中子星强磁场 , 磁星超强磁场 ,磁星高 X- 射线光度的物理本质彭秋和

( 南京大学天文系 )

我们较近的研究工作我们计算发现 :中子星观测到的 1011-1013 高斯的强磁场实质上来源于中子星内超相对论强简并电子气体 的 Pauli 顺磁磁矩产生的诱导磁场。

20( ) ~ 0.927 10 /B e erg gauss

gaussergn /10966.0~ 23中子反常磁矩电子磁矩

Qiu-he Peng and Hao Tong, 2007, “The Physics of Strong magnetic fields in neutron stars”, Mon. Not. R. Astron. Soc. 378, 159-162(2007)

我们计算发现 :磁星超强磁场来自在原有本底 ( 包括电子 Pauli 顺磁磁化 ) 磁场下，各向异性中子超流体 3P2 中子 Cooper 对的顺磁磁化现象。Proceedings of Science (Nucleus in Cosmos, X, 2008, 189)

Pauli 顺磁 ( 诱导 ) 磁矩

E=0

- - - E=EF

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

A magnetic moment tends to point at the direction of applied magnetic field with lower energy due to the interaction of the magnetic field with the magnetic moment of the electrons.But, the electrons in the deep interior of the Fermi sea do not contribute to the Pauli paramagnetism.

The Pauli paramagnetism is caused just by near the Fermi surface and it is decided by the ( level) state density of energy near the Fermi surface.

Fermi sea

Shape of the Fermi surfaceCase: B<<Bcr

Fermi surface almost is a spherical and the quantized Landau energy level is nonsignificant

p⊥

pzpz

px

py

Case : B>Bcr

Fermi sphere becomes a Landau column and the energy level perpendicular to the direction of applied magnetic field is quantized

Bcr =4.414×1013 guass

统计物理方法在外加磁场下 ,Fermi 系统 Pauli 顺磁磁矩可以从热力学关系式推求

( ) lnin kTB

Ξ: 电子系统的巨配分函数μ: 电子磁矩

, 0,

01, 1 0

ln ln(1 exp{ ( )}

( ) ln(1 exp{ ( )}

k kk

B

N B d

N(ε) 为能级密度 , k 为波数。当外加磁场远低于 Landau 临界磁场(Bcr=4.414×1013gauss) 时， Fermi 球为球对称。

1kT

2 23

4( ) 4 VN d V k dk p dph

V 为体积

诱导磁矩 :

能级密度 N(ε)

2

1/ 2 1/ 22 3

2

( ) (2 )2

n

n n

pm

VN m m

对非相对论 ( 强简并 ) 中子系统

V : Volume of the system

23

4( ) VN d p dph

对超相对论强简并电子系统

23

4( )( )

cpVN

hc

中子正常 Fermi 系统的 Pauli 顺磁磁矩 μ(in)

1/ 2 1/ 22 3( ) (2 )

2 n nVN m m

2 12

( ) 1 (4 )( ) 4 F

N EN

由 →2

( ) 2 22 ( ){1 ( ) )}24

inn

F

kTBNE

3 / 2NS p NSB R 中子星的磁矩同 ( 极区 ) 磁场强度的关系 :

(RNS 为为中子星半径 ) 它产生的诱导磁场强度为 2( )( ) (0) (0)

3 3

2

3

42 ( )

4 ( )

inin n

FNS NS

nF

NS

B N E B ABR R

A N ER

Ｂ (0) 为本底初始磁场 ( 在中子星形成过程中，由超新星核心坍缩过程形成的磁场 )

数值估算2

2 / 3 2 2 / 35 / 3

3( ) ( ) 28F n

n

E nm

2 / 31/ 3 1/ 3 2

2

3 1/ 3

16 3( )3 8

2.1 10 ( )

nn n

n

nuc

mA

( ) (0) 3 (0) (0)2 10inB AB B B

1A

对质子系统 : ( 在中子星内 , 质子丰度 Yp ~ (5-8)%)它的 Pauli 顺磁磁矩远小于中子系统的 Pauli 顺磁磁矩 , 它产生的诱导磁场可以忽略。

超相对论电子气体的 Pauli 顺磁磁矩产生的诱导磁场2

( ) 2 (0) 2ln ( )2 ( ){1 ( ) }6 ( )

inn

NkT B N kTB N

23

4( )( )

cpVN

hc

2( )( ) (0) (0)

