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EFEITOS VISCOSOS EM ESCOAMENTOS INTERNOS E EXTERNOS

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EFEITOS VISCOSOS EM ESCOAMENTOS

INTERNOS E EXTERNOS

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Conceito de camada limite

Introduzido por Ludwig Prandtl, em 1904

Este conceito introduziu a modernamecânica dos fluidos.

Prandtl(1875-1953)

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É a região muito próxima à superfície, ondeforma-se o perfil de velocidades.Existe em escoamentos internos e externos.Influencia os processos de transferência de calor e de massa.

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FORMAÇÃO DA CAMADA LIMITE EM ESCOAMENTO EXTERNO

Num escoamento externo, a camada limite aumenta sua espessura com o progresso do escoamento. O escoamento nunca fica completamente desenvolvido.

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FORMAÇÃO DA CAMADA LIMITE EM ESCOAMENTO INTERNO

Num escoamento interno, a camada limite aumenta sua espessura até atingir o centro do duto. Neste ponto, diz-se que o escoamento está completamente desenvolvido e o perfil de velocidades está formado.

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Espessura da camada limite

A espessura da camada limite não é constante. Ela vai aumentando com o progresso do escoamento.

Define-se a espessura da camada limite como o valor de y para o qual

u = 0,99 U

( na transição entre a camada limite e o escoamento principal, a velocidade é 99% do valor da velocidade da corrente livre).

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Escoamento sobre placa plana –efeitos viscosos predominantes

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Escoamento sobre placa plana –efeitos viscosos moderados

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Escoamento sobre placa plana –efeitos de inércia importantes

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Escoamento laminar e turbulento na camada limite

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Camada limite turbulenta

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Subcamada liminar

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Transição em placa plana

Reynolds crítico = 500.000

Reynolds pode ser local Rex

A dimensão característica é o x (distância a partir do início da placa)

Reynolds pode ser baseado no comprimento total da placa ReL

A dimensão característica é o L (comprimento total da placa)

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Camadas limites turbulentas são mais delgadas (se comparadas a camadas limites laminares) e aderem melhor ao contorno do corpo em escoamento.

Observe que, quanto mais espessa a camada limite, maior será o isolamento da placa em relação ao escoamento externo. Portanto, menor será a capacidade do escoamento em remover calor ou massa da placa.

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Descolamento da Camada Limiteem escoamento externo (arrasto)

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ARRASTO

Para um corpo escoar em um meio fluido, ele precisa vencer duas barreiras conhecidas como arrasto de forma e arrasto por atrito (viscoso).

Arrasto viscoso – refere-se ao atrito do fluido com o corpo

Arrasto de forma – refere-se aos turbilhonamentos e descolamento de CL que ocorrem pela impossibilidade física do escoamento manter-se colado ao corpo.

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ARRASTO

Arrasto viscoso

A é a área de contato entre o corpo fluido e o sólido;

Cf é o coeficiente de atrito adimensional sobre a superfície, depende do n0 de Reynolds e do tipo de superfície;

é a massa específica do fluido;

V é a velocidade da corrente livre do fluido.

2

2

V

CA

Ff

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ARRASTO

Arrasto de forma

Ap é a área projetada do corpo submerso;

CD é o coeficiente de arrasto adimensional (depende do n0

de Reynolds e da forma do corpo)

é a massa específica do fluido;

V é a velocidade da corrente livre do fluido.

2

2

V

CA

FD

p

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Coeficientes de arrasto típicos

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Nesta região o fluido não acompanha o contorno do corpo. Região de baixa pressão conhecida como esteira de vórtices de Von Karman

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Esteira de vórtices de Von Karman

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Esteira de vórtices de Von Karman

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As depressões de uma bola de golfe objetivam turbilhonar a camada limite, de forma que a mesma fique mais delgada, mais colada ao corpo e descole mais a jusante do mesmo. Desta forma o arrasto de forma diminui, permitindo à bola, com o mesmo impulso, atingir distâncias maiores.

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PERDA DE CARGA

Para um fluido escoar internamente a um duto, por exemplo, ele precisa vencer duas barreiras conhecidas como perda de carga distribuída e perda de carga localizada.

Distribuída – refere-se ao atrito com a parede do tubo.

Localizada – refere-se aos turbilhonamentos causados pela presença de acessórios e mudanças de direção no escoamento.

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Descolamento da Camada Limiteem escoamento interno (perda de

carga localizada)

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Perda de carga distribuída

D

LvfPh D

L2

2

5,05,0 Re

51,2

7,3log0,2

1

f

De

f

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22

22Kv

D

LvfPh

eqD

L

Perda de carga localizada

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Tubo (material) Rugosidade (mm)

Aço rebitado 0,9- 9

Concreto 0,3-3

Madeira 0,2-0,9

Ferro fundido 0,26

Ferro galvanizado 0,15

Ferro fundido revestido de asfalto 0,12

Aço comercial 0,046

Aço trefilado 0,0015

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Acessório k

Cotovelo de 900 0,9

Cotovelo de 450 0,4

Curva de 900 0,4

Curva de 450 0,2

Medidor venturi 2,5

Registro gaveta (totalmente aberto) 0,2

Registro globo (totalmente aberto) 10,0

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..\..\Filmes\V7_2 - modelo de escoamento ambiental.mov

..\..\Filmes\V7_4 - modelos utilizados em tuneis de vento.mov

..\..\Filmes\V7_5 - teste de modelo de trem em tunel de vento.mov

..\..\Filmes\V7_6 - modelo de escoamento de um rio.mov

..\..\Filmes\V7_7 - teste de uma barcaca.mov

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..\..\Filmes\V9_2 - corpos aerodinamicos e rombudos.mov

..\..\Filmes\V9_4 - esteira num corpo rombudo.mov

..\..\Filmes\V9_8 - arrasto num caminhao.mov

..\..\Filmes\V9_9 - arrasto.mov

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CAMADA LIMITE TÉRMICA

99,0sup

sup

TT

TT

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CAMADA LIMITE TÉRMICA

Forma-se sempre que houver diferença entre a temperatura da superfície e do fluido.

Sua espessura T é dada pelo valor de y que:

TTTT syys 99,0

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CAMADA LIMITE DE CONCENTRAÇÃO

99,0,sup,

sup,

AA

AA

CC

CC

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Para o engenheiro, as principais manifestações das três camadas limite são:

atrito superficial – camada limite fluidodinâmica.

transferência de calor por convecção – camada limite térmica.

transferência de massa por convecção – camada limite de concentração.

Os parâmetros chave das camadas limite são portanto o coeficiente de atrito Cf, o coeficiente convectivo de transferência de calor h e o coeficiente convectivo de transferência de massa hm.

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Números adimensionais

Número de Prandtl

Número de Schmidt

Número de Lewis

Pr

ABDSc

ABDLe

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FORMAÇÃO SIMULTÂNEA DE CAMADAS LIMITE