ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ З МАТЕМАТИКИ Частина...

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ЗАПОРІЗЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Шишканова С.Ф., Кудря В.І., Воробйов В.В., Красикова І.В.

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ З МАТЕМАТИКИ

Частина III

Затверджено Вченою радою ЗДУ Протокол №5 від «27» січня 2004 р.

Запоріжжя 2004

УДК 517

Тестові завдання з математики. Ч.3 / Укладачі: Шишканова С.Ф.,

Кудря В.І., Воробйов В.В., Красикова І.В.– Запоріжжя: ЗДУ, 2004. – 36 с. Посібник призначений для перевірки знань, умінь і навиків студентів з

різних галузей математики (елементарна математика, лінійна алгебра, аналітична геометрія, математичний аналіз, функціональний аналіз, ТФКЗ, диференціальні рівняння, диференціальна геометрія, теорія ймовірностей). Завдання, наведені в посібнику, можуть бути використані цілком на 4 або 5 курсі, або частинами по закінченню вивчення окремих курсів.

У посібнику подано три варіанти завдань, він є продовженням частин 1 і 2, які містять перші шість варіантів.

Відповідальний за випуск Шишканова С.Ф. Рецензент Стєганцева П.Г.

7 ВАРІАНТ

Елементарнаматематика 1. Знайти найбільший спільний дільник чисел А=12 і В=51.

А 3 В 4 С 12 D 1

2. Обчислити: log3⋅ .2 34

В 4 С 33 D 8 А 27

( ).34sin +xy =3. Визначити період функції

В π С 2/π D 4/π А π2

4. Розв’язати нерівність .03 2 <−⋅ xx

С ∅ D ( )0;3− [ ] { }30;3 ∪−А ( )−∞ 0; В

.23 += xx +5. Розв’язати рівняння

А 2−=x В 3−=x С 5,22,1 ±=x D 2/5−=x

6. Знайти об’єм циліндра, якщо площа його осьового перерізу дорівню 3= , а радіус основ – є S и6=R .

А π6 В С π9 π3 π18 D

7. Знайти на ьше з ення ф ції ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ π

4;0x

xxf 2

1)( = відрізку ∈ . йбіл нач ункcos

на

А 0 В D 2 2/2 2 С

8. Знайти остачу від ділення 1873 2 +−+ xxx на .1+x 3

А 11 В 12 С 13 D 7

9. Знайти пл круга, описаног біля прямок тного тр тника з сторонами a 3=b , ощу о у ику =4, 7=c .

А 2π В π3 7π π4 2/С D

10. Скільки цілих коренів має рівняння: 632 =−++ xxx . 6 024

А 4 В 2 С 1 D не має

11. Визначт нгенс ку нахил отичної до гр іка ф ціе та та у д аф унк ї xy sin= у дані чці 6π−=xй то .

А 32− В D 3

2 2

3 23− С

12. Визначте рівняння асимптот функції .2sin

1y = x

А В D Zkkx ∈π= ,2

Zkkx ∈π= ,4

kk Zx ∈π= , 0=x С

гебраЛінійна ал

13. Визначни матриці 0224300

дор ює к ⎟001

111 ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

4

11

івн

7 варіант

А 3 В -3 С 0 D 13

14. Для яких значень парамет a система рівн 0 має нескінченнру янь ⎩⎨⎧

=−=+ 04

yaxayx у множину

розв’язків? А 2± В i2 i± ± 4− С D

15. Для яких чень параметру a система рів зна янь ⎩⎨⎧

−=+=+ 13yaa

xay не має ро ’язків? н 12x зв

{ }1,1− D {}1 В R СА ∅

16. При яки вект { } { }1,,2 λ=λ= ba пер дикулярн,λ,1,− пен і? х λ ори

{ }0 {}1 С D ∅ А R В

{ } { } { }λ=−−=−= ,3,11,1,1,1 cb не компланарні? ,2,,1a17. При яких вектори λ А R В 0 С 1 D 2

18. Який ку ворю р { } { }. ? 0,1,1,0,0,1 == baт ут ють векто и:

А 3/π В 4/π С 6/π 4/3π D

19. Знайти об єм трикутної пірам , побудов ої на векторах: { } { } { }0,1,2,,3,1,0 === cba ,10,1’ іди ан

А 5/2 В С3/5 6/5 D 1 20. Знайти площу паралел веограму, побудованого на кторах:

( ) .3

,,72,33,2,32 π===−=+= bababanbam

В 7/9 С D А 2/9 14/9 2/1

21. Знайти матри .11

34130121132

⎟⎟⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

−20

45

ранг ці:

221 ⎟⎠

А 5 В 4 С 3 D 2

22. Обчисли визначник ма и ,X яка зад ольняє янню 3213

⎠⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

−−ти тр ці ов рівн .41 ⎟⎞− 25 =X

А 5 В 11 С -11 D 1

Аналітична геометрія

23. Дано рі ня гіпербо .12 =xy Визначте рі ння асимпто22 − вня т. внян ли

В xy 5,0±= С xy 2±= А xy 21±= D немає вірної

24. Дано рівняння еліпса: .1=+ Визначте рівняння директрис. 2y2x

48В 5,0±=y С 2±=y D немає вірної А 2±=x

25. Дано рівняння парабол .4xy = Визначте рівняння директриси. и: 2

В 1=x С 2=x D немає вірної А 1−=x

26. Дано рівняння площини .032 4 =+++ zyx Визначити то нормальний век р.

( )3,2,1n ( ) 3,1,2=n С ( )1,2,3n D немає вірної А В

27. Дано рівняння: 26 =−+ zyx .0 У просторі воно визначає 3R

Тестові завдання з математики

4

7 варіант

А пряму В площину С циліндр ну повер

ичхню D немає вірної

відповіді

28. Як називається ГМТ в ,3R координати яких задовольняють рівнянню .2 yx = А парабола В кон ус С циліндр D немає вірної

29. Яка з точок є ої точкою перетину прям234

== та площини 532 +− zyx ?82 −=+− z yx

( )3,2,0 − ( )3,0,2 − ( )0,2,3− СА В D немає вірної

30. Визнач фокуси гіперболи .12

22

=yx −ити

( ) ( )3 А ( ) ( )0,3,0,3 − В ,0,3,0 − С ( ) ( )1,2,1,2 −− D немає вірн ої

31. Чи може яма у орюват з вісями координат та кути: l пр тв и кі

( ) ( ) ( )( ),, OOl =γ∠=β∠=α .z Вказати мо,,Oyl,x l ж ийлив варіант.

С D А 4π=γ,4,4 π=βπ=α В 4π=γ

,2,0 2,0,2

π=γ=βπ=α π=β=α

3,,2

π=γπ=βπ=α

32. Дана пр .31 −=x , якій ощин алежи

5z

432 +=− y

Визначити пл і вона н ть. яма

A ( ) ( ) ( ) 03 ( ) ( ) ( ) 03514251423 −+++− zx =y C 3− =−−++− zyx

( ) ( ) ( ) 03122 =−++−− z D немає ві віyx рної дповіді B

33. Дано рівняння прямої в и на вісях. 042:2 =−− yxR Визначте відрізк

А В D 4;2 − 4;2− 1;5,0 − 1;5,0− С

34. Визначи дрти тип кривої угого порядку: .013652 22 =−+−+− yxyxyx А еліпти ий чн В гіперболічний С параболі ний ч D зміша ий н

35. Визначи го поряд : ти тип поверхні друго ку .6

22 yxz += 8

А параболо їд В цилін др С конус D немає вірної

0322

=−y+x36. Визначт стань д точки е від ві ⎟

⎞⎛ 1;0 ї ⎠2до прямо . ⎜

⎝

А 3 В С 6 D немає21 вірної

Математичний аналіз

37. Знайти .1;11∩∞

= ⎣ n ⎥⎦n⎤

⎢⎡−

n

А ∅ В R С { }0 ( )1;1− D

38. Нехай ( ) ( ). 1;2;0;1 −=− B Знайти=A .\ BА

А ( )0;2− В ( )0;1− С [ ] D 1;1− ∅

{ } .,1 NBn n ==∞= A39. Скільки елементів містить множина ;BA∩ якщо

А 3 В 1 С нескінченна D ∅

40. Якою має бути , щоб висловлювання Xx∈∃ yy =∈∀ було вірним? множина Х xR 2:


5

7 варіант

[ )+∞;0 А R В ∅ С Q D 41. Для розв’язання задачі методом математичної індукції потрібно довести, що із достовірності

ння для натурального числа n випливає його достовірність для висловлюваА n-1 В n С n+1 D для всіх N

42. Виберіт еде послід стей не нченно малу послідовність: ь з нав них овно скі

А !

3xn

= nn В n

n nx = С ( )nnx 2−= !nxn = D

43. Яка з наведених послідовностей є підпослідовністю послідовності { } { }∞=∞= = 11 nnn nx

А В ( )n1− n1 3 Сn D немає вірної

44. Які з наведених оум в задовольняє послідовність 2312

++= n

n

nx .