3 3

2 222

3 3

42 ( ( ))

4 64( ( )) ( )3 ( )

inin e

FNS NS

e eF F

NS

B N E e B ABR R

A N E e E eR hc

The electron gas is in a highly relativistic degeneracy in NS

2

( ) 2( )

F

F F

N EN E E

( ) (0)inB AB

33

8 , ,3

Fe F F e e A

En p p n Y N

ch

Ｙ e 电子丰度

( ) (0) ( )( ) ( )in inB e B B n

222/3 2/3 2 /3

2/3

64 3( ) ( )3 8

91[ ]0.05

eA e

e

nuc

A N Yhc

Y

Conclusion:

B(in)(e) 同温度无关 ( 高度简并电子气体 )

物理原因2

3

4( )( )e

Vcp Nhc

1/ 2 1/ 22 3( ) (2 )

2n n nVN m m

20 23

3

0.927 10 ( ), 0.966 10 ( )

1 10e n

e n

cgs cgs

2 / 2 np m 非相对论中子气体 :

超相对论电子气体( ( )) 40 ( ( ))n F e FN E n N E e

( ) (0) ( )( ) ( )in inB e B B n

III. Landau 逆磁性 (Landau diamagnetic susceptibility)

我们在讨论 电子气体的 Pauli 顺磁性 (paramagnetic magnetization)的同时，应该计算电子气体的 Landau 逆磁性。计算高度相对论强简并电子气体的 Landau 逆磁性是非常困难的 :在 ( 巨 ) 配分函数表达式中需要计算电子的能谱，必须求解在外( 强 ) 磁场下相对论电子的 Dirac 方程。迄今尚未见到相关计算。但是，对非相对论强简并电子气体的 Landau 逆磁磁化率等于相应Pauli 顺磁磁化率的 (–1/3) ( 冯端，金国钧著 “凝聚态物理学上卷” (2003),§6.3.4)

21 ( )2 e

eh p Am c

通常在金属中电子气体具有逆磁磁矩，它起源于电子带电。在外加电磁场中，单个电子具有的 Harmiton 量( 为电磁矢量势 )A

外加磁场改变电子的轨道状态。中子不带电，没有这种逆磁性。

对相对论强简并电子气体的 Landau 逆磁磁化率大约等于相应 Pauli 顺磁磁化率的万分之一。( 仝号的计算 )我们至少可以推断 :中子星内，超相对论强简并电子气体 (Pauli 顺磁 减去Landau 逆磁 ) 的总诱导磁场至少超过原有初始磁场B (0) 的 90 倍 (B (0) 起源于超新星爆发中其核心坍缩过程 ) 重要结论 : 中子星观测到的 1011-1013 高斯的强磁场实质上来源于中子星内超相对论强简并电子气体 的 Pauli顺磁磁矩产生的诱导磁场。

超相对论电子气体的 Pauli 顺磁磁矩产生的诱导磁场( ) 2 (0)ln 2 ( )in

e FkT B N EB

23

4( )( )

Vcp Nhc

2 2( )( ) (0) (0)

3 3 3

4 42 ( ( )) ( ( ))in

in e eF F

NS NS NS

B N E e B AB A N E eR R R

它的大小取决于在 Fermai 表面处的 ( 状 ) 态密度 N(EF) 。对中子星内高度简并的超相对论电子气体 :

2/391[ ]0.05

e

nuc

YA

B(in)(e) 同温度无关 ( 高度简并电子气体 )( ) (0) ( )( ) ( )in inB e B B n

当磁场不太强： B< Bcr (Landau 临界磁场 ) --- 简并 Fermi 球体

(*)

对相对论强简并电子气体的 Landau 逆磁磁化率大约等于相应 Pauli 顺磁磁化率的万分之一。( 仝号 , 最近的计算 )我们至少可以推断 :中子星内，超相对论强简并电子气体 (Pauli 顺磁 减去Landau 逆磁 ) 的总诱导磁场至少超过原有初始磁场B (0) 的 90 倍 (B (0) 起源于超新星爆发中其核心坍缩过程 ) 重要结论 : 中子星观测到的 1011-1013 高斯的强磁场实质上来源于中子星内超相对论强简并电子气体 的 Pauli顺磁磁矩产生的诱导磁场。

