- Überblick -

MotivationMotivation

GIS G - IS

Geo Informationssystem

• erdbezogen

• raumbezogen

System zum ‚Handling‘ von Informationen = Daten

System zum Umgang mit erd-/ raumbezogenen Daten

MotivationMotivationInformationssystem

Erfassung Speicherung Verarbeitung Aktualisierung Visualisierung

• Einfügen

• Ändern

• Löschen

• dauerhaft

• platzsparend

• strukturiert

• für primären und sekundären Speicher

• range queries

• nearest neighbourhood queries

• statistische Analysen

Basis: raumbezogene / erdbezogene Daten

MotivationMotivation

raumbezogene / erdbezogene Daten:

• unregelmäßig

• umfangreich

• dynamisch

Beispiel Höhendaten:

• unregelmäßig und

• umfangreich

Beispiel Grenzverhältnisse

• dynamisch und

• umfangreich

Anmerkung:

Die Eigenschaften hängen natürlich von dem Maßstab ab, in dem sie betrachtet werden...

MotivationMotivationBeispiel

Verknüpfung der Telefonnummern aller Einwohner einer Stadt mit den Standorten der Anschlüsse...

„Suche in einem Stadtviertel alle Telefonnummern beginnend mit 5 und endend mit 3.“

Müller 5123122 Meier 4564123 Becker 54112 Schäfer 378122 ...

Dauert mit einem Telefonbuch und einem Stadtplan mehrere Tage...

MotivationMotivationFolgerungen

Für das Handling von Geo-Daten mit den Zielsetzungen eines GIS sind Verfahren notwendig, die

1. den Zugriff auf die Daten und generell die Speicherung der Daten in den verschiedenen Speichern erlauben, und

2. diese Aufgaben schnell und effizient ausführen, um die Interaktivität zu gewährleisten.

Respektive...

Es gilt auch eine Lösung für die effiziente Speicherung von mehrdimensionalen Daten im eindimensionalen Speicher zu finden, da dies immensen Einfluss auf die Funktionalität eines GIS hat...

Raumbezogene ZugriffsverfahrenRaumbezogene Zugriffsverfahren

Zielsetzungen

Unterstützung schnellen Zugriffs auf raumbezogene Daten, sowie effiziente Speicherung dieser für z.B. ...

• range queries

„Finde alle gespeicherten Objekte, die in den definierten Suchbereich passen“

• nearest neighbourhood queries

„Finde die Objekte mit der minimalen Entfernung zu dem gegebenen Punkt“

• raumbezogene Analysen/ Operationen

z.B. map overlay + =


Aus diesen Überlegungen resultieren einige

Notwendige Eigenschaften

„Spatial Indexing“

• Strukturierung der Daten mittels bestimmter Kriterien

• Vermeidung des Zugriffs auf jedes einzelne Element der immensen Datenmengen bei den verschiedenen Datenbankanfragen (queries), um die geforderte Interaktivität zu gewährleisten.

sonst...

Zzzzz..Zzzzz..Zzzz...


Notwendige Eigenschaften

„Clustering“

• Aufteilung der Daten gemäß ihrer Nutzungshäufigkeit und/oder Nachbarschaftsverhältnisse Lage der Daten im Speicher ähnelt der ‚Lage‘ in der Realität

• Vermeidung der unkontrollierten und unsortierten, „wilden“ Speicherung, da die Daten aufgrund des Umfanges auch im langsamen Sekundärspeicher gespeichert werden müssen

Veranschaulichung: 10.000.000 Zugriffe...

Dauer: 0,01 sDauer: 10 s


Platz und Zeit sind knappe Güter

Exkurs / Wiederholung: BäumeExkurs / Wiederholung: BäumeAuffrischung des Inhalts von Diskrete Mathematik II...