А неск н-ка

інче В необ ена меж С нескінч о мала

енн D збіжна 1 доно вели

45. Знайти ( )nn ++1 Nn∈

inf

В 0 С D А +∞ 12 + 23 +

46. Знайти .5

3lim n

3 1++ nn

А 3 D ∞ 31 0 В С

47. Знайти верхню { } x та нижню x границю ідовно посл сті .3

sin,1nxx nnπ== n

∞

С D А 0;1 1;1−− 1;0 − 23;23 − В

48. Для яких значень х існує ( )

.limn→

1+

2

nxn

+∞

А ∅ В { }0 С );0()2:(

+∞−−∞ ∪ D );1( +∞ ∪

49. Знайти ицю гран10cos1− x10 −x e

lim→

2x

А 1 ∞ С D 10 50 В

50. При яких значеннях α 11

lim =α+∞→

xx

С 0≠α D ∅∈α В R∈α А 0=α

51. Досліди фути нкцію

x1

53+

рервність уy 1= на непе точці .0=x

А неперервна В розрив усувний С розрив 1 роду D розрив 2 ду ро

52. Скільки нів м нкція ( ) ( )3 2 32 −= xx нxf а відрізку [ ]2;1− ? коре ає фу

В 1 ∅ 2 А С D 3

53. Скільки асимптот має функція ( ) .1

21 2

+−= −

xxexf x


6

7 варіант

1 А В 3 С 0 D 4 54. Який рух описує рівняння .75,0 += tS

А рівно -нимірй В рівномірно

сповільнений С рівномірно прискорений D змінний

55. Скільки є точок на сегмент [ ]9;1 , в яких дотичн до кривої 4+= xy аралельна ОХ? існу і а пА 2 В 1 жодної немає С D безл іч

56. Чому неможливо застосуват ди теорему Ролля о функції ( ) ( )xxf += 1ln на [ ].2;1

А функція еобмеженн а В

функція не дифер ійов-енц

функція має розрив

на на [ ]ba; С

першог ду о роD ( ) ( )bfaf ≠

57. Яку умову виражає рівність ( ) .00 =′′ xf

A дмостатню умову локального екстре-уму функції в точці.

C нео а функці

бхідну умову перегину графікї в точці.

B н еобхідну умову локального D достат нності функції в точці

ню умову монотоекстремуму функції в точці

58. Яке максимальне число точок локального екстремуму м функція ( ) .3

sin3xxxxf +−= ає

В 1 С зчисленна 0 А множина D 3

59. Обчислити .sin0∫ xdxx π

С ππ2 2π 4π А В D 60. Користуючись властивостями означеного інтеграла, знайт и середнє значення функції

( )245

1

xxxf

−+= на [ ].5;2

СА 3π В 2π 4 π D 6π

61. Знайти то пов рну границю xyx sin0→

xysinlim2

ylim

0→

∞ D А не існує В 0 С 1 62. Для т змінних мала ло л онарній точці ого, щоб функція багатьох

цка ьний максимум в стаці

достатньо, щоб її другий диферен іал в цій точці був A додатньо означеною квадратичною

формою C знакозмінною квадратичною

формою B від’ємно означ

фоеною квадратичною D немає вірної відповрмою

іді

63. Визначити тип рівняння в частинних похідних

( ) .2212 22 =+∂

−∂

+∂

+∂∂

++∂

uxyy

xx

yy

xyx

xx

x 222 ∂∂∂∂ uuuuu ∂

гіперболіч-ний В еліптичний С параболі ий чн D зміша ий нА

64. Знайти суму числового ряду ( )( ) .2535

4∑

1

∞

=n +− nn


7

7 варіант

В А 52 103 С 101 D 1

65. Яку кр зас жаще тосувати ознаку при дослідженні на збі ність ряду ∑ ⎟⎞

⎜⎛ + ?1narctgn

∞

=

n

⎠⎝1 2n n

А порівняння В Даламбера С Крадикальну

оші D інтегральну

66. Застосування ознаки Коші для дослідження ряду n

n

n ⎟⎞

⎜⎛ +2 12

на іжність дає від овідь: n

∑∞

=⎟⎠

⎜ +12 1

зб п⎝

A ряд збігається C сумнівний випадок B ряд розбігається D ознаку не можна застосувати

67. В якому збіжному ряді можна пе еставити члни будь-як і сума його змір не ниться A в рівномірно збіжному C в умов жно збі ному

D в абсо тно збі му B в рівно рно збі мі жному лю жно68. Який функціональний ряд з неперервними членами в області збіжності можна почінтегрувати?

лено

A абсолютно збіжний C омрівн ірно збіжний B умовно жний збі D члени кого диф нкції я . фу

69. Знайти радіус збіжності степеневого ряду .32

∑1

∞

=

nn x n

e ∞ А 0 В 1 С D 70. Користуючись формулою Остроградського-Гауса, обчислити потік векторного поля

( ) ( )kzyyxizA 24 +−−+= через замкнену поверхню .9: 222 =++ zyxS jz 3+

34π В π6 С π3 D π36 А

∫ ldA , 71. Обчислити криволінійний інтеграл по замкненому контуру де С

.04:,

2222

⎩⎨⎧

==++++= x

zyxCkyjyzixA

π− А 0 В С D π2 π3 72. Застосо чи форму у Гр , обчисли кривол ний інтегр по неному контуру з вую л іна ти іній ал замкдодатнім напрямком оббігу: ∫

=+ 72.5

yxdy+

26

xydx

А В π11 π7 π−7 С D 0

73. у характер и поля вира ає формула: Як ист ку ж zr ez

er

er ∂

+ϕ∂

+∂ ϕ

uu ∂∂∂u 1

А ротор в циліндричних координатах С градієнт в сферичних координатах В градієнт в циліндричних коор инатах д D дивергенцію в сфе . координатах рич

Д ціальні рі няиферен внян

.ln2 xyyy +=′ С и таку, що є особливою даного диференціального рівнянняю. 74. Дано диференціальне рівняння еред даних точок вибрат

дляА ( )1;0 ( )0;1 ( )1;1− ( )2;2 В С D

75. Визнач тангенс кута нахилу дотичної до осі ОХ у й точці, що проведена до лінії озв’язку ити дані рданого диференціального рівняння yxy cos2' += , яка роходить через цю точку п ( )0;1 .


8

7 варіант

В С D 3=αtg 1−=αtg 0=αtg 3=αtg А

76. Визнач кутовий коефіцієнт нормалі у даній точці, щ оведена до лінії ро ’язку даного

диференціального рівняння

ити о пр зв

yx

yy21=−′ , яка проходить через цю точку ( )1;1 .

А 3/2−=k В С 1−=k 0=k 3= D k

77. Визначити сім’ю ізоклін даного диференціального рівняння: ( ) .41 22 yxy +−=′

( ) cyx =+− 22 41 ( ) cyx =+−А В 22 1 С cyx =+ 22 cyx =++−1 D

78. Визначи тип диференц ль рівнянн ршого рядку .yyx =+′ xe ти іа ного я пе по

А дрів

лінійне иф. няння

В однорідне С Бернуллі D у повних диференціалах

79. Дано заг ний роз язок ди енціального рів н .sinc 321xecccy += . Визначити

порядок цього рівняння аль в’ фер ня ня os x x +

А I порядку В рядку II по С III порядку D IV порядку 80. Траєкто тіла, що ереміщ ься по площ ні, виз ається системою ди енціальних рівнянь

н

рія п уєт и нач фер

⎩⎨⎧

−−=+=

yxyyxx

2'2' . Визначити величи у швидкості у точці ( )2;1− .

В D 4=v 1=v 0=v 3=v А С

81. Дано частинних роз язка та x2sin32 = лінійн однорідн о ди-

яка також буд р яння.

xy 101 = y ого огдва в’

ференціального рівняння (ЛОДР). Вибрати функцію е розв’язком цього івн,3y

А ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −π= xy

4cos2

3

В 23xy 2cos3 = С xctgy 23 = xD y =

82. Визначити, чи складають т( ) ( ) 0112 =++′+−′′ yxyxyx його ьну

дані час инні розв’язки диференціального рівняння фундаментал систему.

A xx ; exyey 221 == C yyy 2

321 ;; === xxx ex8ex2e

B 1 =xx eyey 2; 2

xx exyexy 22

21 4; == D =

83. Знайти загальний розв’язок ЛОДР .0168 =′+′′−′′′ yyy з сталими коефіцієнтами.

C excecy 421=xx e4xcc 4 ++= ecy xx4 + A 321

B x4 D cy 32

1 ++= xx ecc+ ecxcy 321 += ec2

84. Який має вигляд ’язокчастинний розв НЛРД xyy cos2=′+′′ , що підібраний методом ів. невизначених коефіцієнт

( )xBxAx C y cos* = y ss +=∗ incoA A x

B cos=∗ xAxy cos=∗ D xAy xBsin+

ТФКЗ

85. Знайти аргумент комплекс чисного ла .23

21 iz −−=

А В С65π 32π 32π− 65π− D

86. Яка множина на площині XOY комплексної змінної визначається умовою 2>z ?


9

7 варіант

А 222 >+ yx В 222 >+ yx С 422 >+ yx D 2>+ yx

87. Знайти всі корені .13=n z

С 1 D 23

21;1 i±−

23

21;1 i+± 1± А В

88. Розв’язати рівняння 2 +− izz .0= 2А ii,2− В i i,2 iiС −− ,2 ii −,2 D

89. Знайти коефіцієнт гомотетії k та кут повороту ,ϕ що здій юється за омого лінійної

функці

сн доп ю

ї ( ) izzf 2= .

А 2π−=ϕk ,4= В 2,2 =ϕ=k 2,2 π=ϕ=k С D 0,2 =ϕ=k

90. Вказати область збіжності ряду Лорана функції ( ) 2cosz

⋅ з це2 1zzf = нтром в точці 00 =z .

