-Semelhança geométrica.

-Semelhança cinemática.

- Semelhança dinámica.

Semelhança hidrodinámica.

Semelhança geométrica

Semelhança geométrica é cumprida quando são iguais os ângulos semelhantes dasmáquinas e é constante a razão de magnitudes semelhantes. Por exemplo, oângulo de saída das pá β2, o diâmetro exterior do rotor D2 e a largura da pá b2.Designando por o subscrito (a) para as magnitudes da máquina a disenhar, e (b)correspondente ao modelo construido em escala reduzida .

Semelhança geométrica existe se:

• ângulos iguais. • Proporcionalidade entre as dimensões.

Coeficiente de semelhança geométrica

Semelhança CinemáticaExiste Similaridade cinemática quando são iguais os ângulos semelhantes das máquinas e é constante a relação das velocidades em pontos homólogos de tais máquinas.

• Igualdade de ângulos em triângulos de velocidades. • proporcionalidade entre os valores de velocidade em pontos correspondentes em máquinas geometricamente semelhantes.

α1a= α1b, α2a = α2b, αia = αib

CbVaV

bWaW

bUaU δ===

1

1

1

1

1

1 = constante.

Semelhança dinámica

Se diz que existe similaridade dinâmica quando se mantem constantes a relação deforças de igual natureza que atuan em pontos homólogos das máquinas geométricas ecinemáticamente semelhantes.

• Proporcionalidade entre as forças que atuam em pontos homólogos de máquinasgeométricamente e cinemáticamente semelhantes.

pi

i

bPaP

bPaP

bPaP

δ===2

2

1

1

Além da semelhança hidrodinâmica deve existir semelhança em relação à naturezado fluido dada pelos numeros de Reynolds, Froude, Euler e Stvajal.

Para que as características do fluxo sejan semelhantes deve se cumplir:

Re = Rem Eu=Eum, Fr = Frm, Sh = Shm

Leis de Similaridade para duas Máquinas Semelhantes

Qa,Qb: vazões das bombasna,nb: rotações das bombasHa,Hb:alturas de elevação manométrica do líquido bombeado.Na, Nb: potência das bombas.Da, Db: diâmetros de saída do rotorPa, Pb: Pressões

3

3

2

2

2

2

nbna

NebNea

nbna

PbPa

nbna

HbHa

nbna

QbQa

=

=

=

=

52

52

22

22

22

22

32

32

bDaD

NebNea

bDaD

PbPa

bDaD

HbHa

bDaD

QbQa

=

=

=

=

Para las variaciones de n para las variaciones de D2

Fatores que modificam as curvas características

Influência da Variação de Rotação

Influência do Diâmetrodo Rotor

Influência da Massa Específica do Fluido

Se tivermos duas bombas iguais bombeando líquidos com massa específica diferentescom o mesmo número de rotações, se a viscosidade dos dois for a mesma,experimentalmente se verifica que o rendimento se mantém praticamente constante, acarga gerada no rotor será a mesma pois as velocidades se mantém as mesmas porém apressão medida na saída da bomba será mais elevada no líquido de maior pesoespecífico. A potência consumida pela máquina também será maior, pois:

ηγ HQN =

.

Influência da Viscosidade

Gráfico aplicável somente a bombas centrífugas, destinadas ao bombeamento de óleo, com rotor aberto ou fechado, não devendo ser aplicado a fluidos não newtonianos, tais como pastas de papel, esgoto, etc

Tabela 1 – Pontos da curva característica para água

Q (m3/h) H (m) η N (hp)0,6 Qmax 18,72 38,5 0,61 4,50,8 Qmax 25 36,5 0,658 5,01,0 Qmax 31,2 34,0 0,68 5,61,2 Qmax 37,5 30,5 0,658 6,25

Considere a curva de funcionamento da bomba KSB Meganorm 32-125, 3500 rpmcom rotor de 139 mm. Deve-se primeiramente se determinar os valores das grandezascaracterísticas do ponto de rendimento máximo e também os valores destas grandezaspara 60%, 80% e 120% da vazão do ponto de maior rendimento

Tabela 2 – Curva característica para o fluido mais viscoso.