超强磁场 B > Bcr 情形The overwhelming majority of neutrons

congregates in the lowest levels n=0 or n=1,

When

crB BThe Landau column is a very long cylinder along the magnetic filed, but it is very narrow. The radius of its cross section is p .

p

pz

( 简并的 Landau 柱面 )

超强磁场 B > Bcr 情形( 简并的 Landau 柱面 )

B > Bcr 时 , 电子 Pauli 顺磁磁化效应几乎不再使本底磁场放大。原因在于 : 当 B > Bcr (Bcr= 4.414×1013 gauss) 时 ,原有的简并的 Fermi 球面形变为狭长的 Landau 柱面。而且，随着磁场的增加 , Landau 柱面变得更加狭长。此时的 Fermi 表面只是

Landau 柱面的顶上底面，远远小于球形的 Fermi 球表面。因此它对应的态密度 N(EF) 大大减少，前述诱导磁场的放大因子 A<<1 ，可以忽略不计。结论 : 磁星 (B>1014 gauss) 的超强磁场是不可能通过极端相对论的简并电子气体的 Pauli 顺磁磁化效应产生的。必须另寻其它物理原因。

IV. 磁星超强磁场的物理本质─各向异性中子超流体3P2 中子 Cooper 对的顺磁磁化现象

己经提出的模型 :• Ferrario & Wickrammasinghe (2005)suggest that the

extra-strong magnetic field of the magnetars is descended from their stellar progenitor with high magnetic field core.

• Iwazaki(2005)proposed the huge magnetic field of the magnetars is some color ferromagnetism of quark matter.

• Vink & Kuiper (2006) suggest that the magnetars originate

from rapid rotating proto-neutron stars.

能级图

E=0

E=EF

正常 Fermi粒子能级图 3P2 中子超流体能级图

Δ

E=EFkT

当 T <Tλ =Δ/k 时 ,系统处于超导(或超流 ) 状态Tλ: 相变温度

3P2 中子 Cooper 对的磁矩的分布3P2 中子 Cooper 对 (Bose 子系统 ) ，低温下都凝聚在基态 (E=0) 状态。每个 3P2 中子 Cooper 对具有磁矩 :

μB = 2 μn= 1.9 ×10-23 ergs/gauss 。在外磁场作用下，磁针 ( 磁矩 ) 有着顺磁场方向的趋势 , 具有较低的能量值。即它比 σZ = 0, 1 状态有更低的能量。

2 / 2 /1 1

0 0

,n nB kT B kTn ne en n

31 0 1 2( ) ( )n n n n P pair 规一化

顺磁方向与逆磁方向排列的3P2Cooper 对数目差

31 1 2( ) ( )nBn n n n P pair f

kT

2sin (2 )( )1 2cos (2 )

h xf xh x

( ) 4 / 3 1f x x x

( ) 1 1f x x

在 (T,B)环境下 , 自身磁矩顺磁场与逆磁场方向排列的 3P2 中子Cooper 对数目之差为

f(x) 为布里渊函数

处于 3P2 中子 Copper 对的中子数所占的百分比(动量空间中 )Fermi 球内、在 Fermi 表面附近厚度为

322 ( )nm P

壳层内的中子才会结合成 3P2 Cooper 对。它占中子总数的百分比为 :

2 3 1/ 2 31/ 22 2

3

4 ( )[2 ( ( ))] ( ( ))3[ ]

( )(4 / 3)F n

FF

p n m P n P nq

E np

EF(n) ~ 60 MeV, Δ(3P2(n)) ~ 0.05 MeV, q ~ 8.7%

处于 3P2 Copper 对状态的中子总数目为 :

2/360( )Fnuc

E MeV

3 32 2

1( ( )) ( ( ))2AN P n qN m P n

3P2中子 Cooper 对的诱导磁矩磁针顺磁场与逆磁场方向排列的 3P2 中子 Cooper 对数目之差为

它们引起的诱导磁矩为

当 : nB kT

3 32 2( ) ( ) ( ) ( )

2n n

A

B BqN N P pair f N m P fkT kT

( ) 3 32 2( ) 2 ( ) ( / )tot

pair n n A nP N qN m P f B kT

( ) 32

4 ( )3

in ntot A n

BqN m P

kT

( 高温近似 )

3PF2 中子超流体的总的诱导磁场 :