С D А ∞<z В 0>z 1<z 1>z

91. Знайти ливі точ функц ( )zz

zzf−

= 2si

. n

особ ки ії

nπ В nπА 1;0 ;1 С D 0

92. Знайти к люса функції ( )ратність по( )2

= ezf . 1

z

1+zzА 1 2 С 3 4 В D

93. Знайти ок функції ( ) 23 1sin

zzzf ⋅= в її особливі чці лиш й то

А В 0 С D π 61− 1

94. Обчислити інтеграл ∫=+ 12

cos

iz

z .dzz

А 1 В 0 С 3 D 2

Фун альний аналізкціонрішніх точок множини [ )ba; на числовій п95. Множина внут рямій R — це множина:

[ ]ba; [ )ba; В ) ;( ba ∅ А С D

96. Елементами прос ору т [ ]b; є: aL2

А функції В числові послідовності С

класи квівалентних D числа ефункцій

97. У просторі 1R нор елемента 2 ма ( )21, xxx = задається формулою:

А { }21x ,max xx =

В 21 xxx += С 22

21 xxx += D { }21 ,min xx=x

98. Скінченновимірним є простір:

[ ]1;02L [ ]1;0C А С D 22R 2l В

99. Міра Лебега множини ( ] { }23;1 ×−=A на площині дорівнює:


10

7 варіант

8 В 2 А С 4 D 0

100. Нехай міра задовільняє умові: якщо ∪∞

=⊂

1nnAA , тоді ( ) ( )∑

∞

=µ≤µ

1nnAA . Ця властивість міри

називаєтьс

µ

я:

А повнотою В неперервністю С σ-півадитив-ністю D σ-адитивністю

101. Спряж м до простору 2l є простір: ени

m c А D 1l 2l В С

102. Норма функціонала ( ) ,21

2xxf = де ( ) ,,, 221 …… ∈= nxxx дорівнює: , x

А 1 1/2 С 2 В D 3 xc , тоді оператор A називається: AXxc ≤∈∀>∃ :0 x103. Нехай YXA →: . Якщо

А лінійним неперервним В С обмеженим D ком тним пак 104. Виберіть лінійний оператор 22: llA → , де ( )…… ,,, 21 nxxxx =

( ),...,,,( ),...,, 321 xxxAx = 2 2 24321 xxxAx = x−−A C

B ( ),...,, 321 xxxAx = D ( ),...,, 3221xAx = xxx⋅

Диференціальна геометрія

105. Дана пов : vzyuvx 3,; 3 == . Визначити особливу точку поверхні. ерхня u=7

А 1;1 == vu В 7;3 == vu 0;0 == vu 3;0 == vu С D

106. Дана крив ttztytt 849;8;84

22 −+=−=+−= . Визначити особливу точку. x 1 4а

С 1=t D 2=t А 1−=t В 0=t

107. на поверхн 5 2= xz і чка Да я 1+ то ( ) Визначити характер точки і. .6,2,1 на поверхн

еліптична А В гіперболічна С параболічна D точка сплощення

108. Дана поверхня .0,7,7 === zvyux

?У яких точках поверхні ортогональна координатній сітці

constu = , constv =

А ( )5;4;3 В ( )0;0;1 С у будь-якій D ні в одній точці

109. Написати рівняння нормалі до поверхні 222 ++ zyx 169= в точці ( ).12;4;3M

C A 1243

== zx y

1243==

124+y3 ++ zx

1212

44

33 −=−=− zyx

( ) ( ) 043 =++ zyxx 12−−y−B D

110. Знайдіть рівняння дотичної до кривої { } 4,, 23 += tttr при 1=t .

C 2

53

y 11 −=−=− zxzyx == A 1

B 331

1− zyx−

== D 0== yz


11

7 варіант

Теорія ймовірн тей ос

11. Дискретна випадкова величина має ряд розподілу . Знайти математичне сподівання. 1

А 3,33 В 4 С 4,2 D 3 112. Нехай випадкова величина розподілена за біноміальним законом з імовірністю

ξ 1 4 5 p 0.1 0.4 0.5

p . Визначити

середнє значення випадкової величини, якщо проведено випробувань n . 160;81 == np .

В 735 735 А С 20 D 80

113. Кинуто 2=n гральних кісток. Яка ймовірність того, що сума очок, що випали, дорівнює 8=S ?

А В D 92 361 365 21 С

114. Дисперсія випадкової величини ξ дорівнює 6=D . Знайти дисперсію випадкової величини

( ) 76 +ξ=ξf . А 216 В 43 С 222 D 223

115. Випадкова величина x рівномірно розподілена на відрізку [ ].4;2 Знайти щільність

ймовірностей цієї випадкової величини. ( )xf

( ) [ ]⎩⎨⎧

<>∈= 2,4,0

4;2,3xx

xxf ( ) [ ]⎩⎨⎧

<>∈= 2,4,0

4;2,5,0xx

xxf A C

B ( ) [ ]⎩⎨⎧

<>∈= 2,4,0

4;2,2xx

xxf ( ) [ ]⎩⎨⎧

<>∈= 2,4,0

4;2,4xx

xxf D

116. Щільність нормального розподілу ймовірностей характеризуються параметрами 5,5,3 =σ=a . Площа, обмежена кривою щільності розподілу дорівнює:

А 3 В 5,5 С 1 D 0,5 117. Дисперсія випадкової величини ξ дорівнює ( ) 2=ξD , дисперсія випадкової величини η

дорівнює Дисперсія випадкової величини дорівнює: ( ) 2=ηD . η−ξ А 8 В 6 С 4 D 0

118. Математичне сподівання випадкової величини дорівнюєξ ( ) 2=ξM Математичне

сподівання випадкової величини ( ) 510 +ξ=ξf дорівнює: А 15 В 20 С 25 D 8

119. Випадкова величина розподілена за нормальним законом з параметрами 3,6 =σ=a . Визначити її математичне сподівання.

А 4,5 В 3 С 6 D -6 120. Визначити асимптоти граф розподілу випадкової величини, розподіленої за нормальним законом з параметрами

іка щільності 5,2 =σ=a .

А В С D 5=y 0=y 0=x 2=x


12

7 варіант

Таблиця відповідей до 7 варіанта

№ завдання

A B C D

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


A B C D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80


A B C D

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120


13

8 ВАРІАНТ

Елементарнаматематика

1. Знайти найбільший спільний дільник чисел А=28 і В=72. А 2 В 8 С 4 D 6

.8log93 27⋅

32. Обчислити:

В 24 С 3 9 D 9 А 8

( ).1920s xy − co=3. Визначи еріод функції ти п

А С D π38 π20 19/2π 38/π В

4. Розв’язати івність .04)6( 2 ≥−⋅− xx нер

С D А ,2[;(

∪ ]6]∪−−∞ 2

)6;(−∞ ]6;2( ∅ В

.25 +=− xx 5. Розв’язати рівняння

А 2/3=x В С2/32,1 ±=x 2−=x 5=x D

6. Знайти о циліндр якщо оща його ового п ерізу дорівн є =S а радіус нови – б’єм а, пл ось ер ю 10 , ос3=R .

А π01 π30В С π15 D π9

7. Знайти найбільше значення x) функції xarctgf 21( −= на відрізку [ ]2/1;0∈x .

В 4/π С 4/π1− D 1 А 0

8. Знайти остачу від ділення 2145 ++ xx на .2+x А 16 В -14 С 14 D 2

9. Знайти площу круга, описаного біля прямокутного трикутника з сторонами 5=a 2=c . , 1=b ,

А 4/5π С π D π2В 4/π

10. Скільки цілих коренів має рівняння: 012 24 =+− xx . А 3 В 1 С 2 D 4

11. Визначте тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції xy cos= у даній точці 6π−=x .

А В D 23− 2

3 21− 2

1 С

12. Визначте рівняння асимптот функції .12sin

1+

=y x

А Zk

kx

∈

π+

π= ,

24 В Zk

kπ+π− , x

∈

=4 С D

Zk

kx

∈

π+π

= ,4

4π

=x

Лінійна ал ебраг

13. Визначник матриці ⎟⎟

⎜⎜ −

021112

дорівнює

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎝ 2010

32

143⎜⎛ 5

8 варіант

-5 А В 5 С 0 D 1

14. Для яких значень параметру a система рівнян⎪⎩

⎪⎨⎧

=+=+ 02

yxyax

має інченну ь 0

неск множину

розв’язків? А -1 С i± D 1± В ∅

15. Для яких ачень параметру a зн система рівнянь ⎩⎨⎧

=+=

221

yx

не має розв’ ? ax

язків

А ∅ В R С { }1,1 {}1 D −

{ } { },1, =λλ= ba лярні1,23,2,16. При яких вектори λ перпендику ? А 0 В -1 С 3 D 1

{ } { } { }0,1,15,12,1 −=−== cb не компланарні,1,,λ,−a ? 17. При яких вектори λА R В 1 С 2 D -2

18. Який кут утворюють вектори: { } { }.0,0,2,0,1,1 =−− ba ? =

А 3/π С π В 4/π D 4/3π

19. Знайти об’єм трикутної піраміди { } { } { }1,1,1,2,0,2,2,3,1 === cb a, побудованої на векторах:

А 1/2 В 3/1 С 6 D 2 20. Знайти площу паралелограму ного на векторах: , побудова

( ) .2

,,51, b1023 ===−=+= baabaam ,, nb π

10 С 1 А 2/1 В D 5

21. Знайти ранг матриці: .073 ⎟⎟

⎜⎜

151122

12122301⎟⎟⎞

⎜

⎜⎜

⎝

⎛−

−1

4−

⎟⎠3

А 2 В 3 С 4 D 5

22. Обчисл визначни матри ,X яка задоволь є янню 4245

34

⎠⎝=⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Xити к ці ня рівн .

