05 inferencia

8/3/2019 05 INFERENCIA

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INFERENCIA ESTADISTICA

Muestra

PoblacinObjetivo

Inferencia

estadstica Muestreo

Investigador


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La inferencia estadstica se refiere a los mtodos y/o procesos para obtener

conclusiones acerca de poblaciones, basados en la informacin muestral.

POBLACION

MUESTRA

X1,...........,XN

X1....,Xn


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La media muestral y la desviacin estndar son buenos estimadores puntuales de

la media y la desviacin estndar de la poblacin.

Dado que los datos son las observaciones de una variable aleatoria, estos

estimadores son a la vez variables aleatorias. Por lo tanto tienen una determinada

distribucin, que en el caso de la media es Normal.

As pues podemos calcular un intervalo de valores [a,b] tales que

)( bXaP = C


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Intervalo de confianza:

Intervalo construido bajo condiciones tales que con una cierta probabilidad

(usualmente 95%) contenga al parmetro deseado

Intervalo calculado de acuerdo a principios tales que 95 de cada 100intervalos similarmente construidos contendrn el valor del parmetro

Uno puede tener 95% de confianza en afirmar que ese intervalo contiene el

valor real del parmetro


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INFERENCIA ESTADISTICA

Definicin de Inferencia de Estadstica:

Es un proceso por medio del cul se elaboran conclusiones

probabilsticas en relacin a una poblacin, valindose de la

informacin proporcionada por una muestra de esa poblacin.


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Problemas a resolver mediante la inferenciaestadstica

1. Conocer la proporcin de estudiantes que fuman cigarrillos de la Facultad de

Medicina de la USMP

2. Un investigador esta interesado en comparar la efectividad de dos medicamentos en

el tratamiento de la Malaria

AREAS DE LA INFERENCIA ESTADISTICA

1. Estimacin de parmetros (Resuelve Problema 1)

2. Prueba de Hiptesis (Resuelve problema 2)

TIPOS DE ESTIMACIN POR PARAMETROS

La estimacin por parmetros es de dos tipos

1. Estimacin por punto

2. Estimacin por intervalo


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Estimacin por punto de parmetros

Lo proporcionan sus respectivos estadsticos que se calculan en base a la

Muestra, es decir:

Parmetros Estadsticos

_ n x = xii=1 n

n _2 s2 = (xi - x)2i=1 n - 1

_ _1 - 2 x1 - x2P p = a/n, donde a es el nmero de unidades que

poseen el atributo de inters en la muestra

P1 - P2 p1 - p2 .


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Estimacin:

Puntual: Determina que posible valor del parmetro de la poblacin es ms

consistente con los datos observados en la muestra. Ejemplo: el clculo de

una tasa de incidencia, un RR o un promedio

Por intervalo: Cuantifica la incertidumbre o variabilidad que tiene una

estimacin. Ejemplo: el clculo de un intervalo de confianza


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Ejemplo 1 Estimacin de una media aritmtica Se tiene inters en estimar la estatura media de los alumnos de la Facultad

de Medicina de la USMP. Para tal efecto se recurre a una muestra aleatoria

de 36 alumnos y se obtienen los siguientes resultados:

_ x = 170 cm y s = 20cm.

La estatura media de los alumnos est representado por (que es elparmetro de la poblacin) y la estimacin por punto de este parmetro

est dado por :

_

x = 170 cm.


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Estimacin por intervalo

Consiste en determinar dos valores numricos L1 y L2 y que con un cierto

grado de confianza se espera que el valor del parmetro est

comprendida entre dichos valores.

Intervalo de confianza para la media En este caso los valores L1 y L2 seran:

_ _

L1 = x - Z ES (x)

_ _

L2 = x + Z ES (x)

Donde:


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Donde t n-1 es el coeficiente de confiabilidad, cuyo valor se obtiene de la tabla

de distribucin t de Student con n-1 grados de libertad para el nivel de

confianza deseado.