Freier Baum

Graph ohne Zyklen mit nur einer Komponente

BinärbaumBaum, dessen Knoten maximal 2 Nachfolger

haben

ausgeglichen, falls sich in jedem Knoten die Anzahl der Knoten im linken und rechten Teilbaum um höchstens 1 unterscheiden

Baum - Tree

Freier Baum, von dem ein Knoten als Wurzel ausgezeichnet ist

Exkurs / Wiederholung: BäumeExkurs / Wiederholung: Bäume

Suchbaum – Trie (von engl. reTRIEval)

Jeder Knoten wird mit einem Schlüssel belegt, in der Weise, daß der linke Nachfolger und dessen Nachfolgeknoten kleinere Schlüssel, und der rechte Nachfolgeknoten mit allen Nachfolgeknoten größere Schlüssel haben.

9

4

2 7

17

13 23

WurzelInnerer Knoten

äußerer Knoten/ Blatt

ZugriffsverfahrenZugriffsverfahren

kd – Tree• Speicherung von k-dimensionalen Punktobjekten (hier beispielhaft zwei

Dimensionen)

• Die gesamte Region wird durch die Wurzel referenziert

• Jeder innere Knoten enthält einen Punkt und referenziert eine rechteckige Region, die wiederrum in zwei rechteckige Regionen unterteilt wird. Auf geraden Höhen des Baumes geschieht dies durch die y-Koordinate; auf Ungeraden durch die x-Koordinate


kd – Tree

• Jeder neue Punkt führt zu einem neuen inneren Knoten

• Operation ‚Einfügen‘ sehr simpel, dafür führen ‚Löschen‘ und ‚Ändern‘ zu großen Problemen

• Die Struktur des Baumes ist in hohem Maße von der Reihenfolge des Einfügens der Punkte abhängig

• Baum ist unausgeglichen... im ‚worst case‘: pro Punkt eine neue Ebene!


adaptive kd – Tree

• Wahl der Punkte, die ein Gebiet referenzieren, nicht mehr auf gegebene Punktmenge beschränkt

• Erzeugung von gleiche Punktmengen enthaltender Regionen Baum ist ausgeglichen

• Neues Problem: dynamisches Handling und gleichzeitige Ausgleichung des Baumes sehr schwierig

• Leistungsfähigkeit (bei 2 Dimensionen)

• build time: O( n log(n) )

• range query: O( sqrt(n) + Anzahl gefundener Punkte)


kdB – Tree • Kombination aus kD – Tree und B – Tree

• Ziele...

• Effizienz für Ein-/Ausgabe bestimmt durch B – Tree

• Effizienz für mehrdimensionale Suchanfragen bestimmt duch kD – Tree

• Interne Knoten enthalten mehr als ein Datenobjekt; der maximale Wert wird durch die ‚bucket-size‘ bestimmt

• ‚bucket-size‘ – Größenangabe, die angibt, wie viele Datenobjekte maximal in eine ‚page‘ (=Seite) des Speichers passen Minimierung der Anzahl der Speicherzugriffe, sowie Geschwindigkeitsvorteil

• Ständige Ausbalancierung des Baumes

• Problem: ungeeignet für räumlich ausgedehnte Objekte GIS


BSP – Tree (Binary Space Partitioning Tree)

• Nutzung von Liniensegmenten von Polylinien und deren Ecken zur rekursiven Unterteilung des Raumes (nicht rechteckig)

A

B

DC

A

D1B

D1

C

links rechts

D2D2

• Gut geeignet für raumbezogene Operationen, jedoch nur für beziehungslose Liniensegmente für GIS noch Erweiterung nötig...


multi object BSP – Tree

• Erweiterung der BSP – Tree struktur Speicherung der zu einem Objekt gehörigen Liniensegmenten mit explizieter Referenzierung in den Blättern

R

D

R

R D

• Problem: Objekte sind über mehrere Äste verteilt

• Vorteil: effiziente raumbezogene Operationen möglich


Point Quadtree

• Unterteilung des Datenraums (Punktraums) in Quadranten mit den vorhandenen Punkten als Zentrum

• Jeder Knoten hat vier Nachfolger (NW,NO,SW,SO) und enthält selber die Punktkoordinaten des Zentrums, sowie evtl. weitere Informationen

NWNO SW

SO


Point Quadtree

• Baumstruktur ist von der Reihenfolge des Einfügens der Punkte abhängig … nicht eindeutig