3⎟⎟⎞−

1⎜⎜⎛

А 2 В 10 С -10 1/10 D

Аналітична геометрія

23. Дано рі ня гі и 3 2 =xy ачте рі ння а.1 Визн2 − вня симптот. внян пербол

СА xy 31±= В y 3/x±= x3±= y D немає вірної

24. Дано рі ня еліпса: .19

22=+ Визн те рівня директрис. внян

25yx

ач ння

4/25±=y 9/25±=y 5/4±=x D немає вірної А В С

25. Дано рівняння параболи: .82 xy = Визначте рівняння директриси.

А 4=x С 2−=x4−=x В D немає вірної

26. Дано рівняння площини .0532 =++− zyx Визначити нормальний вектор.


15

8 варіант

( )3,1,2 −=n А В ( )3/1,1,2/1 −n ( )5/3,5/1,5/2n D немає вірної С

27. Дано рівнянн : .46 22 =+ yx У просторі 3R воно визная чає

А пряму В площину С циліндричну поверхню D немає вірної

відповіді

28. Як нази ся ГМТ в ,3R коор инати яких задовольняють рівнянваєть д ню .122 =+ yx А коло В конус циліндр С D немає вірної

29. Яка з то є точкою рети мої 12

48

−=

−z

та площ ни 121 +− yx4

= и ?−=−− zy xчок пе ну пря

А ( )1,4,2 − В ( )16,6 ( )4 С,3− ,2,1 − D немає вірної

30. Визначити фокуси гіперболи .12 =− yx5

2

А ( ) ( )6,0,6,0 − ( ) ( )0,6,0,6 − ( ) ( )0,2,0,2 − В С D немає вірної

31. Чи може пряма l утворюват и координ таи з вісям ат кі кути:

( ) ( ) ( )( ).,,,Oyl,x, OzOl =γ=β∠=α Вказати мож ий варіантl∠ лив .

3,3/,3

π=γπ=βπ=α

В СА 3π=γ,,0 π=β=α 3

6/,6/,6

π=γπ=βπ=α D 3

,0,6π=γ

=βπ=α

32. Дана пряма .75

24

3 −+

=−

=−

zyx Визначити, якій площині вона належить.

A ( ) ( ) ( ) 0752430 =+−−++⋅ zyx ( ) ( ) ( ) 057423 =+−−+− zyx C

B ( ) ( ) ( ) 057/142/13/1 =−+− +z−yx

D немає вірної відповіді

33. Дано рі ня прям в 2 −+ yR Визна відрізки на сях. 0322: x = чте вівнян ої

А 2;2 В 2/3;2/ D 3 3/2;3/2 2;2 −− С

34. Визначи тип крив друго ядку: 4 22 −− xyти ої го пор .01= 2x + yА еліптичний В гіперболічний С параболічний D змішаний

35. Визначити тип поверхні другого порядку: .754

+= 222 yxz

параболоїд циліндр конус А В С D немає вірної

36. Визначте відстань від точки ⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ 1;0 до прямої

⎠3⎝02

=++yx

. 313

А 1 В 32 С 23 D немає вірної

Математичний аліз ан

∞

=n37. Знайти .]1;[∩ +−− nn

1

А ∅ В R С { }0 D ( )0;−∞

.BА∪ 38. Нехай = ].10;1[; =∅ BA Знайти

[ ]10;1 ( )10;1 ∅ А В С D немає вірної

елементів містить множина якщо ., NBZA ;BA∩ == 39. Скільки


16

8 варіант

А ∅ В 0 С неск нна інче D немає вірної

Xx∈∃ yx =−1 було вірним? 40. Якою має бути множина Х, щоб висловлювання Ry∈∀ :А R В Q С ]1;1[− ∅D

41. Для розв’язання задачі метвисловлювання для натуральног ип

одом математичної індукції потрібно довести, що із достовірності о числа n в ливає його достовірність для

А 1 В n+2 С 2n D немає вірн ої42. Виберіт едени послід стей неск ченно малу послідовність: ь з нав х овно ін

А n

nx ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛21

= В 2

cos nxnπ

= С2

2n

xn

n 11

+−

=nnxn = D

43. Яка з наведених послідовностей є підпослідовністю послідовності { }∞

=

∞=

⎭⎬⎫

⎨⎧ π

=1

1 2sin

nnn

nx ⎩

D А ( )1− n n В n1 !n С

44. Які з нав н яє по ть еде их умов задовольн слідовніс n=n nx 1+ .

А Нескінчен- В необмеже на Сно вел ка инескінченно

мала D збіжна

45. Знайти ( )nn −+1sup Nn∈

А 0 В 12 − С 23 − D +∞

46. Знайти ./1)1(limn n+−

)1(2 nn −−1n

А 0 В 1 С -1 D ∞

47. Знайти ню x та нижню x границю ослідовно { п сті } .1n

g,1 arxx nnn =∞верх ct=

В 0;0 С D 0;4π А 2/;2/ π−π 0;1

48. Для яких аче lim 2x→

зн нь х існує n

.sin n +∞

{ }А С D );0( +∞ 0 ∅В R

49. Знайти ни гра цю xxx sin

lim0→

xcos1−

1/4 D ∞ А 1 0 СВ

50. При яких значеннях α 1lim0

=→ xx

1−αe x

В 0=α С 0<А 0> D 1=α α α

51. Дослідити ф нку цію x

xy 12 −= на неперервність у точці .1=x

А неперервна В усувний розрив С розрив 1 роду D розрив 2 роду

52. Скільки ко в є функція ( )54)32(2

2 ++

+−=

xxxxxf на відрізку [ ]2;2− ? рені ма


17

8 варіант

В 2 С 1 D ∅ А 3


12

2

−

+= − xexf x

xА 2 В 3 С 1 D 0

54. Який рух описує рівняння .132 4 ++= ttS 2

А Рівномір-ний В рівномірно С рівномірно

прис D змінний сповільнений корений 55. Скільки нує то іс чок на сегменті [ ]00 тич до кривої1;10 , в яких до на 2/1 −= x паy а ОХ? ралельн

А 1 В 2 С жодної немає D безліч

56. Чому неможливо застосувати теорему Ролля до функції ( ) 12 −= xxf на [ ].2;0

А функція В функція не

диференційов- D Сфу ція має

розрив нк

( ) ( )bfaf ≠ необмежена на на [ ]ba; першого роду

57. Якщо функція )(xf дифере цін йована в точці 0x тоді вона

A монотон а в тон чці C має екс м 0x . 0x .. трему в точці

B неперервна в точці 0x . D нескінче і 0x . нно мала в точц

58. Яке мак чо каль мум має ) .)2(5 22 −⋅= xxсимальне число то к ло ного екстре у функція (xf

А 1 В множина зчислена 3 С D 4

59. Обчисл ити .2 1cos50 −x∫

π dx

А 3ln В С 3ln2 D 4/)3(ln 33ln 60. Користуючись властивостями означеного інтеграла, знайти середнє значення функції

( )18

3=

xxf+x

на [ ].1;0

А С D 4π 16π 2π 3π В

61. Знайти повторну границю 2xy0 sinlimlim

y →

1 x→

sin xy

А не існує В 0 С ∞ D 1 62. Для того, щоб льдостатньо, щоб її дру

функція багатьох змінних мала лока ний максимум в стаціонарній точці г дифере іал в цій був ий нц точці

A дод о озна ою квад чною

атн чен рати C озмінно драти ф

знак ю ква чноюформою ормою

B від’ємно означеною квадратичною формою

D немає вірної відповіді


.0sincossinco22

222

=∂∂∂

−∂

−∂ uyuxxuu

s x 22 ∂∂∂∂∂∂ yxyyxx+

u++

u

А гіперболіч. В еліптич й ни С параболічний D змішаний

64. Знайти суму числового ряду ( )( ) .23131

1∑∞

= +−n nn


18

8 варіант

61 31 32 3А В С D 4

і на збіжність ряду ( )∑∞

=−+ ?11 nn

n −165. Яку краще застосувати ознаку при дослідженн

1n

А порівняння В Даламбера С радикальну Коші D інтегральну

66. Застосування ознаки Коші для дослідження ря ( )∑∞

= збіжність дає відповідь: sin nn наду

1n

A ряд збігається C сумнівний випадок B ряд розбігається D ознаку не можна тосувати зас

67. Якщо ря ігається абс ю тоді він д зб ол тно, A умовно збігається C просто збігається B рівномірно збігається D немає вірної відповіді

68. Який фу ональний д з неперервними членами в області збіжн ті можна почлено інтегрувати

нкці?