332,6

( )0.1 NS

Sun

m PR

m

2/3RBpNS

2sin (2 )( )1 2cos (2 )

h xf xh x

中子星的磁矩同 ( 极区 ) 磁场强度的关系 :

→ ( ) 32( )

max3

3142

max 3

2 ( )( / )

2 ( ) 2.02 10

totpairin

nNS

n A

NS

PB B f B kT

R

qN m PB gaussR

( ) 4 / 3 1f x x x

( ) 1 1f x x

Bin- T 曲线 ( 取 η=1)( 未考虑相互作用 )

物理图象当中子星内部冷却到 3P2 超流体的相变温度 Tλ=2.8×108K 以后 ,发生相变 : 正常 Fermi 状态 → 3P2 中子超流状态。 这时中子星磁场会发生变化 , 这是由于中子 3P2 Copper 对的磁矩在外磁场作用下会逐渐转向顺着外磁场方向排列。在温度较高的条件下，绝大多数 3P2 中子 Cooper 对的磁矩投影指向都是混乱的 , 顺着磁场方向排列的 3P2 中子 Cooper 对的数量略微多于逆磁场方向排列的 3P2 中子 Cooper 对的数量 ( 数量差为ΔN1) 。正是这微弱的相差，造成了 3P2 中子超流体的各向异性与诱导磁矩。即磁星的超强磁场是由 3P2 中子超流体中，偏离 ESP 状态的 ( 数量约占千分之一 ) 3P2 中子 Cooper 对的诱导磁矩造成的(3P2 中子 Cooper 对的中子总数只占 3P2 中子超流体内中子总数的8.7%) 。

中子星磁场的增长随着在中子星冷却的过程，它内部的温度下降，顺着外磁场方向排列的中子 3P2 Copper 对数量迅速 (指数 ) 增长。当温度下降到 T7 < 2η (居里温度 ) 以后 , 3P2 中子超流体的这种诱导磁矩产生的诱导磁场超过它原有的初始本底磁场 ( 形成磁畴现象 ) 。随着中子星的进一步冷却 , 有两个因素使得中子星磁场增长1) (百分比 )愈来愈多的中子 3P2 Copper 对的磁矩方向 ( 在原有的初始本底磁场作用下 )转向顺磁排列。增强了磁矩，因而增强了诱导磁场。2) 3P2 中子超流区扩大， 3P2 中子超流体的总质量不断增长 (图 )随着在原有 3P2 中子超流体区域 (3.31014 < (g/cm3) < 5.21014)外侧邻近部分区域物质温度下降到相应的相变温度时，该区域物质 正常 Fermi 状态 → 3P2 中子超流状态 , 因而 3P2 中子超流体区域扩大，中子星内 3P2 中子 Cooper 对的总磁矩会不断地缓慢 ( 几乎连续 ) 增长。它产生的诱导磁场也逐渐增长。结论 : 它将朝着磁星方向演化。

3P2 中子能隙图 (Elgagøy et al.1996, PRL, 77, 1428-1431)

V.强磁场下电子气体的 Fermi 能同磁场强度的相关性

在强磁场下简并电子气体性质问题：电子的 Fermi 能同磁场的关系 ?

强磁场下的Landau 柱面

Landau 柱面

2( ) (2 1 )e

p n bm c

2 2 4 2 2 2 2zE m c p c p c

/ crb B B

pz

p

Landau column

强磁场下电子运动的 Landau 能级量子化理论•

2 2 4 2 2 2 2zE m c p c p c 2( ) (2 1 )

e

p n bm c

/ crb B B

Landau quantization 2 2 4 2 2 2 2

zE m c p c p c

2( ) (2 1 )e

p n bm c

n=0n=1n=4

n=3 n=2n=5

n=6

pz

p

/ crb B B

强磁场下的 Boltzmann 电子气体•

Classical electron gas in strong magnetic field

•

强磁场下的简并电子气体• 22222222222222222222222222222222222222222

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

强磁场下简并电子 (动量空间 )沿Landau 能级量子化的分布

•

p

p(nmax)

Majority of the Fermi sphere is empty, without electron occupied, In the x-y plane, the perpendicular momentum of electrons is not continue, it obeys the Landau relation .