Qvisc (m3/h) Hvisc (m) η Nvisc (hp)

15,72 34,6 0,275 6,8

21 32,1 0,296 7,4

26.2 28,9 0,306 8,0

31,8 24,4 0,296 8,4

Considere agora que se deseja construir as curvas para um fluido com viscosidade cinemática de 160°E e densidade relativa 0,85

Os valores obtidos são Cη = 0,4 , CQ = 0,84 , CH0,6Q = 0,9 , CH0,8Q = 0,88 , CH01,0Q= 0,85 e CH01,2Q = 0,8

Influência do Tempo de Uso da Bomba

O tempo de serviço deteriora o desempenho do equipamento devido aos desgastesnormais que ocorrem. Como esta deterioração depende do material de construção edas condições de operação não é possível se encontrar relações matemáticas paracorreções. Para se verificar o desempenho após certo tempo, a única forma ésubmeter a máquina a um teste e determinar as novas curvas.

Influência de Materiais em Suspensão

Quando se tem uma mistura de água e sólidos ou elementos pastosos em suspensão, estamistura se comporta como um líquido com densidade e viscosidade maior. Devido àdiversidade das composições não se pode estabelecer correlações para correções decurvas. Como o bombeamento deste tipo de líquido exige muitas vezes materiais deconstrução e rotores com geometria especiais, para aplicações mais comuns, existembombas especiais disponíveis no mercado.

Exemplo 1: Dados de testes com uma bomba Peerless tipo 1430, operada a 1750 rpm com um impulsor de 14 polegadas são :

Desenhe as curvas de desempenho para esta bomba e a curva de rendimento versus vazão. Localize o ponto de melhor eficiência e determine a vazão deste ponto.

Exemplo 2: Uma bomba centrífuga trabalha com água com uma vazão de 68,4m3/hora.O rotor de 320mm gira a 1500 rpm e apresenta escoamento radial na entrada do rotor epás radiais na saída.(a) Determine potência teórica da bomba para número infinito de pás.(b) Determine as condições de operação de uma bomba geometricamente semelhantecom diâmetro de 380mm e rotação de 1750rpm.

Exemplo 3: Uma bomba centrífuga com rotor de 0,5m de diâmetro e uma rotação de750 rpm apresentando dados fornecidos na tabela abaixo.Grafique a curva H-Q e -Q da bomba original e de uma bomba geometricamentesemelhante com diâmetro de 0,35m e opera com uma rotação de 1450rpm

Exemplo 4: Uma bomba com 1450rpm apresenta os seguintes dados obtidos do catálogo da bomba:

(a) Graficar as curvas de Altura-Vazão e Rendimento-vazão(b) Determinar e graficar a curva de H-Q quando a rotação diminui para 1400rpm.

Exemplo 5: Uma bomba com diâmetro de 75 mm opera com uma rotação de 3450rpm.A bomba fornece uma vazão de 60 m3/h e desenvolve uma altura manométrica de 20mrequerendo uma potência de acionamento de 10 kW.Determinar a rotação, vazão e potência necessária para o acionamento de uma bombasemelhante com 100mm de diâmetro e deve operar com uma altura manométrica de30m

Exemplo 6: Um sistema deve bombear água através de uma tubulação de 150mm dediâmetro interno com 460m de comprimento. Considere o coeficiente de atrito igual a0,025. A altura estática de elevação é igual a 12m considerando nulas todas as perdaslocalizadas e hvel=0. Determinar e a equação característica do sistema. Qual a alturamanométrica do sistema quando a vazão requerida é igual a 80m3/h. Qual a nova vazãoe altura que poderia operar uma bomba quando muda a rotação de 1750rpm para2000rpm.