ря ос

A абсолютно збіжний C рівномірно збіжний B умовно збіжний D члени якого диф. фу інкц ї

69. Знайти ус збіжнос степ вого ряду .21(

3(

11

∞

=+⋅+n

nn

))(22

)3−− nxn∑раді ті ене

А 2 В 1/2 С 3 D 0 70. Користу ись форм лою О градського-Га а, о слити поті векторн поля юч у стро ус бчи к ого

( ) ( )kzyjzxixzA ++−++= 3)2( через замкнену поверхню

.6423;0;0;0: =++=== zyxzyxS А 3 В 6 С -3 D 12

∫С

ldA , де 71. Обчислити криволінійний інтеграл по замкненому контуру

.0

:,)1(3)2(⎪⎩⎨

=−+++=

zCkzjxiyA

2⎪⎧x 42 =+ y

π А 0 В π8 π4 С D 72. Застосо чи формулу Гр , обчислити ривол ний інте ал по неному контуру з вую іна к іній гр замк

додатнім напрямком оббігу: ∫=+

+822

6yx

dx .5xdyy

π8 π−8 π11 А В С D 0

73. Яку характеристику поля виражає формула: ϕθ∂

+∂

+∂ eueueu

r11

ϕ∂θθ∂∂ rrr sin

А дивергенція в сферичних координат. С градієнт в циліндр. координатах В ротор в сферичних координатах D градієнт в сферичних координатах

Д ференціальні рі няи внян

74. Дано ди еренціальне рівняння .1

ф +=′ ytgy Серед д точок вибрати таку, що є особливою для даного еренціального рівнян ю.

аних диф ня

( )2/;0 π ( )4/;2/ ππ ( )0;0 ( )0;1− D А В С75. Визначити тангенс кута нахилу чної до осі ОХ у данндоти ій точці, що проведена до лінії

розв’язку даного диференціального рівняння yxy /1' += , яка проходить через цю точку ( )3,0 .


19

8 варіант

В С D А 31=αtg 0=αtg 1=αtg 3=αtg 76. Визнач кутовий коефіцієнт нормалі у даній точці, щ оведена до лінії розв’язку даного

а проходить через цю

ити 2

о пр

диференці льного рівняння xyxtgyy −=−′ , яка точку cos ( )1;0 .

В С 31−=k А 1=k 0=k 1−=k D

77. Визначи сім’ю ізоклін даного д ференціального рівн я: ти и янн .22 yxy −=′

В С cyx =+ 22 cyx =− А 222 cyx =− D cyx =−2

78. Визначити тип диференціального рівняння пер ого порядку ш .2xyxy

y −=+′

А лінійне В од орн ідне С Бернуллі D у повних диференціалах

79. Дано за ьний розв д ренціального рівня xx eCCexCy 31 )( += . Визначити гал ’язок ифе ння 2 +−порядок цього рівняння

А I порядку В II порядку С III порядку D IV порядку 80. Траєкто тіла, що ереміщ ься по площин виз ається системою ди енціальних рівн ь

−= xy 4'ити велич у швидкості у точці

рія п уєт і, нач фер ян

⎩⎨⎧ −= yxx 22'

. Визнач ( )2;2 . y2

ин

D А 4=v В v 1=v 3=v 2= С

81. Дано дв стинних в’язка ча роз а x2sin

рівняння ЛО

y11

= 2 =y лінійног однорід диференці ного

( ДР). Вибрати функцію яка також буде розв’язком цього рівняння.

та 20 о ного аль

,3y

xctgy 23

8=

xtgy

238

= xy 33 = xy lnА В С D 3 =

82. Визначити, чи складають дан частинні розв’язки ди еренціальног рівняння і ф о 02

=−′−′′ yyx

y

його фундаментальну систему.

A x

eyx

eyx

= ;x−

=21 C x

eyx

eyx

eyxxx

8;

2; 321

−−===

B x

eyx

eyxx

xey

xey

xx

2;

8 21

−== D

8;

2 21 ==

83. Знайти загальний розв’язок ЛОДР 0.32 =′−′′−′′′ yyy з сталими коефіцієнтами.

A x−x ecec2cy ++= 33

1 C c 31 ++= −x ec x2 ec2y

B xecxcy 3+= xecxcy 221 += D 21

84. Який має вигляд частинн розв’язок НЛРД xyy 3sin39 =′+ ий ′′ , що дібраний одом ів.

пі метневизначених коефіцієнт

( )xBxAxy 3sin3cos +=∗ A C xxAy 3sin* =

B xB 3sin+ xAy 3cos=∗ xAy 3sin=∗ D


20

8 варіант

ТФКЗ

85. Знайти аргумент комплексного числа .22

3 iz +=

А 3π В 6π С 4π 2π D

86. Яка множин на площині XOY омплексної змінної визна к ачається умовою 31 <−z ?

А 31<−+ yx 9)1( 22 <−+ yx 9)1( 22 <+− yx В С D 3)1( 22 <+− yx

87. Знайти всі корені .14=n z

222 i±

2± С i± D 1± А i±± ;1 В

88. Розв’язати рівняння .0342 =−+ izz

А ii 3,− В ii,3 ii −− ,3 D ii 3, − С

89. Знайти коефіцієнт гомотетії k та кут повороту ,ϕ що здійснюється за допомо нійної

функці

гою лі

ї ( ) 12 ++= iizzf .

2,2 =ϕ=k В D 0,2 =ϕ=k 2,5 π−=ϕ=k 2,2 π=ϕ=k А С

90. Вказати ласть сті ря Лораоб збіжно ду на функції ( ) 25cosz

⋅ з цент1zzf ро в т= м очці 00 =z .

А 0>z В 1< z С D 1>z ∞<z

2

2 ⎟⎟⎠

⎞

zz

. 91. Знайти особливі точки функції ( ) 3s

⎜⎜⎝ −

=z

zf co⎛

А 0; 1 В nπ+π2

С 0 D ;1;0 nπ+π2

92. Знайти ість полюса функції ( ) кратн ( )3

1

2−=

−

zzezf

z.

1 А В 2 С 3 D 4

93. Знайти лишок функції ( ) 2zzf = 4 1sinz ⋅ в її особливій точці

πВ 0 С D 120/1 1 А

94. Обчислити ін еграл т ∫ .1cos dz =1z z−100

0 В 3 С 2 D А 1 Функціональний наліз а

95. Множи ол ок ож ло пря нож : на із ьованих точ мн ини N на чис вій мій R — це м ина

N С Q D R ∅ А В

96. ментами простору 21R є: Еле

А числа В вект и ор С числові нкціїфу D числові

послідовності 97. У просторі ],[ baC норма елемента x задається формулою:


21

8 варіант

)(max],[

txxbat

′=∈

)(max],[

txxbat∈

= В Сdttxxb

a∫= )( )(axx = А D

98. Якщо м ина еквівалентна множ ірраціональ х чисел тоді M M QR \ , нож ині ни

А скінченна множина В континуальна

множина С зліченнамножина

D скрізь щільна множина

99. Інтеграл бега дорівнює: ∫]1;0(

][2 x Ле

А 1 В 2 С 0 D інтеграл не існує

100. Серед функцій виберіть просту функцію

С )(А ⎧ ∈

=Qx

xf,1

)( 2

1)(xfx

= ⎩⎨ ∈Rx \,0 Q

В )( 2+= x xf xexf = D

∞1}{ =nx збігається слабко нормован у прост 2 , то =1}nn ∞ді {xl101. Якщо овністьпослід n у ом орі

збігається

А сильно В рівномірно С покоординатн о D відповіді немає вірної

102. Норма ціон ( ) ,1xf = де x− ( ),, 21 …… ∈x івнює,2 дор,nx= xx : функ ала

А 1 В -1 С 0 D 2 103. Нормою нійного неперервного оператора YXA →: називається число: лі

А AxXx∈

sup В xx

sup≠

Ax

0С

Axxsup≠

x x

Xx∈sup D

0

104. Ядро оператора ,...)0,,0,,0, 531 xxAx = , де (x ( ) ,,, 221 …… ∈= nxxxx ,

A C KerA }0:{ 22 =∈= nxxKerA }0{=

D }0:{ 122 =∈= −nxxKerA B =KerA ∅ Диференціальна геометрія

105. Дана рхня: vzuyuvx 3;8 3 === . Визначити бливу точку поверхні. пове , осо

3;0 == vu А С D 1;1 == vu 8;3 == vu 0;0 == vu В

tt 849 . Визначити особливу точку. zttyttx ;38;71 235 −+=+−=+−=106. Дана крива 5

В 0=t С 2=t D 1= А 1−=t t

10 ка ( ).4,2,1 − Ви7. Дана поверхня 15 2 +−= xz і точ значити характер точки на поверхні.

А елі на птич В гіпер ічна бол С т ення

очка D пара чна болісплощ108. Дана поверхня .0,8,8 === zvyux У яких то ках поверхн нальна координатній сітці

?, constvconstu ==ч і ортого

А ( )5;4;3 В ( )0;0;1 С ні в ні точці

од й D у будь-якій

109. Написа рівнянн дотичної лощити я п ни рхні 42 222 =− zy в ц до пове x 3− точ і ( ).1;1; −3M

A 023 =+ yx C 04323 =−+− zyx

B 023 =− yx 0=x D

{ 4,, 23 +tttr при} = 1=t . 110. Знайдіть вняння но альн площини д кривої рі рм ої о


22

8 варіант

A C 01423 =−++ zyx 0=z

B 2

53

1 −=− zy

11 =−x

D 0=y

Теорія йм ірностей ов

11 кр а в личина має зподіл. математичне сподівання.

