1

第八章 Illumination and Shading

Illumination and Shading( 照明與遮蔽 )

Rendering ： The process of creating realistic graphic scenes from geometric data. （看起來像真實物體）Illumination Models ： determining a surface’s color at a given point.

也可稱為 Shading Models.

2

N

S

V

Camera

Light Source 2Light Source 1

V:Viewing Direction

N:Normal Vector of Surface

S:Direction of Light Source

3

Object

Object ： Absorb( 吸收 )

Reflect( 反射 )

Transmit( 穿透 )

Light

Light emitting source 發光體源

Light reflecting source 反射光源

L

4

Light

Light sources

(X,Y,Z)

1.Point source

2.Distributed source

SSN

s

N

（ Sx,Sy,Sz）

點光源

分佈、分散的光源

{ 平行方向亂射方向

5

Ambient Light( 周圍的光線 )特性：⊙ uniform illumination

⊙nondirectional source 沒有方向性

( 四面八方過來的光線 )

⊙multiple reflections from nearby surfaces由於附近的其他物體面，反射而造成。

一種無方向性，充滿在周圍的光源。

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Illumination Equation

IaKaI

I ：物體面上某一點的 Intensity （亮度）

Ia ： Ambient light 的 Intensity

（ constant for all objects ）

ka ： Ambient-reflection coefficient

（ material property 物體性質）

（ 0~1 ）

7

V

N

L

Diffuse Reflection （漫反射、散反射）

（ Lambertian Reflection 柔和光亮的反射）

⊙ 在粗糙表面上。

⊙ 物體面從所有方向看都一樣。

⊙ 一點的亮度由 角決定

角： angle between Light Source Direction and Surface Normal

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N ： Surface Normal

L ： Direction of Light source

： angle between N and L

9

Diffuse Reflection( 光線在物體法向量方向的分量 )

I ：物體面上一點的 Intensity （亮度）

Ip ： Intensity of point light source

Kd ： Material’s diffuse-reflection coefficient

每種材質不同（ 0~1 ）

完全吸光線 = 0

cosIpKdI

： angle between and N L

N

L

： Surface Normal （ unit vector ）： Light Source Direction （ unit vector ）

10

Lambert’s cosine Law

LN cos

LN

LN

LN

LNNL

cos

cos

cos

）（ LNIpKdI NL

當光源假設為很遠時， 為固定方向。

→ 各點的 影響各點的亮度。L

N

11

Ip

L

12

Ambient Light + Diffuse Reflection

合成 2 光源

）（ LNIpKdIaKaI 合成 Ambient Diffuse Reflection

13

計算一個 Surface 上各點 Pixel 的亮度

1.Surface 定義 → Pixels

2. 計算每一個 pixel 點位置，在幾何上的 Surface Normal

3. 決定 Light Source

4. 計算各點

5. 找到 Surface 的 Kd （與材質有關）

6. 決定 IP （ intensity and scolor ）

7. 決定 I （ intensity and color ）

N

L

）（ LandNbetween

LN cos

14

Light – Source Attenuation （光線變淡） --衰減為了分出遠近，光線越遠應越淡。

物面上的亮度，越遠應越暗。

若相同 intensity 則無法分出遠近。

較遠者，其 intensity 應較暗才能分出遠近。

15

Light – Source Attenuation factor

IaKaI

fatt ： attenuation factor

由 Light source 及 surface 之間距離決定。

fatt

）（ LNIpKd

16

Attenuation Factor

2

1

Ld

fatt

dL ： point Light Source 與 Surface 之間的距離。

但是 ，很近時變化很大。

，很遠時變化很小。

Ld 2

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較複雜的表示法

fattmax

min），（ 1

3211

2

LLdCdCC

3

2

1

C

C

C

User defined constant

C1 ：當很近時， fatt 不致太大。

Max = 1 ， fatt 最大 = 1

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Colored Lights and Surfaces在一個 color model 中每一個 component 都是一個 Intensity Equation 。Diffuse Color （ OdR ， OdG ， OdB ）材質色

