-repaso ejercicios tema 1_2_3

8/19/2019 -Repaso Ejercicios Tema 1_2_3

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1

Repaso Tema 2


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2

2.3.- En un estudio sobre estimación de numerosidad en conjunto deobjetos, se eligió una m.a.s. de 64 niños pequeños sometiéndolos a 2pruebas: una prueba, X, con objetos familiares; y otra prueba, Y, conobjetos no familiares de similares características a los anteriores. Encada prueba se midió el n1 de aciertos realizados por cada niño,resultando que la media de X fue 8 y la media de Y es 5,respectivamente. Para poner a prueba si las diferencias entre ambasmedias eran estadísticamente significativas se calculó el estadístico decontraste y se utilizó = 0,05. El intervalo de confianza obtenidofue: I.C. = (2 ; 4).

a) ¿Cuánto vale la desviación típica de la distribución muestral?

b) ¿Se aceptó la hipótesis nula de no diferencia entre ambas pruebasen la población?

c) Indique el tamaño del efecto y la potencia del contraste realizado.

Ejercicios Tema 2


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1

3

D A D

D A D

H

H

µ µ µ

µ µ µ

!!

==

;0: ;0:

1

0- Contraste bilateral

1. HIPÓTESIS:

2. SUPUESTOS:

NormalidadUna m.a.s. de n pares o diferencias

D! N (µ D,"

D

2)


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4

Error máximo

2= I L

! /2 ! /2

3

4=S L

05.012232)(

)4;2(

05.0

5

8

64

12/ =!=!""=!"=

=

=

=

=

=

" D D D Dn D I S S S S t Y L

IC

Y

X

n

#

#

H 0 :µ D = 0

Como el valor 0, propuesto en la H0 para la diferencia demedias, NO está dentro del I.C. RECHAZARÍAMOS lahipótesis nula de que no hay diferencia de medias


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•

Tamaño del Efecto

5

75.04

3

~

4~

8

~

5.0

~

===

=!=!=

D

D D D

D

S

Dd

S S

n

S S


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2.5- La altura media de una m.a.s. de 40 varones fue 180 cm y de otram.a.s. de 44 mujeres, 164 cm. Además, sabemos que =81 y= 100 son sus correspondientes varianzas insesgadas. Suponiendoque la altura, tanto en la población de varones como en la demujeres se distribuye normalmente. A partir de los resultados y con=0.05, responda:

a) ¿Son compatibles los resultados obtenidos con la hipótesis deque los varones son más altos que las mujeres?

b) Indique el tamaño del efecto y la potencia del contraste realizado;

c) Obtenga el intervalo de confianza del parámetro.

6

21S

22S


7/35

•

Comprobamos supuesto de homocedasticidad1. Hipótesis

2. Supuestos- Normalidad

- Independencia y aleatoriedad

3. EC

4. Decisión: Mantenemos H0. Asumimos varianzas iguales7

H 0 :! 1

2

! 2

2= 1

H 1 :! 1

2

!

2

2 " 1

39,4322

21 235.181

100~~

F

S

S F !===

! /2 ! /2

88.139,43975.0 = F

F=1.235

53.01

43,39975.039,43025.0 ==

F F


8/35

•

Prueba T Muestras Independientes Varianzas Iguales1. Hipótesis

2. Supuestos

- Normalidad

- Homocedasticidad- Independencia y aleatoriedad

8

mvmv

mvmv

H H

H H

µ µ µ µ

µ µ µ µ

>!>"

#!#"

: 0:

: 0:

01

00


9/35

3. EC

9

66.7089.2

16

44

1

40

1

82

100*438139

164180

)11

(2

~)1(

~)1(

)(

22

==

! " # $

% &

++'

(

=

+

(+(+(

(((=

B A B A

B B A A

B A B A

nnnn

S nS n

Y Y

T

µ µ

! t

n1+n2"2

0,025 0,025

Contraste unilateralderecho

µ 1 !µ 2

66.7=t

Decisión: como 7.66 > 1.664 (valor de t82 que

deja por debajo 0,95) RECHAZAMOS H0, yconcluimos que los varones sonsignificativamente más altos que las mujeres

664.18295.0 =t


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b) Indique el tamaño del efecto y la potencia del contraste

realizado ( = 0,01)

10

677.1219.0*66.744

1

40

1*66.7)/1()/1( 21 ==+=+= nnT d

c) Obtener el intervalo de confianza del parámetro ( = 0,05)

157.20157.416)(843.11157.416)(

157.4089.2*99.1

max21

max21

22/1max 2121

=+=+!=

=!=!!=

===!!+!