1. Дис ряд роЗнайти

етна вип у дко а ве

А 6 В 3 С 5 D 5.3 112. хай випадк а личина Не ов ве ξ оділ а ом льним зако з і і строзп ен за бін іа ном мов рні ю p . Ви ити се значення випа ої л ин о провед випроб ва . знач реднє дков ве ич и, якщ ено n у нь

360;9 np . 1= =

А 40 В 0 18 С 320/9 D 9/320

113. инут 2n х кісток. ймо рні ь го, сума очо о випали до вн К о = гральни Яка ві ст то що к, щ , рі ює9=S ?

А 91 В 41 С 21 D 361

11 спер я па ов величини4. Ди сі ви дк ої ξ дорівн є = . Знайти дисперсі ов величини

ξfю 8D ю випадк ої

( ) 85 +=ξ . А 8 20 В 0 20 С 48 D 320

11 ипа ов ве чи 5. В дк а ли на x рівно р по н на відрізку мірно оз діле а [ ].7 Зн ти щі ність

йм осте )f падкової ве и.

5.7; ай ль

овірн й (x цієї ви личинA

( ) [ ]⎩⎨⎧

<>∈

=7.7,0

5,5.0x

xf

,5 x.7;7

x C

( ) [ ]⎩ ,0 x⎨⎧ ,5.7

<>∈

=7.7

.7;x

xxf

,557

B ( ) [ ]

⎩⎨⎧

<>∈

=7,5 x.7,0

,27x

xf

5.7;7x

D ( ) [ ]

⎩⎨ ,0 x⎧ ∈,2 x

<>=

7.757x

xf ,5.7;

11 льні рм ьн о розподілу вірн те хар те ються па ам ,26. Щі сть но ал ог ймо ос й ак ризу раметр и 3=σ=a . Пл обм кр ою льності роз лу д є: оща, ежена ив щі поді орівню

А 5 0. В 2 С 3 D 1 11 спе я па ов величини7. Ди рсі ви дк ої ξ дорів нює ( )ξ 2= дисперсія ков величини D , випад ої η

дорівнює ( ) 3=ηD ис сія випадко и ни. Д пер вої вел чи η−ξ до внює: ріА -1 В 6 С 13 D 5

11 тем сп ів ня випадков лич ни 8. Ма атичне од ан ої ве и ξ д норів ює ( ) 3=ξM Математ не ан

ви ї л ини

ич сподів ня

падково ве ич ( ) 36 +ξ=ξf до : рівнюєА 18 В 20 С 4 D 21

11 ипа ова ве розподілен н ал ни законом з пар ами ,7 =a . Ви ити ма одівання.

9. В дк личина а за орм ь м аметр 4σ=знач її тематичне сп

А -7 В 5.5 С 4 D 7 12 изна ти асимпт и графіка щ ості ро і випадкової величини, зп іл ої но ьним параметрами

0. В чи от ільн зпод лу ро од ен зармал законом з 4,1 =σ=a .

А 1=x В 4=y С 0=x D 0=y

1ξ 1 5 0

p 0.5 0.1 0.4


23

8 варіант

ріантаТаблиця відповідей до 8 ва

завдC D

№ A B

ання 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


A B C D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

№заання

A B C D вд

81 82 83 84 85 86 87 88 8 990 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120


24

9 ВАРІАН атематика

Т

Елементарнам л В=108. 1. Знайти найбільший спільний ді ьник чисел А=53 і

А 53 В 3 С 1 D 8

: .49

3log3⋅

62. Обчислити 4

В 3 С 3 4 D 6 2 А

3. Визначити період функ ії ц .7

sinx

y = 4

С D А 4/7π 7/4π 7/8π π14 В

4. Розв’язат рівність и не .0)1 2 <−+ x1⋅(x

В )1;( −−∞ С D )1;1(− );1( +∞ А ∅

5. Розв’язат внянн .12 =− +xxи рі я

А ∅ В 2/1=x 2/12,1 ±=x 1−=x С D

6. Знайти об’єм циліндра, якщо площа його осьового рерізу дорівнює 5=S , а радіус основи – пе2=R .

π5 π10 А В С π2 D π4

7. Знайти на ьше значення ф ції 411(

xxf − відрізку) = на [ ]1 . ;2 −−∈xйбіл унк

А 15/16 В 1 С 0 D -2

8. Знайти ос чу від я 2446 − xxx на .1+x та діленн 22 −x8− + А -11 В 7 С 4 D -7

9. Знайти площу круга, описаного біля прямокутного трикутника з сторонами 6=a , 13=b , 7=c .

В D А π6 4/π 13 С 4/49π π7

10. Скільки коренів має рів яння: 1223 =−+ xx . цілих н 0А 1 2 С 3 В D не має

11. Визначт нгенс кута нахил чної до граф ка фуе та у доти і нкції xy 2cos= у дані точй ці 6

. π−=x

В D А 3 21 21− С 23−

12. Визначт вняння ае рі симптот нкції фу . 12 −xsin

1=y

А Zk∈

kx π= ,

4 π+В С

Zk∈

kx π+π

−= ,4

Zk

kx

∈

π+

π= ,

24 D 4π

=x

Лінійна алгебра

⎟⎞

⎜

⎜

021

22⎛1 3

13. Визначни матриці⎟⎜ 202

к ⎜⎜0

дорівнює

⎟⎟⎟1

⎠⎝ 1121

9 варіант

1 -1 А В С 2 D -2

14. Для яких значень параметр у a система рівнянь ⎪⎩

⎪⎨⎧

=+

=+

0

02 yxa

ayx є нескінченну множину ма

розв’язків? А 1± С i± 1 В D -1

15. Для яки ачень параметру система рівнянь⎩ =+

=442

22y

yax має ро ків? х зн a ⎨

⎧ +ax

не зв’яз

{ }1− {}1 В R С D А ∅

16. При яки вектори { } { }1,,2,2, −λ−=−λ= ba пер дикуляр,1 пен ні? х λ

В i2± СА 2± 0 D 2

17. При яки вектори { } { } { }1,5,,1,,1,1, =−=−= cb не ком арн2,1 λ λ−a план і? х λ

А 1± В 0 С 1 D R

18. Який ку во рт ут рюють векто и: {2= }.1,1 ? ,−⎭

= b,1,1,1 ⎬⎫

⎨⎧

−−a22⎩

А 3/π В 2/π С 6/π D π

19. Знайти об’єм трикутної пірам будованої на веіди, по кторах: { } { } { }1,2,1,2,1,2,2,2,1 === cba

А 1/2 В 6 С 3/1 D 1 20. Знайти у пар лограму дованого вект х: площ але , побу на ора

( ) .2,,2 π== bab

3,

43,3,5 =−=+= abanbam

А 2/21 4/21 В С 6 D 1/2

21. Знайти 112 − ранг матриці: .

21203203211

⎟⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎜⎛

−−

−−−

3−

5021 ⎟⎠

⎜⎝ −−

4−

А 3 В 5 С 4 D 2

22. Обчислити визначник матриці ,X яка задовольня ю 42

⋅⎟⎟⎞

⎜⎜⎛−

є рівнянн .3125

31 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

⎠⎝ −X

А 13/2 В 17/2 С 13/10 D 2/13

Ана на геометріялітич

23. Дано рівняння гіперболи Визначте рівняння асимптот.

.15 22 =− xy

А С xy 5±= 5/xy ±= xy 51±= В D немає вірної

24. Дано рівняння еліпса: .126

=+yx

Визначте рівняння директрис. 22

А С3/1±=y 18±=y 3±=x В D немає вірної

25. Дано рівняння параб ли: .162 xy Визнач рівнян я директриси. о = те н


26

9 варіант

В 4=x С 8−=x D не має вірноїА 4−=x вняння .0742 =++− zyx Визначити норм вектор. 26. Дано рі площини альний

( 7,2 )=n ( )4/1,2/1,1 −n С ( )7/4,7/2,−7/1n D немає вірної А В ,1 −

27. Дано рів янн ня: .42 =zx У осторі воно визначає + пр 3R циліндр чну поверхню

иА ряму п В площину С D немає рної відповіді

ві

28. Як нази ься ГМТ в ,3 динати як задово яють рівнян ю .92 =+z ваєт R коор их льн н 2yА коло В циліндр С конус D немає вірної

29. Яка з точок є точкою перетину прямої 12

48

241 −

=+

=−− zyx

та площини ?25+−− zyx

( )16,6,3− ( )4( 1,4,2 − ) ,2,1 − D немає вірн оїА В С

30. Визначи фокуси рболи .179

22=−

y

xти гіпе

( ) ( )2,0,2,0 − ( ) ( )0( ) ( ) ,2,0,2 − D А 0,4,0,4 − В С немає вірної

31. Чи може пряма l ут и координат такі кути:

( ) (ворювати з вісям

) ( )( ),,, lOxl ∠=β∠=α можливий вар. Вказати,, OzlOy =γ іант.

А 4,4,0 π=β=α

π=γ В 4,4/,4

ππ=βπ

=γ=α С 6/π=γ

,3/,6 π=βπ=α D 12,0,6 =βπ=α

π=γ

32. Дана пр .5

== Визн , якій п ині вона ежить4− zx

3−

яма 21 −−

yачити лощ нал .

( ) ( ) ( ) 0352410 = ( ) ( ) ( )C A ++ z −y++⋅ x 0 5 =−−− zyx 4 −

B ( ) ( ) ( ) 05342+− x =−−− zy D немає вірної відповіді

33. Дано рі ня +R нач рвнян прямої в 03 =−y Виз3: x2 те від ізки на вісях.