2 2max 2

1( , , 1) { [( ) 1 ( ) ]}2

F zz

e e

E pn p b Intb m c m c

2max( ) (2 1 ) 0,1, 2,3..... ( , , )z

e

p n b n n p bm c

2 2max 2

1( , , 1) { [( ) 1 ( ) ] 1}2

F zz

e e

E pn p b Intb m c m c

max max max

2 2max 2

( , , 1) ( , , 1) ( , )1( , ) [( ) 1 ( ) ]2

z z z

F zz

e e

n p b n p b n p bE pn p b

b m c m c

自然推论•

国际流行的另一种理论方案主要观念 : 磁场增强，电子的 Fermi 能降低。( 以下述 5篇论文为典型代表 )这几篇有关论文，影响很大、引用率很高。 [1] V. Canuto and H.Y. Chiu, 1968, Phys. Rev. 173:1210[2]V. Canuto and H.Y. Chiu, 1971, Space Science Reviews 12:3-74[3]D. Lai, S.L. Shapiro,1991, ApJ., 383: 745-761 [4] D. Lai, 2001, “Matter in Strong Magnetic Fields” . Reviews of Modern Physics, 73:629-661[5] Harding & Lai , 2006, Rep. Prog. Phys. 69 : 2631-2708)

这些论文中的重要结论对于密度不太高的非相对论简并电子气体：

2 2122.67 ( ) ( ) (6.14)F

F e BET B Y K fork

27 3/ 2 3122 3

0

1 4.24 102B A BN n B cm

1/ 2 10 1/ 20 12) 2.5656 10c B cm

eB

（ （ ）

3 3/2 3127.04 10 /B B g cm

磁场增强，电子的 Fermi 能降低。磁场降低了电子的简并性质。当 ρ>>ρB 情形下，磁场对电子影响很小。 这个结论同我们对强磁场下 Landau 能级量子化的图象不一致！为什么 ?

质疑与原因的探究

在磁场下的 Landau 理论（非相对论）求解在磁场下非相对论 Schrödinger 方程的结论 : Landau & Lifshitz ,

< Quantum Mechanism> §112 (pp. 458-460 ) ：1）在均匀磁场下自由电子的能量为 (Landau 能级 ) ：

2( 1/ 2 ) / 2B z eE n p m

2）沿磁场方向动量在 pz- pz+dpz 间隔 内电子 气体可能的微观状态 数目为( 推导过程中利用了非相对论回旋运动方程的解 )

24zdpeB

c

/B ee B m c 磁场下电子的非相对论回旋频率 (Larmor 频率 ) ωB :

垂直于磁场方向电子的能量为量子化的 (n 为量子数 ,σ 为电子自旋 )2B eB ( )

在相对论情形下，上述两个结论都需修改

2ee

em c

在强磁场下 Landau 能级能量的相对论表达式

2 22 2

2

2( ) ( , , , ) 1 ( ) (2 1 )

1 ( ) (2 1 )

ezz

e e e

z

e

BpE p B n nm c m c m c

p n bm c

n: quantum number of the Landau energy level n=0, 1,2,3……( 当 n = 0 时 , 只有 σ= -1)

20e ~ 0.927 10 / serg gaus

2

2 1e cr

e

Bm c

/ crb B B

( 电子 Bohr 磁矩 )强磁场下 Landau 能级是量子化的。

中子星和白矮星内电子高度简并状态情形：电子气体的 Fermi 能远远超过电子的静止能量 : EF >>mec2 , 通过求解磁场下相对论的 Dirac 方程，在相对论情形下（包括超强磁场）的 Landau 能级为 :

2134,414 10

2e

cre

m cB gauss

遇到的困难在磁星超强磁场情形

2 2 3 ( ) 1 when )Bcr

cre e

eB B B BBm c m c

（

Landau 能级 的非相对论理论中关于电子气体的微观状态数目的推论 (Landau –Lifshitz 教科书上 (p.460) 的第二个结论 ) 需要修正。原书中关于电子气体的微观状态数目的推导过程中利用了非相对论电子回旋运动 (回旋频率为 (h/2π)ωB 的解。

统计权重（关于微观状态数目）问题在非相对论的 Landau 理论中，沿磁场方向动量在 pz → pz+dpz 间隔内、单位体积内电子气体可能的微观状态数目为 :

2( )4

zphase z z

dpeBN p dpc

如果把它用于计算中子星内几乎完全简并电子气体的可能的微观状态数目 ,就会导出同前述物理图像完全矛盾的错误结论。理由如下 :我们按照统计物理的常规方法计算中子星内单位体积内电子气体可能的微观状态数目为2 2