Algunas caractersticas de la distribucin t de Student son:

La distribucin tiene forma acampanada.

Es simtrica respecto al punto t=0

Forma cola rpidamente a la derecha e izquierda; por lo tanto t es ms

variable que Z

La forma de la distribucin cambia conforme el valor de n. Es decir, para

cada grado de libertad (n-1) existe una curva simtrica.

A medida que n aumenta, t se aproxima a la normal Z.


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Z : Es un coeficiente de confianza y cuyo valor depende del grado de

confianza (G.C.) que se establece, es decir:

G.C. : 90% 95% 99%

Z : 1.64 1.96 2.57

_ _

ES(x) : es el error estndar de x y se define como:

_ _ ES(x) = s/n , donde s es la desviacin estndar de la muestra

Nota El coeficiente Z se utiliza cuando tamao de muestra n > 30.


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Luego de la tabla t se obtiene para un nivel de significacin de 0,05

bilateral: t24 = 2,064

= 5,7 2,064 4,525

Interpretacin:

La probabilidad de que el tiempo promedio de estancia hospitalaria, en la

poblacin de pacientes, se encuentre entre 3.84 y 7.56, es de 0,95.

7,56 das

3,84 das


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Intervalo de confianza para la proporcin P

L1 = p - z pq/n L2 = p + zpq/n donde q = 1 - p.

pq/n = ES(p), nos indica el estimador del error estndar de laproporcin de la muestra p


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Segn la informacin que se dispone, se construye un intervalo del 95% para P:

Para una confianza del 95%, Z = 1.96

Reemplazando valores se tiene:

____________

L1 = 0.45 - 1.96 * 0.45(0.55)/100 = 0.352

____________

L2 = 0.45 + 1.96 * 0.45(0.55)/100 = 0.548.

La proporcin de nios menores de 5 aos desnutridos en dicha comunidad

est entre 0.352 y 0.548 con una confianza del 95%.

Nota Se utiliza el coeficiente de confianza Z/2 si np y n(1-p) >5.


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Prueba de hiptesis

Es una tcnica estadstica que se sigue para decidir si rechazamos o no una

hiptesis estadstica en base a la informacin de una muestra.

Hiptesis estadstica:

Es una afirmacin de lo que creemos sobre una poblacin. Por lo general,

est hiptesis se refiere a los parmetros de la poblacin acerca de los

cuales se quiere hacer la afirmacin. (En la practica, se tiene idea de la

distribucin de la variable que se est estudiando)

Ejemplo 1: Un investigador pretende estudiar en forma comparativa la

eficacia de dos tratamientos (o procedimientos experimentales) para

determinar cul es el mejor


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Caracterstica de la Hiptesis

Plantearse conceptual y operativamente.

Ser claras y precisas.

Ser especficas

Referirse a situaciones empricas y objetivas (no juicios de valor)

Hiptesis de investigacin

Es una respuesta tentativa al problema planteado. Ella est basado

en la Observacin o en algn sistema terico.


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Tipos de hiptesis estadstica

Hiptesis nula (Ho) tambin se le denomina hiptesis de la no diferencia y se

establece para ser rechazada o desacreditada.

Considerando el ejemplo establecido en la hiptesis estadstica , las hiptesis nula

que les corresponde es:

Ho: A - B = 0 (Tratamiento A no difiere de B) Hiptesis alterna (H1) son todas las dems suposiciones o alternativas al problema

para contrastar Ho.

La hiptesis alterna H1 puede ser uni o bilateral.

Con respecto al ejemplo, se tiene:

H1: A - B > 0, (indica que tratamiento A es mejor que el tratamiento B. Haunilateral a la derecha)


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Ho verdadero Ho Falso

Rechazar Ho Error tipo I ()Decisincorrecta

(1-)Decisinestadstica

No rechazar HoDecisin correcta

(1-)Error tipo II ()

Nivel de significancia: En realidad


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Cuando se toma una decisin estadstica, podemos cometer elerror tipo I o tipo II.

