1)€¦ · aa a a aa a a aa aa a ... aba b = + ++ ++ == −+ ()( ) ab. 22 ab a b + −+ ab. 22 ab +...
TRANSCRIPT
1)
( ) ( )
( )( ) ( )( )
( )
2
2
2 2
2
22
2
2
1 2 1 1 442 2 4 4 4
1 2 1 1 4 42 2 2 2
1 2 2 1 2 1 22 2 2
1 22
x x xx x x x
x x x xx xx
x x x xxx
x
⎛ ⎞+ + ⎛ ⎞+ − ⋅ + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + + ⎝ ⎠⎝ ⎠⎡ ⎤+ + + +
= + − ⋅ =⎢ ⎥+ +⎣ ⎦
+ + − + += + ⋅ =
+
= +4 2x x+ + + 22x− 2−
( )22 2x +
( )22x +⋅
1 52
x
x
=
= +1
2 x⋅
1 5 6 32 2 2
= + = =
2)
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )22 2
1 1 1 15 6 2 31 2 1 33 2 4 3
a a a aa a a aa a a a
a
⎡ ⎤⎛ ⎞− + + = − +⎢ ⎥⎜ ⎟ + + + ++ + + +⎝ ⎠ ⎣ ⎦
=
+ =
3 a+ −
( ) ( )2
1 2a a−
+ + ( )3a +( )2a + ( )3a + 1
1a=
+
3)
( )( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )( )
3 2
2 2
2
2
2
2
2
11 2 1
1 11 1 1
1 1 1 11 1
a a a a aaa a a
a a a a aa a aa
a a a a a aaa a
a
+ − −⎛ ⎞− ⋅ =⎜ ⎟− + +⎝ ⎠
+ − +⎡ ⎤= − ⋅⎢ ⎥+ − +⎣ ⎦
+ − − + −= ⋅ =
+ −
=
=
2a a+ −
( )21
a
a
+
+ ( )1a −
( )( )1 1a a+ +⋅
( )1a −
2
a
a
=
=a
2=
4)
( ) ( )( )
22 4 2 44 4 42 14 4 4
x x x xx x x xx x x x
+ + − ++ + +⎛ ⎞⎛ ⎞+ − − = ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠⎝ ⎠4−
2
4
x
=
=2x+ 8x+ 216 2x+ − 8x−
( )16
4 4x
x x⋅ =
+
4
x ( )4x
x⋅
+ 44
4x=
+
8)
( ) ( ) ( )
2 3 2 4 3 2 3
2
2 3 2 3 3
1 8 16 1 2: 24 4 4
1 8 16 1 4 8 16:4 4 4
y y y y y y y y
y yy y y y y y y y y
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
− − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎡ ⎤ ⎛ ⎞ − += − + − =⎢ ⎥ ⎜ ⎟
− − −⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ( )
3
4
y
y⋅
−
( )24
4
y
y
−=
− ( )24y −1=
9)
( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( )( )
2 22 1 2 16 6 6 1
6 18 6 33 12 9 3 4 3
2 1 2 4 16 13 1 3 6 3 6 1
n nn nn nn n n n
n n nnn n n n
⎡ ⎤− −⎛ ⎞ ⎢ ⎥− − = − ⋅ −⎜ ⎟ ⎢ ⎥− −− +⎝ ⎠ − +⎣ ⎦⎡ ⎤− − − +
= − ⋅ − =⎢ ⎥− − − −⎣ ⎦
=
( )( )6 1
3n
n⋅ −
−3n −
=3n −
1=
16)
( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
( )( ) ( )( ) ( ) ( )
( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
223 2 3 2
2 22 2
2 22 2
2 2
2 22 2
1 1 11 1
1 1 1 11 1 1 1
1 1 1 11 1 1 1
1 1 1 11 1 1 1 1 1
1 1 1 11 1 1 1
xx x x x x x
x xx x x x x x
x xx x x x
x xx x x x x x
xx xx x x x
⎛ ⎞− − =⎜ ⎟− − + + − −⎝ ⎠⎡ ⎤
= − + − =⎢ ⎥− − − + − +⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤⎢ ⎥= − + − =⎢ ⎥− − + −⎣ ⎦⎡ ⎤
= − + − =⎢ ⎥− + − + + −⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥= − + − =⎢ ⎥− + + −⎣ ⎦
1 x+ −
( ) ( )2 2
1
1 1x x
+
− +( ) ( )2 21 1x x+ − 2=
18)
( ) ( )( ) ( ) ( )
( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )( )( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )( )
2 23 2 2 2 2
2 22
2
5 45 4 2 1 2 14 1 4 14 4 1 2 3 1 4 1 1 2 2 1
5 4 5 42 1 2 14 1 4 12 1 1 1 2 1 2 1 1 2 11 4 1
5 4 2 11 2 1 2 1
a aa a aa aa a a a a a a a a a a
a a a aa aa aa a a a a a a aa a
a a aa a a
⎡ ⎤++ + +⎛ ⎞⋅ − ⋅ − = − ⋅ −⎢ ⎥⎜ ⎟− − + − + − − − − − +⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ ++ +⎢ ⎥= − ⋅ − = − ⋅ −⎢ ⎥⎢ ⎥− − − − + − − −− − ⎣ ⎦⎣ ⎦
+ − +=
− + −
a =
=
( )( )2 1 2 1a a⋅ + −25 4a a+
=24 4a a− − ( ) ( )2 1 11 1
1 1
a aaa a
+ −− −= =
− − 1a−1a= +
22)
( )
( ) ( ) ( )
2
2
1 1 12 12 244 8 6 12
1 1 12 24 2 6 2
3 212
a a aa a
a a aa a
⎛ ⎞− ⋅ − − − =⎜ ⎟− −⎝ ⎠⎡ ⎤= − ⋅ − − − =⎢ ⎥− −⎣ ⎦
−=
( )2a −12⋅ ( ) ( )1 2a a+ − a a− = 1 a+ − 1=
24)
( ) ( )( )( )
2 21 11 11 11 1
1 111
a aa aa aa a
a
− − +− +− + −+ − =−
+1a− −
2
1
a
a
=
+
2 1a− + 2a− 2 1a− −
( )1a + ( )1
1a
a+
⋅−
4 aa
−=
− a− ( )4
11 aa=
−−
26)
( )
( ) ( ) ( ) ( )( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )
( )( )( ) ( )( )( )( )
3
6 4 2 3 2 8
3
24 2 24 4
3
2 4 24 2 2
3 4
2 44 2
4
11 1 1 1
11
1 11 11 1 1
11
1 1 1 11 1 1 1
11 1
1 1 11 1 1 1 1
1
bb b b b b b b
bb
b b bb b bb b
bb
b b b bb b b
bb b b
b b bb b b b
b
b
−+ + + + + + ⋅ − + =
−
−+ + ++ + +
= ⋅ + − + =−
−+ + + +
= ⋅ + + − + =−
+ − +
+ + += ⋅ + + + − + =
−
=
3 4b b+ −
( )( )( ) ( )( )( )( )
( )
2 44 2
3
11 1 1
1 1 1 1 11
1
1
b b bb b b b
bb
b
−
+ + +⋅ + + + − + =
−−
=+ ( )2 1b + ( )4 1b +
11b
⋅−
( )4 1b⋅ + ( )2 1b + ( )1b + ( )1b − 31 1b+ = − 1+ 3b=
38)
( )( )2 2
1 11 1 22
2 2 23 21
y yx x x x
y x y x y x y x y yx xy y
x
+ = + =⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎛ ⎞ −+ − − ⋅⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟− − − −− + ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎣ ⎦
=
y
x−( ) ( )2
yx y x y
+− −
2x y−⋅
1yy
y
+ =1
x y y⋅
−
y x y+ = − y+ x=
42)
( ) ( ) ( )( )2 1 0 1 2 2 2
213 3
3 6 3 2 1 22
3
x x x x 1x x x x x x x xx x x xx x
− ⎡ ⎤
x⎞ ⎛ ⎞− ⋅ + + + − = − ⋅ + + + − =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟− − + −− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
=
⎛
2 33
x x x+ −⋅
( )( )( ) ( )
( )( )
23 2 22 21 11 2
1 21 2x x xx x x x xx x
x x x xx x
x
+ + ++ + + −⋅ − = ⋅ − =
+ −+ −
=( )2x−
( )1x+ ( )2x−
( )1x+⋅
( )2 1x
x
+2 2x x− = 21 x+ − 1=
3) 4
22 21 1 1 8 16 14 4 4 2 4
x x xx x
⎛ ⎞⎡ ⎤ + +− =⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟+ −⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ 4 x− −( )( )
( )22 244
4 4 2
14
xx x
⎡ ⎤⎡ ⎤ +− ⎢ ⎥ =⎢ ⎥+ − ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