0

( )4

FpF

phase phase z zEeBN N p dpc

Landau –Lifshitz < Quantum Mechanism> §112 (p.460)

推论和分析按照 Pauli 不相容原理 , 在完全简并的电子气体内 ,单位体积内电子可能的微观状态数目就等于电子的数密度

2 2

( )4

Fphase e A e

E eeB N n N Yc

其中 Ye 为电子丰度 ((5-8)%),ρ 为物质质量密度。→ 1( )FE e B

这个结论同前述 “磁场愈强、 Landau 柱面愈狭长。在确定的电子数密度条件下 , Fermi 能量 (沿磁场方向的动能 )愈高”合理分析图象完全相反。原因 : 当磁场强度 crB B 时 2

B em c

利用非相对论电子回旋运动的解获得的 Landau 推论不再适用 , 需要重新讨论。

流行教科书中方法在某些统计物理教科书中 (例如 : Pathria R.K., 2003, Statistical Mechanics, 2nd edn. lsevier,Singapore),采用如下方法来计算统计权重 :在沿磁场方向动量在 pz →pz+dpz 间隔内、单位体积内电子气体可能的微观状态数目为

1( )FE e B

2 12 2 2

41 1 n Bx y n

m Bdp dp ph h h

n

n+1

这个结果同非相对论情形 Landau 的结论完全一样。我们前面己经指出，它将导致在超强磁场下的推论 :

cme

eB 2

我的观点 如果我们认真地推敲就会发现 : 上述方法实质上是把动量空间中位于能级 n → n+1 之间的 Landau园环面全都归属于能于能级 n+1 。这相应于垂直于磁场方向的动量 (或能量 )连续变化。在超强磁场下，这同 Landau 能级量子化的观念是不一致、不自洽的。按照 Landau 能级量子化的观念 , 在 p⊥(n) 同 p⊥(n+1) 之间并没有量子状态。上述方法的处理这是人为地假设 , 违背了 Landau 能级量子化的观念。我的观念 : 上述统计物理教科书中计算的统计权重 ( 电子气体的微观状态数目 ) 的结果是值得商榷的。实际上它并不适用于超强磁场(即相对论情形 ) 。需要另外寻求方法。实际上，为了真实准确地反映 Landau 能级量子化 , 我们应该引进 Dirac 的 δ - 函数来描述。

我们的处理方法

3

1phase x y zN dxdydzdp dp dp

h

max

max

/ ( , , 1)3

000

( , , 1)

01

2 ( ) ( ){ ( 2 )( ) ( )

( 2( 1) )( ) ( )}

F e z

z

p m c n p be z

phasene e e e

n p b

n e e e

m c p p p pN d g nb dh m c m c m c m c

p p pg n b dm c m c m c

单位体积内在强磁场下总的能级占有状态数目为( 我们引入 Dirac 的 δ - 函数 ):

按照统计物理方法，在 6维相空间中的微观状态数目为

其中， g0 为能级简并度。

总的能级占有状态数目max max

30

/ ( , , 1) ( , , 1)

0 10

2 ( )

( ){ 2 2( 1) }F e z z

ephase

p m c n p b n p bz

n ne

m cN g

hpd nb n bm c

2 2max 2

1( , , 1) { [( ) 1 ( ) ]}2

F zz

e e

E pn p b Intb m c m c

2 2max 2

1( , , 1) { [( ) 1 ( ) ] 1}2

F zz

e e

E pn p b Intb m c m c

max max max

2 2max 2

( , , 1) ( , , 1) ( , )1( , ) [( ) 1 ( ) ]2

z z z

F zz

e e

n p b n p b n p bE pn p b

b m c m c

超强磁场下单位体积内电子的能级状态总数量/7 / 2

1/ 2 3 3/ 2 2 2 3/ 20 2

0

2 1( ) ( ) [( ) 1 ( ) ] ( )3 2

F ep m ce F z z

phasee e e

m c E p pN b g dh b m c m c m c

3 40 2

4 ( ) ( )3

e Fphase

e

m c EN g Ib h m c

其中 I 为一个具体数值。1

2 3/ 2

0

(1 )I t dt

在超强磁场下 , 电子气体的能级态密度为3 2 2 3/ 2

e 0 2 2 2

4 1( ) [( ) ( ) ]3

e F

e e e

m c E Egb h m c m c m c

磁场愈强、电子气体的能级态密度愈下降。单位体积内电子的能级状态总数量为

Principle of Pauli’s incompatibility

Pauli 不相容原理 :