• Entstehung von unausgeglichenen Bäumen – ‘worst case’ … nur ein Ast

• Operation Einfügen ist trivial; Operationen Ändern und Löschen können jedoch die Struktur des Baumes radikal verändern ungeeignet für dynamische Daten, jedoch geeignet z.B. für die Speicherung von Rasterdaten

• Leistungsfähigkeit:

• build time: O( n log(n) )

• point query: O( log(n) )


Region Quadtree

• Speicherung einer Rasterapproximation eines Polygons

Rekursive Unterteilung des relevanten Bereichs in Quadrate, bis jedes einzelne Quadrat entweder komplett innerhalb oder ausserhalb liegt, oder die maxiamle Auflösung erreicht wurde

• Problem: nur näherungsweise / Approximation

• Prinzip für das Speichern von Rasterinformationen geeignet...


Fixed Grid

• Unterteilung des Raumes in gleich große Zellen (regelmäßiges Raster)

• Alle Punkte, die in einer Zelle liegen, werden gemeinsam im Speicher abgelegt gute Performance für range queries

• großer Nachteil: es wird auch Speicherplatz für leere Zellen verbraucht

• Ferner: Das fixed Grid ist unsensibel gegenüber unregelmäßigen Datenverteilungen


Grid File

• Erweiterung des fixed grid

• Basisidee: Zuordnung der Datenblöcke zu den physikalischen Speichereinheiten (buckets) des Speichermediums

• Durch Einführung des ‚grid-directory‘ wird die Unterteilung abhängig von der Punktverteilung realisiert

• v.a. geeignet für dynamische Daten, da Einfügen und Löschen, sowie Verändern sehr einfach sind...

x

y

Grid directory

C BBA


R - Tree

• Gruppierung der Objekte in einer hierarchischen Struktur auf Grundlage ihrer Lage

• Verwendung der sog. ‚bounding boxes‘ zur Gruppierung – minimale umschließende Rechtecke (MBR‘s)

• Inhalt der Blätter: Zeiger auf die kompletten Objekte, sowie Angabe des MBR‘s

• Inhalt der internen Knoten: Zeiger auf den Nachfolger und Angabe dessen MBR‘s

• ‚branching factor‘: maximale Anzahl der Einträge pro Knoten; abhängig von der ‚page size‘ ... Performancesteigerung

• Vorteil: Objekte werden komplett referenziert und nicht auseinandergenommen


R - Tree

C

A BE

D

GF

H

K J

I A B C

D E F G H I J K

branching factor 4

ZusammenfassungZusammenfassung

Verfahren Vorteile Nachteile Geeignet für

kd - Tree Einfache StrukturNicht eindeutig,

UnausgeglichenStatische

Punktmenge

adaptive kd - Tree Schnelle Suche Komplexe Strukturmäßig

dynamische Punktmengen

kdB - TreeSpeicherorientiert, schnell, dynamisch

Nicht für räumliche Objekte geeignet

Dynamische Punktmengen

Datentauglichkeit:

Rasterdaten

Punktdaten

Objektdaten



BSP – TreeGutes Handling raumbezogener

Operationen

Nur für beziehungslose Liniensegmente

Beziehungslose Raumdaten

Multi object BSP Tree

Effiziente raumbezogene

Operationen

Objekte verteilen sich über mehrere Äste - Komplexität

GIS

Datentauglichkeit:

Rasterdaten

Punktdaten

Objektdaten



Point Quadtree Einfache StrukturNicht eindeutig, unausgeglichen, nicht dynamisch

Statische Rasterdaten

Region Quadtree

Einfache Approximation von

‚ausgedehnten‘ Objekten

nur näherungsweise

Beschreibung

statische

Rasterdaten

Fixed GridEinfache Struktur,

intelligente Speichernutzung

speicherintensivgleichmäßig

verteilte Punktdaten

Grid File

Dynamisches Datenhandling sehr einfach, einfache

Struktur, intelligente Speichernutzung

primär für Punktdaten vorgesehen

dynamische, mehr-

dimensionale Punktdaten

Rasterdaten Punktdaten Objektdaten



R – Tree

komplette Objektreferenzierung

Intelligente Speichernutzung

Ausgeglichenheit abhängig von

EinfügereihenfolgeGIS

Rasterdaten Punktdaten Objektdaten

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