolsa, e mais ainda do que uma carteira defensiva, que oscila menos que a bolsa.

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A fórmula do número de contratos é:

V – Valor da carteira de ações na data zero β – Beta da carteira i – IBOVESPA à vista na data zero R$ P – Valor do ponto

$

VN

i R P

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Exemplo 1

Suponha que um investidor, em 11/8/2000, possua uma carteira de ações de R$ 10 milhões com β=0,8 e, temendo uma queda da Bolsa, decida fazer um hedge no mercado futuro IBOVESPA para outubro de 2000.

O IBOVESPA à vista estava cotado a 17.395 pontos e o IBOVESPA futuro outubro a 17.930 pontos.

Suponha que em 18/10/2000 o IBOVESPA futuro outubro estava cotado a 16000 pontos.

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Exemplo 1 cont. Hedge em 11/8:

Vende N contratos IBOVESPA FUT OUT0 a 17930 pontos

No período o IBOVESPA apresentou queda de

Enquanto a carteira do investidor teve uma queda provável (pois β pode mudar) de: – 8,02 x 0,8 = – 6,416%

Resultado da operação: Valor da carteira: R$ 10.000.000,00 x (1–0,06416) =

R$ 9.358.400,00 Ganho no hedge: (17.930 – 16.000) x R$ 1,00 x 460 =

R$ 887.800,00 Total: R$ 10.246.200,00

10000000 0.8460

17395 $1,00N

R

160001 8.02%

17395

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Exemplo 2

Suponha um fundo de pensão terá que resgatar R$20 milhões de sua carteira de ações em 4 meses.

Qual a estratégia de hedge sugerida?

Comprar ou vender futuro de índice?

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Exemplo 2

Suponha um fundo de pensão terá que resgatar R$20 milhões de sua carteira de ações em 4 meses.

Qual a estratégia de hedge sugerida?

Comprar ou vender futuro de índice

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Exemplo 2 cont.

Considere que o beta da carteira é de 0,7 e o índice futuro esteja em 42.000 pontos, sendo cada ponto igual a R$1,00. Na data de contratação do hedge o índice à vista era de 41500 pontos.

Qual o número de contratos a serem vendidos?

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Exemplo 2 cont.

Considere que o beta da carteira é de 0,7 e o índice futuro esteja em 42.000 pontos, sendo cada ponto igual a R$1,00. Na data de contratação do hedge o índice à vista era de 41500 pontos.

Qual o número de contratos a serem vendidos?

Estratégia: vender 338 (não se negocia fração então arredonda-se) contratos a 42000 pontos

0,7 20000000337.35

41500 $1,00n

R

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Exemplo 2 cont.

Admitindo que em 4 meses o índice cai 5% e o futuro esteja negociado em 39900 como ficaria a carteira hedgeada?

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Exemplo 2 cont.

Admitindo que em 4 meses o índice cai 5% e o futuro esteja negociado em 39900 como ficaria a carteira hedgeada?

Mercado a vista R$20000000 x (-5%) x (beta = 0.7) = -R$700.000

Mercado futuro (preço inicial – preço final) x n x valor por contrato (42000 – 39900) x 338 x R$1,00 = R$709.800

Resultado Total R$20.000.000+(-R$700.000)+R$709.800 =

R$20.009.800

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Exercícios

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Exercicio 1

No dia 20/12/06 um agente realiza a venda de contratos futuros de Ibovespa, com vencimento em fevereiro de 2007, com objetivo de hedgear uma carteira de R$ 1.000.000 até o início de fevereiro.

Na data de negociação o cenário operacional era: Preço de ajuste do Ibovespa fev/07 na BM&F: 44000

pontos Valor do Ibovespa a vista: 43500 pontos Valor de cada ponto R$1,00

Qual a estratégia recomendada para o hedge?

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Exercicio 1 cont.

No dia 20/12/06 um agente realiza a venda de contratos futuros de Ibovespa, com vencimento em fevereiro de 2007, com objetivo de hedgear uma carteira de R$ 1.000.000 de beta 1,2 até o início de fevereiro.

Na data de negociação o cenário operacional era: Preço de ajuste do Ibovespa fev/07 na BM&F: 44000 pontos Valor do Ibovespa a vista: 43500 pontos Valor de cada ponto R$1,00

Qual a estratégia recomendada para o hedge? Vender n contratos para fev 07 por 44000 pontos n = 1,2 x R$1.000.000,00 / (43500 x R$1,00) ~ 28

contratos de futuro de índice

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Exercicio 1 cont.

Uma semana antes do vencimento do futuro encerra-se a posição pela compra de contratos (posição contrária) a 40.235 pontos (queda de 7.51%). Nesse mesmo dia a carteira estava valorada em R$ 910.000.

Qual resultado da carteira hedgeada?

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Exercicio 1 cont.

Uma semana antes do vencimento do futuro encerra-se a posição pela compra de contratos (posição contrária) a 40.235 pontos (queda de 7.51%). Nesse mesmo dia a carteira estava valorada em R$ 910.000.

Qual resultado da carteira hedgeada? Mercado a vista

R$ 910.000 Mercado futuro

(preço inicial – preço final) x n x valor por contrato (44000 – 40235) x 28 x R$1,00 = R$105.403

Resultado Total R$910.000 + R$105.403 = R$1.015.403

1 aula 3 futuro de juros e Índice: estratégias de hedge

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