The total number states ( per unite volume) occupied by the electrons in the complete degenerate electron gas should be equal to the number density of the electrons.

phase A eN N Y

我们的处理方法3

1phase x y zN dxdydzdp dp dp

h

单位体积内在强磁场下总的能级占有状态数目为( 我们引入 Dirac 的 δ - 函数 ):

按照统计物理方法，在 6维相空间中的微观状态数目为

超强磁场下单位体积内电子的能级状态总数量•

12 3/ 2

0

(1 )I t dt

电子的 Fermi 能同磁场的关系由

随着磁场的增强，电子的 Fermi 能按照磁场强度的 1/4次方而升高

VI磁星的活动性与高 X- 射线光度

问题1) 磁星高 X- 射线光度 ?

2) 磁星的活动性 :x- 射线耀斑 (Flare );

x- 射线短爆发 (Burst)?

(短时标 )sergsLx /1010~ 4342

sec/1010 3634 ergsLx

主要的物理图象 (idea)

•

续3. 这些动能 (>60MeV) 很高出射中子 ( 它们具有足够高的能量 ) 通过核力相互作用摧毁 3P2 中子Cooper 对。正是上述那些出射中子的动能来提供拆散 3P2 中子 Cooper 对所需的结合能 ( 约0.45MeV) 。4. 这些 3P2 中子 Cooper 对在被拆散的同时，它们原有的顺磁磁矩的 ( 有序的 ) 磁能被转化为 ( 无序的 ) 热能，它们转移到磁星的表面，转化为 x-ray 辐射能。这就是磁星非常强大的 x-ray 光度的物理来源。

续当电子的 Fermi 能明显超过中子的 Fermi 能 (EF>60 MeV)时 , Fermi 面附近的电子就会同质子结合成中子 :

ee p n 出射的中子的能量远远高于 3P2 Cooper 对的结合能。 它们同 3P2 Cooper 对的中子相互作用 , 拆散 Cooper 对。这导致 3P2 Cooper 对产生的诱导磁场消失。

( , )n n n n n n 每个 3P2 Cooper 对被拆散的同时，组成 3P2 Cooper 对两个中子自旋不再平行。它原有的的磁矩消失，它所对应磁矩的磁能被释放出来，转化为热运动能量。

Bn

2

释放的总热能每个 3P2 中子 Cooper 对崩溃瓦解时 , 它的磁矩能量 2μn B 被释放出来，转变为热能。当热能转化为辐射能时 , 对应于 x- 射线辐射。

keVBBkT n 1510

当所有 3P2 Cooper 对都被上述过程拆散时，总共释放的热能总量为

ergs1.0

)(1012)( 23

472

3

SunnA m

PmBPmqNE

AXPs 的 x – 光度 34 3610 10 / secxL ergs

磁星的活动性持续时间可维持 ~ 104 -106 yr

电子俘获速率在 1秒钟內 , 一个能量为 Ee 的电子被一个能量为 Ep 的质子俘获 , 出射中乀微子的能量为 Eν ( 出射中子的能量为 En) 的事件的几率 (即速率 ) 为 :

enpe

)()1)(31(C2 222eVF EQEdEfaG

hd

32

2

)(2])([

hccmmEEE pnnpe

其中， fν 为中微子的 Fermi 分布函数。电子俘获的能阈值 Q 和中微子的能级密度 ρν 分別为2)( cmmEEQ pnpn

其中 En 、 Ep 分别为中子与质子的非相对论能量。 CV, CA 分别是 Wemberg-Salam 弱电统一理论中的矢量耦合与轴矢量耦合系数

0.9737; 1.253AV

V

CC aC

电子俘获过程产生的 x- 光度

dBdL nx 2

由于每一次电子俘获过程的出射自由中子能量明显超过了中子的Fermi 能 ( 它远远超过 3P2 Cooper 对 , 这个出射的高能中子立即摧毁一个 3P2 Cooper 对 ( 几率为 η, η <<1), 同时将这个 3P2 Cooper 对的磁矩能量释放出来，转化成热能，以 x-ray 形式发射出来。上述每一次电子俘获过程产生的 x-ray 光度为x-ray 总光度为 :