= P(error tipo I) = P( Rechazar Ho / Ho es verdadero)

puede ser manejada por el investigador, por consiguiente puedeestablecer su valor, es decir, =0.001, 0.01 , 0.05

nos indica el nivel de significacin de la prueba, porque permitediferenciar la regin de rechazo y no rechazo de la prueba.

1- indica el grado de confianza de la prueba.= P(error tipo II) = P(No rechazar Ho / Ho falso)

no se maneja directamente por el investigador.

y estn relacionados y ambos disminuyen su valor si

incrementamos el tamao de muestra o si mejoremos el diseodel estudio.

1-= P(rechazar Ho/Ho es falso), tambin se denomina potencia deprueba. Valor mnimo que puede tomar es del 80%.


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Mostraremos estas cuatro probabilidades utilizando ladistribucin de medias y una prueba unilateral.

(1- (1-

H0 H1

_xc0 _

xi

Zona de no rechazo de H0 Zona de rechazo de H0


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Identificacin de Hiptesis Estadsticas

Hiptesis nula Ho Hiptesis de Igual

La que contrastamos

Hiptesis Alternativa H1 Hiptesis de Diferencia

Niega a H0 (y creemos que esmejor).

:H:H

1

0

%50p

%50p

,

,

Bilateral Unilateral


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Contrastes: unilateral y bilateral

Unilateral Unilateral

Bilateral

H1: 70

H1: 70


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Regin crtica y nivel de significacin

Regin crtica

Valores menosprobables

Nivel de significacin: a

Nmero pequeo: 1% , 5%

Fijado de antemano por el investigador

Es la probabilidad de rechazar H0 cuando escierta

No rechazo H0

Reg. Crit.Reg. Crit.

=5%

H0: =70


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Significacin : p

P

P

85X

Se rechaza H0: =40

Se acepta H1: >40

El contraste es estadsticamente significativo cuando p


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DecisinHiptesis Nula

H0 cierta H0 falsa

No Rechazar H0(1-)

Nivel de confianza

Error Tipo II

Rechazar H0

Error Tipo I

(1- )

Potencia

ERROR TIPO I y ERROR TIPO II

Fuente.- Schefler. Bioestadstica.


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Decisin

Realidad

NingunaDiferencia

Diferencia

NingunaDiferencia (1-)

Diferencia (1- )

Fuente.- Norman y Streiner. Bioestadstica.


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DecisinRealidad

H0 cierta H0 Falsa

No Rechazo H0

Correcto

El tratamiento no tieneefecto y as se decide.

Error de tipo II

El tratamiento si tiene efecto pero nolo percibimos.

Probabilidad

Rechazo H0

(Acepto H1)

Error de tipo I

El tratamiento no tieneefecto pero se decide

que s.

Probabilidad

Correcto

El tratamiento tiene efecto y elexperimento lo confirma.

Fuente.- F. J. Barn Lpez. Universidad de Mlaga.


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Pasosde una Prueba de Hiptesis

a. Planteamiento de Hiptesis: H0 y H1

b. Nivel de Significacin ( = 0.05 = 0.01)

c. Contraste estadstico (segn escalas de medicin y diseo)

d. Significacin (resultado dep)

e. Decisin (Rechazar H0

No Rechazar H0)

f. Conclusin (conduce a la decisin clnica terica)


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a. Estudio sobre nivel de hemoglobina en sangre y exposicin a la baja presin

de oxigeno en la altura.

b. Se tiene que en la poblacin general la media es 15.80 g /100 ml y con una

desviacin de 5 g/100 ml. En los hallazgos muestrales se hallo una media de

15.96 g/100 ml.

c. Planteando una hiptesis Bilateral: H0 =m =p

d. Nivel de Significancia al 5%

e. Estadsticos: EE = 0.05; Z = x / EE= 3.20

f. P es altamente significativo

g. Rechazar la H0

h Conclusin (conduce a la decisin clnica terica)

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