E Y Y L

E Y Y L

S t E

S

I

Y Y nn"

843.11= I L

! /2 ! /2

16

157.20=S L

[ ] 0,95=-1 confianza de Nivel15.20;84.11 ! "


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2.17.- Con el fin de estimar la proporción de personas que consumen

un determinado producto en la población, se ha seleccionado unamuestra aleatoria simple de tamaño n. A partir de esta muestra seha obtenido una p= 0,52, y ha sido rechazada la hipótesis nula deque la proporción en la población es igual a 0,50. Con= 0,05,responda razonadamente a las siguientes cuestiones:

1) ¿Cuál ha tenido que ser el tamaño mínimo de la muestraaleatoria simple seleccionada mediante la cual fue rechazada lahipótesis nula frente a la hipótesis alternativa de que la proporciónen la población sea distinta a 0,50?

2) ¿Cuál es el intervalo de confianza de la proporción en lapoblación?

11


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=0.50; P=0.52; n=?; =0.05

2. Supuestos:

12

1. Hipótesis: (contraste bilateral)50,0:50,0:

01

00!

=

"

"

H

H

- La v.a. Y es una variable dicotómica con sólo dos valores posibles enla población: aprobar o suspender

- Una m.a.s. de 100 observaciones con probabilidad constante de 0,64

de que una observación cualquiera pertenezca a la categoría desujetos favorables al SER


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13

Emax=0.52-0.50=0.02Z/2=Z0.025=-1.96

( )

( )

( )

( )

( )( )

239715.23970004,0

249,096.1

02,0

48.0*52,0)1(

2

2

2025,0

2max

22/

!"#

""#

" Z

E

p p Z n $


14/35

14

50.002.052.0max =!=!= E p L I

54.002.052.0max =+=+= E p LS

020.02397

48.0*52.0*96.1/)1(2/max ==!

= n p p Z E "


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1. Para saber si la participación en un grupo de discusión puede hacer

cambiar la opinión sobre un producto, se seleccionó a una muestraaleatoria simple de 30 consumidores y se les pasó un tests sobre su valoración del producto. Después de participar en un grupo dediscusión sobre el producto, se les volvió a pasar el mismo testpasado 1 mes. La diferencia media obtenida entre las dos

valoraciones fue de 12 puntos y desviación típica insesgada de lasdiferencias 8. Conteste de forma razonada a las siguientespreguntas:

a) Formule la hipótesis estadística adecuada y decida acerca de lamisma.

b) Calcule el tamaño del efecto y la potencia del contraste. Tome todas las decisiones utilizando=0,05.

15


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Pruebas T para muestras relacionadas

16

A D D

A D A D D

H

H

µ µ µ

µ µ µ µ µ

>>

!==

;0:)( ;0:

1

0

- Contraste unilateral derecho1. HIPÓTESIS:

2. SUPUESTOS:


D! N (µ D,"

D

2)

22.830/8

12~

)( 21==

!!

=

n

S

DT

D

µ µ

46.1= DS

5.18

12

~ ===

DS

Dd


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Decisión: Como 8.22 > 1.699 (valor de t29 que deja por debajo0,95) , RECHAZAMOS H0 y concluimos que la participación enel grupo de discusión fue eficaz, ya que el promedio de la valoración del producto después del mismo es significativamentemayor.

17699.12995.0 =t

Contraste Unilateral Derecho

µ D

! /2

8.22

!