=8−
( )( )( )
2 42 4 44 4 4
xx x
⎡ ⎤ +⎢ ⎥ =
+ −⎢ ⎥⎣ ⎦ ( )24x + ( )( ) 4
2
4
4
x
x
+
−
2
4( )( )
2
24
4
x
x
+=
−
44)
( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( )
( )( )
224 2
2 2 2 2
22 2
2 2
2
11 1 2 1 1 14 42 1 2 1 1 1
1 11 141 1
aa aa a a a a a
a aa a
a a
a
⎡ ⎤ −− +⎛ ⎞ ⎢ ⎥− ⋅ = − ⋅ =⎜ ⎟− + + +⎝ ⎠ ⎢ ⎥− +⎣ ⎦+ −⎡ ⎤+ − − ⎣ ⎦= ⋅ =
− +
=2 1a+ + 2a− 2 1a+ −
( ) ( )2 21 1a a− +
( ) ( )2 21 1a a+ −⋅
44
=4a a=
50)
3
4 3
11326
1 1 1 162 3
aa ab aba ba b b a a ba ab
aa aa b b a
⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎛ ⎞+ + ⋅ + − =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟− − +⎝ ⎠ −⎣ ⎦ ⎝ ⎠
⎛ ⎞= ⋅ + ⋅ +⎜ ⎟− −⎝ ⎠
3ba ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
3 3
3 2 2
3 3
3 2 2
3 3
262 3
6 62 3
a b aba ba b
a a b a ab b aba b b a a ba b
a a b a ab ba b a b a ba b
⎡ ⎤ + −⎢ ⎥ ⋅ =⎢ ⎥ +− ⎦⎧ ⎫⎡ ⎤ + + −⎪ ⎪= + + ⋅ =⎨ ⎬⎢ ⎥− − +−⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭⎧ ⎫⎡ ⎤ + +⎪ ⎪= − + ⋅ =⎨ ⎬⎢ ⎥− − +−⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
⎣
3 26
a a−⋅
( )
( )( ) ( ) ( )
3 2 2
3 3
3 2 2 3 2 2 3
2 2 2 2
b a ab ba ba b a b
a b a ab b a a b ab ba b a ba b a ab b a b a ab b
⎧ ⎫ + +⎪ ⎪+ ⋅ =⎨ ⎬+− −⎪ ⎪⎩ ⎭
⎧ ⎫ + + + + +⎪ ⎪= + ⋅ =⎨ ⎬− +− + +⎪ ⎪ − + +⎩ ⎭
2 2a ab b+ +⋅
( ) ( )( )( )
( )2 2
a b
a ba a b b a ba b a b
=+
++ + += =
− +
( )( ) ( )
2 2a b
a b a b
+
− +
2 2a ba b+
=−
52)
( ) ( )
2
2 2
2 2
1 2 1 2 11 11 11 11 1
y y yy yy y
y y y y
+ + −+ + + +
− −− −= =
− + − +
22 2 1y y+ + − +
( )
( )( )
2
2
22
2 2
11
2 12 2 2 111
yy y
y yy yy yy
−=
− +
− +− += ⋅ =
− +− ( ) ( )2 2
11 1y y y
⋅− − + ( )2
21y
=−
55)
( ) ( )( ) ( )24 2 22
1 11 2 1 11 1 11
1
n nn n nn n n nn
n
⎡ ⎤⎛ ⎞+ − − + = + − −⎢ ⎥⎜ ⎟− − +−⎝ ⎠ ⎣ ⎦
= +
11
=−
1 n+ −
( )1n + ( )1n −( ) 21n⋅ + ( ) 21n − 1= 2 1n+ − 2n=
56)
( )( ) ( )
( )( ) ( )( )( )( )
( )( ) ( )( )( )( )( ) ( ) ( )
23 242
23 22 2
2 222 2
2 2
3
11 111 1
11 11 1 1 1 1
1 1 11 1 1
1 1 1 1
1
n n n nnn n n
n n n nn n n n n n
n n n n nn n n
n n n n n
n
⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥+ − + + + =⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦−− + +⎣ ⎦
⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥− ⋅ + + + == + ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦− + + + + −⎣ ⎦
+ + − + + ⎡ ⎤⋅ + + + =⎢ ⎥⎣ ⎦+ − + + +
= +
= +
n+ 2n+ 31 n+ − 2n− n−
( )( ) ( )21 1 1n n n n+ − + + ( )2 1n +( )2 1n⋅ + ( )2 1n n+ +
( )( )21 11
1 1n
n n
=
−= + =
+ −1+
( )( ) ( )( )2
1 1 1 1n
n n n n=
+ − + −
57)
( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )( ) ( )