А В D 1;3 3;1 3/1;1 1;3/1 С

34. Визначи тип кр друго ядку: .4 +− xy ти ивої го пор 012 =++− yx4y22xА еліптичний В гіперболічний С параболічний D змішаний

35. Визначи тип друг о .3yx

+24

z=

22ти поверхні ог порядку:

параболоїд циліндр конус А В С D немає вірної

36. Визнач чките відстань від то ⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ 5

;0 прямої ⎛ 1 ⎞

до 05= .

4+

yx1+

5

А 1 В С 65 D немає вірної 56

Математичний аналіз

37. Знайти 1 .]1;[ +−− nn∪n∞=

В С D ]0;(−∞ )0;(−∞ ]0;1[− R А

38. Нехай };{ )2;11 (== B Зн и А∪ .B A айт

А ∅ В )2;1[ С ( )2;1 D }1{

39. Скільки ел т містить множина якщо { } { } .2, 113 ∞

=∞= == nn nBnA ;BA∩емен ів


27

9 варіант

А нескінченна В 1 С 2 D 3

1: >x 40. Якою має бути множина Х, щоб висловлювання Xx∈∃ було вірним?

А ∅ В С D ]1;1[− }0{ );0[ +∞ 41. Для розв’язання задачі методом математичної індукції потрібно довести, що із достовірності висловлювання для натурального числа n випливає його достовірність для

А 2n В 2n+1 С n+1 D n-1 42. Виберіть з наведених послідовностей нескінченно малу послідовність:

А В С nnn

x 1=

nnxn

sin=

n

n nx ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=11

2sin nxn

π= D

43. Яка з наведених послідовностей є підпослідовністю послідовності { }∞

=

∞=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

11 2

1

n

n

nnx

А В ( )n1− n n1 С D немає вірної

44. Які з наведених умов задовольняє послідовність 13)1(

−−+

=n

nxn

n .

А нескінчен-но велика В необмежена С нескінченно

мала D збіжна

45. Знайти 53

sup+∈ nn

Nn

−∞ А 0 В С 1/3 D немає вірної

46. Знайти .2

1lim2 nn

nn +

+

∞ А -1 В 0 С D 1

47. Знайти верхню x та нижню x границю послідовності { } ( )nnnn xx 2/1,1 =∞=

А С D 0;2/1 2/1;2/1 0;0 0;+∞ В

48. Для яких значень х існує .2

limn

n

x⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∞→

А С D ]2;2(− );0[ +∞ ∅ В R

49. Знайти границю )21ln(

12lim0 x

x

x +−

→

А 2 С 1 D 2ln/2 2/2ln В

50. При яких значеннях α 1)1(lim /10

=α+→

xx

x

А С D R∈α 1=α 0=α ∅∈α В 51. Дослідити функцію xxy /)(cos= на неперервність у точці .0=x

А неперервна В усувний розрив С розрив 1 роду D розрив 2 роду

52. Скільки коренів має функція ( ) )32)(2(sin ++= xxxf на півпрямій );0[ +∞ ?

А 1 В 2 С ∅ D 5


)1ln(++

=x

xxf


28

9 варіант

А 4 В 0 С 1 D 2

54. Який рух описує рівняння .526 2 +−= ttS

А рівномір-ний В рівномірно

сповільнений С рівномірно прискорений D змінний

55. Скільки існує точок на півпрямій );0[ +∞ , в яких дотична до кривої xey x 32 += паралельна ОХ? А 1 В 3 С жодної немає D безліч

56. Чому неможливо застосувати теорему Ролля до функції 2)( 2 += xtgxf на [ ].4/3;4/ ππ

А функція необмежена В

функція не диференційов-на на

Сфункція має

розрив першого роду

D ( ) ( )bfaf ≠ [ ]ba;

57. Яку умову виражає нерівність 0)( 0 >′ xf

A достатню умову локального екстремуму функції в точці

C необхідну умову перегину графіка функції в точці

B необхідну умову локального екстремуму функції в точці

D достатню умову монотонності функції в точці.

58. Яке максимальне число точок локального екстремуму має функція ( ) .2 xexxf −⋅=

А зчислена множина В 2 С 1 D 3

59. Обчислити dxxx .3cos9sin0∫π

⋅

А 0 В 1/3 С 1/24 D 1/12 60. Користуючись властивостями означеного інтеграла, знайти середнє значення функції

( )1−

= x

x

eexf на [ ].2;1

В )2ln( +e С )1ln( +eА )1ln( 2 +e D 2

61. Знайти ор повт ну границюxysin

yx )sin(liml −

yx 00 →im→

А не існує В 0 С ∞ D 1 62. му фу ),( yxf= в точці M є Необхід умовою локально екстрему нкціїною го u 0

A C 00

22

MMxy

uyx

u∂∂

∂=

∂∂∂

00 MM yu

xu

∂∂

=∂∂

B 00

=Mud D 00

2 =M

ud


.0164232 42

22

2

2

22 =+

∂∂

+∂∂

−∂

∂−

∂∂∂

+∂

∂ uxyuy

xux

yuy

yxuxy

xux

А В еліптичний гіперболіч. С параболічний D змішаний

64. Знайти суму числового ряду ) ( )( .3747

1

1∑∞

= +−n nn

А В С141 71 212 73 D

65. Яку краще застосувати ознаку при дослідженні на збіжність ряду ∑∞

=+π

11 ?

2nntgn


29

9 варіант

порівняння В Даламбера А С радикальну Коші D інтегральну

66. Застосу ня ознаки Коші для дослідження ряду ∑∞

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1

3

13n

n

nна збіжність дає відповідь: nван

A ряд збігається C сумнівний випадок B ряд розбігається D ознаку не можна застосувати

67. Якщо =na , тоді ряд ∑∞=1n na 0lim

n

A збігається C умовно збігається B абсолютно збігається D немає вірної відповіді

68. Який функціональний ряд з неперервними членами в області збіжності можна почлено інтегрувати?

A абсолютно збіж ний C рівномірно збіж нийB умовно збіжний D члени якого диф. функції

69. Знайти ус збіжності степ вого ряду .)4ln()4(

)5(

1∑∞

= +⋅+n

n

nn

−xраді ене

∞ А 1/2 В 1 С 4 D 70. Корис чись формуло Остроградського-Г , обчислити потік векторного поля тую ю ауса

( ) ( )kzyxjzyizxA 222)2( +−+−+−= через замкнену поверхню .4)2()1(: 222 =+++− zyxS

5/96π 3/128π π−24 π12 А В С D

71. Обчи ити криволіній й інтеграл по замкненому конту у сл ни р ∫C ldA , де

.0

1:,)2(22

22

⎪⎩

⎪⎨⎧

=z=++++= yxCkzjyiyA

А π π− В Сπ3 D 0 72. Застосовуючи формулу Гріна, обчислити криволінійний інтеграл по замкненому контуру з

додатнім напрямком оббігу: ∫=+

+92y2

.47x

xdyydx

А В Сπ−27 π9 π11 D 0 73. Яку характеристику поля виражає формула:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∂∂

+∂∂

+∂∂ )()()(1

3A213

232

1321321

HHq

AHq

AHHHHH

1Hq

А ротор в криволінійних координат. С дивергенція в криволінійних координатах

В градієнт иволіні х координатах

в кр йни D опе ор Лапл в криволінійних координатах

рат аса

Д ціальні янняиферен рівн

74. Дано диференціальне рівняння .21 xyy −+=′ Серед даних точок вибрати таку, що є особливою для даного диференціального рівнянняю.

3

( )1;0 − ( )1;0 ( )1;1− ( )0;0 А В С D 75. Визнач танге кута н лу доти до осі у данн точці, проведена до лінії

розв’язку даного диференціального р роходить через цю точку

ити нс ахи чної ОХ ій що

( )0,2 . івняння yxeyy +=' , яка п

А В D 2=αtg 1=αtg 0=αtg 3=αtg С76. Визначити кутовий коефіцієнт нормалі у даній точці, що проведена до лінії розв’язку даного диференціального рівняння yxyyx cos=+′ , яка проходить через цю точку ( )0;1 .


30

9 варіант

3=k 1−=k 1=k 0=k А В С D

77. Визначити сім’ю ізоклін даного диференціального рівняння: .)1( 22 yxy −−=′

А В С( ) cyx =−− 221 cyx =+− 2 ( ) cyx =+− 221 cyx =−+−1 D

78. Визначити тип диференціального рівняння першого порядку .2

22

xyxy ++

2xy −=′

А лінійне В однорідне С Бернуллі D у повних диференціалах

79. Дано загальний розв’язок диференціального рівняння yCy ln= . Визначити порядок цього рівняння

А I порядку В II порядку С III порядку D IV порядку 80. Траєкторія тіла, що переміщується по площині, визначається системою диференціальних рівнянь

ел н ч ;1−⎩⎨⎧

+=−−=

yxyyxx

89'44'

. ( )1 . Визначити в ичи у швидкості у то ці

1=v 0=v 2=v 10=v А В С D

81. Дано два частинних розв’язка xy 5ln1 = та 642 =y лінійного однорідного диф ого

рівняння (ЛОДР). Вибрати функцію яка також буде розв’язком рівняння.