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1. Para demostrar si existen diferencias en función del estilo de apegode los niños (seguro o de evitación) tiene sobre la adaptación delniño al colegio, se seleccionaron aleatoriamente 30 familias conestilo de apego seguro y otras 30 con estilo de evitación, de entrelas familias de la zona sur de la Comunidad de Madrid. Para cadaniño el profesor contestó a un test sobre la adaptación del niño enel colegio. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

18

A partir de estos datos conteste a las preguntas siguientes:1. ¿Qué análisis debe realizarse para comprobar si existen diferencias en el nivel deintegración evaluado por los profesores en función de estilo de apego? Prueba Tmuestras independientes varianzas iguales


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•

Comprobamos supuesto de homocedasticidad1. Hipótesis

2. Supuestos- Normalidad

- Independencia y aleatoriedad

3. EC

4. Decisión: Mantenemos H0. Asumimos varianzas iguales19

H 0 :! 1

2

! 2

2= 1

H 1 :! 1

2

! 2

2 " 1

29,2922

21 136

36~~ F S

S F !===

! /2 ! /2

84.129,29975.0 = F

F=1


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• Prueba T Muestras Independientes Varianzas Iguales

1. Hipótesis

2. Supuestos

- Normalidad

- Homocedasticidad- Independencia y aleatoriedad

20

e se s

e se s

H H

H H

µ µ µ µ

µ µ µ µ

>!>"

#!#"

: 0:

: 0:

01

00


21/35

3. EC

21

038.9549.1

14

30

1

30

1

58

36*293629

1832

)11

(2

~)1(

~)1(

)(

22

==

! " # $

% &

++'

(

=

+

(+(+(

(((=

B A B A

B B A A

B A B A

nnnn

S nS n

Y Y

T

µ µ

! t

n1+n2"2

0,025 0,025

Contraste unilateralderecho

µ 1 !µ 2

038.9=

t

Decisión: como 9.038 > 1.671(valor de t58 que

deja por debajo 0,95) RECHAZAMOS H0, yconcluimos que los niños de padres con estiloseguro se adaptan mejor que los niños de padres

con estilo evitativo.671.15895.0 =t


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b) Indique el tamaño del efecto y la potencia del contraste

realizado ( = 0,01)

22

33.2258.0*038.930

1

30

1*038.9)/1()/1( 21 ==+=+= nnT d

c) Obtener el intervalo de confianza del parámetro ( = 0,05)

098.17098.314)(902.10098.314)(

098.3549.1*00.2

max21

max21

22/1max 2121

=+=+!=

=!=!!=

===!!+!

E Y Y L

E Y Y L

S t E

S

I

Y Y nn"

902.10= I L

! /2 ! /2

14

098.17=S L

[ ] 0,95=-1 confianza de Nivel098.17;90.10 ! "


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2. Se ha llevado a cabo una investigación para comprobar el efectoque una terapia de exposición por medio de realidad virtual tieneen el tratamiento de la fobia a volar. Para ello se selección de formaaleatoria una muestra de 30 pacientes con fobia a volar a los que seles evaluó mediante dos tests, uno de miedo a volar y otro de actitud hacia volar, antes y después de la exposición mediante la técnica de realidad

virtual. Los resultados fueron los siguientes:

23


24/35

A partir de estos resultados, y teniendo en cuenta que ambas variablestienen una distribución normal, conteste a las siguientes preguntas:a. ¿Ha sido efectiva la terapia para reducir el miedo a volar?b. ¿Ha sido efectiva la terapia para mejorar la actitud hacia volar?c. ¿Ha sido igual de efectiva la terapia para reducir el miedo a volar ymejora la actitud hacia volar?

Justifique todas sus respuestas.

24


25/35

a ¿Ha sido efectiva la terapia para reducir el

miedo a

volar

25

A D D

A D D

H

H

µ µ µ

µ µ µ

>>

==

;0: ;0:

1

0

- Contraste unilateral derecho1. HIPÓTESIS:

2. SUPUESTOS:


D! N (µ D,"

D

2)

12.230/44

17~

)( 21==

!!