2 2 32 2 2 2
3 2 22 2
2 2
1 1 6 52 3 2
1 1 5 63 2
1 1 5 63 2
ab a b aa ab b b ab a
a a b aba b a b a ab b
a a ab ba b a b a b a b
a
⎛ ⎞+ ⋅ − + =⎜ ⎟− − + −⎝ ⎠⎡ ⎤
= − ⋅ − +⎢ ⎥− + − −⎣ ⎦⎡ ⎤
=
⋅ − + =⎢ ⎥− + − +⎣ ⎦= −
2b a− −
( )( )3
3 2b
a b a b+
− −=
( )( )( )2 3a a b a b
a b⋅ − −
+b aba
a b a b= ⋅ =
+ +
65)
( )( )3 2 222 1 1 2 1
4 2 48 2 4 2 42 2 4x x xx x x x xx x x
x
⎡ ⎤+ +⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎢ ⎥− − = − ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥− + + + +⎝ ⎠⎝ ⎠ − + +⎣ ⎦
=
2x −=
2 x+ −
( )2
2x+
− ( )22
2 4x
x x−
⋅+ + 2
14 2 4x x
=+ +
72)
( ) 34 3
3 RUFFINI12 2 1 1
3 2aa a a
a a++ − −
− =− −
( )( ) ( )2
1
2 1
a
a a
−
− +
2 21 212 2
a a a aa a
1− − + − +− = =
− −
3) 74 3
4a + 3 24
4 4
aa a aa a
+ +=
+
( )3 2
2
4a a
a
+ +
( )( )
2 RUFFINI
2
4 4
a
a a
+=
+ +
( )( )
2
2
2
2
a a
a a
− +
+ ( )2 2
2a aa a− +
=+
74)
( ) ( )( )
( )( ) ( )
2
2 2 2
2
22
2
112 1
1 11 11
11 1 1 1
1
b a aba b b a ab a
b a a ba a b ba⎢⎣ b
b a ab aa b a b a a b b
ab a ba
⎛ ⎞⎛ ⎞+ − =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+− − − + +⎝ ⎠⎝ ⎠
− +⎡ ⎤ ⋅ =⎥+ + +− + ⎦
− −⎡ ⎤= + ⋅ =⎢ ⎥+ + − − + + +⎣ ⎦
+ − −
= +
( )1a b− −=
( ) ( )1 1a b a b+ + − −
a⋅
( ) ( )
( )
1
1 1 11 1
1
b
a b ba b b
b
=+
+ − += ⋅ =
+ + +
+=
( )1 11 1
aa b b
−⋅
+ + +1
1a
a b−
=+ +
76)
( ) ( )
23 22
2
24 3 2 22
2
324 3 22
2 RUFFINI
5 11 10 31 2 212 3 2
5 11 10 2 3 2 2 2 3 212 3 2
1 25 9 7 2 2 1 212 3 2
x x xx xxx x
x x x x x x x xxx x
x xx x x x x xxx x
⎛ ⎞− + − ⎛ ⎞⋅ − ⋅ − − − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ −− − ⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞− + − − + + − + −⎛ ⎞= ⋅ − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ −− − ⎝ ⎠⎝ ⎠
− −⎡ ⎤− + − + − −⎛ ⎞= ⋅ − =⎢ ⎥ ⎜ ⎟−− − ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ ( )2x − ( )( )( )
( )
22
2
3
2 12
2 1 1
1
xx x
− −
x
x⋅ − =+ −
−=
2 1x +( ) 22 1x +⋅( )21x −
2 22 2x x− = 22 1 2x x x+ − − − ( )1 1x x= − − = − +
80)
( )( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
243 1 4
2 2
4 23 4
2 2
4 3 43
2 2 2
4 4 4 4
2 2
4 4
1:
1 1:
1:
1:
b aa a a bb aa a b a b
b aa a baa a b a bb a
b a baaa a b a ba b
2
a a baa a b a b
b a
−⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥− ⋅ − + =⎜ ⎟−⎝ ⎠⎢ ⎥− −⎣ ⎦⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎢ ⎥= − ⋅ − ⋅ + =⎜ ⎟
⎝ ⎠⎢ ⎥− −−⎣ ⎦⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎢ ⎥= − − + =⎜ ⎟⎢ ⎥− −− ⎝ ⎠⎣ ⎦
− −+ =
− −
−=
b=
1
a
−
( )2a
a b⋅
− 4 4a b− ( )
( )
2
2
1
1a b
a b
+ =−
= −− ( )2
1a b
+−
0=