еренціальн

,3y

В )1ln(3 += xy С xey =3 33 ln xy = 3

3 xy = А D

82. Визначити, чи складають дані частинні розв’язки диференціального рівняння 0cos

22 =−′′ y

xyx

його фундам альну систему. ент

A C xytgxytgxy sin;2; 321 === xytgxy sin; 21 ==

tgxyy 32 21 == tgx;B D sin 21 == yx;y sin3 x

83. Знайти загальний розв’язок ЛОДР .01112 =′+′′−′′′ yyy з сталими коефіцієнтами.

xx ecec2cy 311

1 ++= C cy x += 1ecA 3

B xx ececy 1121 += xx ececxcy 2

1021 ++= D

84. Який м гляд частинний розв’язок НЛРД xxeyyyy 533 =−′−′′ , що підібраний методом невизначен коефіцієнтів.

ає ви +′′их

( )BAxe + A xy x=∗ 3 Axexy x3=∗ C

B ( )BAxey x +=∗ D Axey x=∗ ТФКЗ

85. Знайти аргумент комплексного числа .22

3 iz −=

А В С2π− 6π− 3π− 32π D

86. Яка мно O ої нач ою 1=i+z ? жина на площині X Y комплексної змінн виз ається умов

А С D 1

)1(2

2

=+

+−

y

x 11=−+ yx 1)1( 22 =−+ yx 122 =+ yx В

87. Знайти всі корені .14 −=n z


31

9 варіант

А 1± В i± С22

22

i±± D i±± ;1

88. Розв’язати рівняння .022 =++ izz

D ii,2− ii 2, ii −− ,2 ii 2,− А В С

89. Знайти коефіцієнт гомотетії k та кут повороту ,ϕ що здійснюється за допомогою лінійної

функці f 5− . ї ( ) izz =

А В D 0,5

=ϕ=k

2,5π=ϕ

=k 2

,5π−=ϕ

=k 2

,5π−=ϕ

=k С

90. Вказати ласть збіжності ряду Лорана функції ( )25

25 1cosz

zf ⋅= з центром в точці 00 =z . z об

А 1<z В 1>z С D ∞<z 0>z

( )( )32 zz

zf+

= . sin z91. Знайти особливі точки функції

А nπ− ;1 В nπ С 0 D 1;0 −

92. Знайти кратність полюса функції ( )2

1sin3

1zz

zf+

= .

А 1 В 2 С 3 D 4

93. Знайти лишок функції ( )z

zzf 1cos⋅= в її особливій точці

А 1 π В 0 С 2/1− D

94. Обчислити інтегр ∫=+ 1100

.1

z

dzz

sinал

А 3 В 2 С 1 D 0 Функціональний аналіз

95. Замиканням множини ∞

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

1

1

nnна числовій прямій R буде множина:

А В ]1;0[ ∞

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

1

1

nn С }0{1

1∪

∞

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

nn D ]1;0(

96. Елементами простору є: 3

А вектори В числ послідовності

ові С непе рвні функції

ре D числа

97. У просторі ],[2/3 baL норма елемента x задається формулою:

A

3/2⎞

],[

2/3)(⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜

⎝

⎛µ= ∫

ba

dtxx C

2/3

],[

3/2)(⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛µ= ∫

ba

dtxx

B D 2/ 3

],[)(txx

bat∈= max 3/2

],[)(max txx

bat∈=

98. Якщо мн ина містить ус свої точ тикання тоді множина називається M M ож і ки до , А обме ною же В скрізь щільної С відк ю рито D замк ю нено

99. Міра Лебега множини QRM \= на прямій дорівнює:


32

9 варіант

А 0 В С 1 D +∞ це невимірна множина

100. Якщо 0)()(lim: =⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ≠µ xfxfx n

n, тоді послідовність { }∞=1)( nn xf збігається до функції )(xf

А за мірою µ В майже скрізь С у будь-якій точці D рівномірно

101. Виберіть лінійний функціонал ,...),,(,: 3212 xxxxRlf =→

А D ( )∑∞

==

1

2)(n

nxxf ∑∞

==

1)(

n

nnxxf ( )∑

∞

==

1

2)(n

nxxf ( )21)( xxf = В С

102. Норма функціонала ( ) ,21 xxxf −−= де ( ) ,,,, 221 …… ∈= nxxxx дорівнює:

А 1 В 2 С 2 D -2

103. Якщо у лінійного неперервного оператора існує обернений оператор 1−A , тоді A

А D A = 1−A В }0{=AKer Ском ний

A - пакт

*AA =

104. Виберіть обернений оператор 1−A до оператора ,...)2,2( 21 xxAx =

A не існує C ,...)2,2( 211 xxxA =− 1−A

B D ,...)2/,2/( 211 xxxA =− ,...)2,2( 21

1 xxxA −−=− Диференціальна геометрія

105. Дана поверхня Визначити особливу точку поверхні. : vzuyuvx 3,;2 3 === .

А В D 0;0 == vu 3;0 == vu 1;1 == vu 2;3 == vu С

106. Дана крива. Визначити особливу точку. ttzttyttx 10511;37;861 236 −+=+−=+−= .

А С D 1=t 1−=t 2=t 0=t В

107. Дана поверхня 17 2 −= xz і точка ( ).6,2,1 Визначити характер точки на поверхні.

А параболічна В гіперболічна С еліптична D точка сплощення

108. Дана поверхня У яких точках поверхні ортогональна координатній сітці .0,9,9 === zvyux

?, constvconstu ==

( )0;0;1 А у будь-якій В ні в одній точці ( )5;4;3 С D

109. Написати рівняння нормалі до поверхні 432 222 =−− zyx в точці ( ).1;1;3 −M

A C 323zyx

=−

= z

zy

yx

x 113 +=

−=

−

B zyx113

=−

=−

31

21

33 +

=−−

=− zyx D

110. Знайдіть рівняння бінормалі до кривої { }4,, 23 += tttr при 1=t .

A C 313 −

==zyx 0=x

B D 35

11

31

−−

=−

=− zyx 0=y


33

9 варіант

Теорія ймовірностей 111. Дискретна випадкова величина має ряд розподілу . Знайти математичне сподівання.

А 3.2 В 4 С 4.33 D 3 112. Нехай випадкова величина ξ розподіле за біноміальним законом з імовірністю на p . Ви ити н значення випа ої л н о провед в о анзнач дков ено се ве ред ичи ипрє и, бувякщ ь. n

150;11= 0 =np .

А /2 27 В 15 С 75 D 2/27

113. инут 2n х кісток. ймо рні ь го, сума очо о випали до вн К о = гральни Яка ві ст то що к, щ , рі ює10=S ?

А 361 В 121 С 185 D 21

114. испер я па ов величини Д сі ви дк ої ξ дорівнює = . Знайти дисперсі ипа ов ве чи

ξ=f9D ю в дк ої ли ни

( )ξ 94 + . А 4 14 В 45 С 153 D 324

11 ипад вел5. В кова ичина x рівномі розподі а ізку рно лен на відр [ ].;1− Зн ти щільність

йм осте )f дкової ве и.

5.0− ай

овірн й (x цієї випа личинA

( ) [ ]⎩⎨⎧

−<−>− 5.0−∈

=1.0,0

;1,2xx

f,5 x

x C

( ) [ ]5

⎩⎨⎧

<−−∈

=1.0

.0x

xf −>,0 x

−;1− ,1 x,5

B ( ) [ ]

⎩⎨⎧

−<−>−−∈

=1,5 x.0,0

;1,1xx

f5.0

x D

( ) [ ]⎩⎨⎧

−<−−∈

=1.0

;x

xxf

>,0 x−1− ,5.0,5

5.0

11 льн ть рм ьн о розподілу вірн ха ктеризуються па рам ,16. Щі іс но ал ог ймо остей ра рамет и 4=σ=a . Пл обмежена кр ою льності роз лу д є: оща, ив щі поді орівню

А 1 В 5 0. С 4 D 3 11 спе я па ов величини7. Ди рсі ви дк ої ξ дорів нює ( )ξ 2= дисперсія в величи и D , випадко ої н η

до ηD . рсія випадко и ни до внює: рівнює ( ) 4= Диспе вої вел чи η−ξ ріА 6 В 12 С -2 D 18

11 ате ти е од ання випа ої вел чи дорівнює8. М ма чн сп ів дков и ни ξ ( )ξM 4= Математичне

сп ння ко величини

одіва випад вої ( ) 13ξ= −ξf орі ює д вн : А 11 В 12 С 2 D 20

11 ипа ов ве чи розподілен но и законом з пар ами ,89. В дк а ли на а за рмальн м аметр 5=σ=a . Ви ити ма одівання. знач її тематичне сп

А 8 В 6.5 С -8 D 5 12 изна ти асимпт и граф ості ро і в адкової величини, зп іл но ьним параметрами

0. В чи от іка щільн зпод лу ип ро од еної зармал законом з 3,0 =σ=a .

А 0=y В 0=x С 3=y D 1=x

1 4 8 ξ p 0.4 0.5 0.1


34

9 варіант

Таблиця відпов ей до 9 варіантаід


A B C D

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

№ завд

A B C D

ання 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

№ завд

A B C D

ання 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120


35

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

ШИШКАНОВА СВІТЛАНА ФЕДОРІВНА КУДРЯ ВАСИЛЬ ІЛЛІЧ

ВОРОБЙОВ ВАДИМ ВІТАЛІЙОВИЧ КРАСИКОВА ІРИНА ВОЛОДИМИРІВНА

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ З МАТЕМАТИКИ

Частина 3

Відповідальний за випуск Шишканова С.Ф.

Рецензент Стєганцева П.Г.

Коректор Д’яченко Н.М.

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ З МАТЕМАТИКИ Частина...

Documents