《 》

其中， 为热能转化为辐射能的效率 ( <<1); <θ>为 x-ray 从中子星内部转移到表面的辐射透射系数 (<θ> <<1)

43 2 2 22

1

3 3 3 3 3

(2 )( ) (1 3 )

( 0.61 ) ( ) 2

x F V

e p n n e f i n

L V P G G aV

d n d n d n d n E E MeV E k k S B

续( ) ( )[1 ( )][1 ( )]e e p p n nS f E f E f E f E

1( ) [exp( ) / 1]j jf E E kT （ μ j 是粒子 j 的化学势 )

在中子星内部，能量不太高的中微子几乎透明地不受任何阻拦而逸出，可近似取 : 1 ( ) 1f E ) 1 ( )) 0 ( )

e e e F

e e e F

f E when E E ef E when E E e

（（

1 ( ) 0 ( )1 ( ) 1 ( )

n n n F

n n n F

f E when E E nf E when E E n

) 1 ( )

) 0 ( )p p p F

p p p F

f E when E E p

f E when E E p

（

（

14( ) 60( / ) MeVF crE e B B

能级状态数d3nj 为单位体积内粒子 j 的微观状态数。 3

31 3

jj j j j

d pd n V g dE

h

在超强磁场下 , 电子气体的能级态密度为3 2 2 3/ 2

e 0 2 2 2

4 1( ) [( ) ( ) ]3

e F

e e e

m c E Egb h m c m c m c

ρj 为第 j 种粒子的能级态密度。

2

2 3 3

( )12

eQ Ec

3/ 2 3/ 2 3/ 2 3/ 23 3

8 8( ) ( )n n F p p Fm E n m E ph h

2( )n p n pQ E E m m c

关于参量 ζ•

在实际计算中，将 ζ 当作待定参量，由对某个 B 值计算出的 LX 同观测值比较后来估计 ζ 的大小。再由此确定的 ζ 值来计算其它 B值对应的 LX , 再去同观测对比。

参量 ζ还包括在 Fermi 面附近的电子数目占总的电子数目的百分比 (<<1) 。

理论计算结果与观测对比

红色圆圈代表 SGR( 软 γ 重复暴 ), 兰色方块代表 AXP( 反常 X-ray 脉冲星。最左边远高于理论曲线的 3 个 AXP 己发现有明显的吸积 ( 密近双星系统 )在磁场较高时 3 个理论模型 (α=0,0.5,1.0) 曲线趋于一致。( 计算中 ξ 值选取为 3×10-17)

Phase Oscillation

Afterwards,

en p e Revive to the previous state just before formation of the 3P2 neutron superfluid. Phase Oscillation .

Questions?1. Detail process: The rate of the process ee p n

ÞTime scale ??

2. What is the real maximum magnetic field of the magnetars?

3. How long is the period of oscillation above?

4. How to compare with observational data

5. Estimating the appearance frequency of AXP and SGR ?

磁星 Flare与 Burst 的活动性1) 彭秋和 (2010): 中子星内 3P2 中子超流涡旋的磁偶极辐射的加热机制与 3P2 中子超流体 A 相 -

B 相震荡触发脉冲星的 Glitch2) 内部超流体带动中子星壳层物质突然加快引起物质较差自转、导致磁力线扭曲和磁重联将磁能释放转化为突然能量释放引起磁星 Flare与 Burst 的活动性 ( 正在构思的探讨中 )

中子星 (脉冲星 ) 的主要疑难问题1) 高速中子星的物理原因 ?(2003)2) 中子星强磁场 (1011-13 gauss) 的起源 ?(2006)3) 磁星 (1014-15 gauss)及其活动性的物理本质 ?(2009-2010)4)年轻脉冲星周期突变 (Glitch) 现象的物理本质 ?(2010)5)缺脉冲 (Null-pulse) 和 Some times pulsars 现象6) 低质量 X-双星 (LMXB) 内的中子星磁场很低 ; 高质量 X-双星 (HMXB) 内的中子星磁场很强。为什么 ?7)毫秒脉冲星重要特性 : 低磁场 , 无 Glitch, 空间速度不高 , 物理原因 ?

我们的目标 : 统一解释的脉冲星的主要观测现象8) 脉冲星射电 (X-ray, -ray)辐射机制 ? 辐射产生区域 ?9) 是否存在 (裸 )奇异 (夸克 ) 星 ?