=

n

S

DT

D

µ µ

033.8= D S


26/35

Decisión: Como 2.12 > 1.699 (valor de t29 que deja por debajo0,95) , RECHAZAMOS H0 y concluimos que la media de lasdiferencias entre el antes y el después de la terapia para el miedo a volar es significativamente distinta de 0, y que, por tanto, laterapia ha sido efectiva.

26699.12995.0 =t

Contraste Unilateral Derecho

µ D

! /2

2.12

!

a ¿Ha sido efectiva la terapia para reducir el

miedo a

volar


27/35

¿Ha sido efectiva la terapia para mejorar la

actitud hacia volar

27

A D D

A D D

H

H

µ µ µ

µ µ µ


28/35

Decisión: Como -4.38 < 1.699 (valor de t29 que deja por debajo

0,05) , RECHAZAMOS H0 y concluimos que la media de lasdiferencias entre el antes y el después de la terapia para mejorar laactitud hacia volar es significativamente distinta de 0, y que, portanto, la terapia ha sido efectiva.

28699.12905.0 !=t -4.38

T !" t n1 +n2 #2

!

Contraste unilateral

izquierdo

¿Ha sido efectiva la terapia para mejorar la

actitud hacia volar


29/35

29

c ¿Ha sido igual de efectiva la terapia para reducir el miedo a volar

y mejora la actitud hacia volar

386.044

17

~ ===

D S

Dd

- Tamaño del efecto de la terapia para reducir el miedo a volar

- Tamaño del efecto de la terapia para mejorar la actitud hacia volar

8.070

56

~ ===

D S

Dd

Puesto que el tamaño del efecto de la terapia para mejorar la actitudhacia volar es mayor el de la terapia para reducir el miedo a volar,podemos concluir que la primera ha sido más efectiva.


30/35

30

Repaso Tema 3


31/35

31

3.1.- Los alumnos de una determinada asignatura en una facultad sonrepartidos alfabéticamente en tres grupos, A, B y C, siendo asignadocada grupo a un profesor diferente de la mencionada asignatura. Losestadísticos correspondientes a las puntuaciones finales de los tresgrupos se presentan en la tabla siguiente:

Ejercicios Tema 3


32/35

Ejercicio 3.3

32

32053905710

110

770)

40

360

30

210

40

200()(

2222222

=!+=

=!++=!=!= "" N T

n

T Y Y nSCI

j j

j

j

j j

320)79(40)77(30)75(40)( 222

1

2=!+!+!=!="

=

k

j

j j INTER Y Y nSC


33/35

Ejercicio 3.3

168,6107

660

1602

320

1

980320660

660)4(40)6(30)8(402

1

==

!=

==!

=

=+=+=

=++==

"=

k N

SCE MCE

k

SCI MCI

SCE SCI SCT

S nSCE j

k

j

j


34/35

Ejercicio 3.3

34

94.25168,6160

===

MCE

MCI F

!"#$%&' )!*+,"!*

-./0121345 6!' 7 /48/9:;345 .?.8/;15 .5@1=A5B/13.8@.

5;C8;D/1BE15 .8@?. 945 , F?4>.54?.5"


35/35

Ejercicio 3.3

35

k N k F k !!!! ,1,1)1( " 47,207.3)2()13( 107,295,0 ==! F

47,244.3

40

1

30

1168.6

97

11

47,227.7

40

1

40

1168.6

95

11

47,244.3

30

1

40

1168.6

75

11

32

31

21

>=

! " #

$% &

+

''=

! !

"

#

$$

%

& +

'

>=

! " #

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+

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'

Y Y

nn MC

Y Y

Y Y

nn MC

Y Y

Y Y

nn

MC

Y Y

ji INTRA

ji

ji INTRA

ji

ji

INTRA

ji

G43F1?1/;48.5 3H9BF9.5 1 F45@.?;4?;

+

I4=15 915 3.=;15 =;D.?.8 5;C8;D/1BE13.8@. :815 =. 4@?15"

5

7

9

-repaso ejercicios tema 1_2_3

Documents