red green blue

Illuminating Light （ IpR ， IpG ， IpB ）燈光色

red green blueReflection 比例（ KdOdR ， Kd ， OdG ， KdOdB ）

19

元素分別計算再合成

（ 1 ） Red Component

）（ LNKdOfattIKaOIIdRpRdRaRR

（ 2 ） Gree Component

（ 3 ） Blue Component

G aG dG pG dGI I KaO fattI KdO N L （ ）

B aB dB pB dBI I KaO fattI KdO N L （ ）

20

Specular Reflection （鏡反射）⊙ 在光亮表面上（如金屬表面）

⊙ 鏡子是一個 perfect specular reflection

Point Light Source

SurfaceNormalReflected

Light

ViewPoint

L

Nr

v

：

：Nandrbetween

NandLbetween

vandrbetween

21

Phong Model （ specular reflection ）

1. 最大 specular reflection 發生在

2. 當 增加， specular reflection 急速減小

3. 由 決定 specular reflection

0

ncos

r

n大

r

n小

）（）（1~0cos

90~0

o

n ： type of surface

很亮： 100

灰暗： 1 （粉筆）

22

：R Direction of Reflection （ unit vector ）

：v View Direction （ unit vector ）

： Angle between andR v

vR cos

LN cos

））（）（（ nRvKsLNKdfattIpIaKaI Ambient

Diffuse

Reflection

Specular

Reflection

23

R

S S

L

R

cosN

已知 ， ， ，求N L v R

Projection of onto

→

L N

cosN

LLNNR

LNR

LNNR

LNS

SNR

）（2

cos2

coscos

cos

cos

24

Phong 的 Specular Reflection Model

中以 決定 specular reflection 大小ncos

： Angle between and v rn = 1 to hundred

當 n = 時，為 perfect specular

n 意義： n = 1 時，是 broad gentle fall-off

n 較高時是 sharp focused highlight

25

Phong Model 式子

））（（ nwKdfattIpIaKaI coscos Ambient

Diffuse

Reflection

Specular

Reflection

0 90

0.5

1W

）（W ： Surface material specular reflection coefficient

與材質有關的常數

設為一常數 Ks

silver

gold

glass

26

Transparency

Transparent surface ：透明的面

Both reflection and transmitted light

N

RL

T

ii

ri

r

（ reflection ）

（ Transmission ）

27

Snell’s Law ：

iri

r sinsin

r ： angle of reflection

ri , ：物體性質

T ： Transmission vector

Lr

iNri

r

iT

）（ coscos

→tranref

KtIIKtI ）（1

28

I ： Total surface Intensity

Kt ： transparency coefficient （ 0~1 ）

（ 1-Kt ）： opacity factor （不透明）

Iref ： reflected intensity

Itran ： transmitted intensity

透明

Kt=1

29

Shading

Shading Models for Polygons

計算及得到物體每一面中每一 pixel 的亮

度值，以表現立體感觀。

以 Interpolation 得到一面中之 pixels ，不需計算每一 pixel 。

以 polygonal planar surfaces 為主。 Curved surface 需經 apprximation 成為

polygonal planar surface 。

30

Shading Models for Polygons （ cont. ）

方法：1. Constant Shading

2. Interpolated Shading

3. Gouraud Shading

4. Phong Shading

31

Shading Models for Polygons （ cont. ）

1. Constant Shading (faceted shading 、 flat shading)

方法：（ 1 ） sample one pixel

（ 2 ） use a single intensity to shade an entire polygon

需符合以下情形，才能使用 constant shading

（ 1 ） Light source is

（ 2 ） Viewer is atLN is constant across polygon

VN is constant across polygon

（ 3 ） Planar Surface only

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Shading Models for Polygons （ cont. ）

2. Interpolated Shading

Shading information is linearly interpolated across

從面的端點之亮度作線性內差，以得到面

a polygon from values of vertices

上一點之亮度

33

Polygon Mesh Shading

（ 1 ） Approximation a curved surface

（ 2 ） Each polygonal facet in the mesh

3. Gouraud Shading

Shading Models for Polygons （ cont. ）

by a polygonal mesh

is shaded individually

也稱作 intensity interpolation shading

使用 average vertex normal 來計算average intensity for each vertex

34

Polygon Mesh Shading (cont.)

方法：1. 計算每一 vertex 的 average intensity

（ 1 ）處理一端點 vertexV

（ 2 ）找到交於 vertexV 的所有 surfaces

（ 3 ）算出所有 Surfaces 的 Normals

4321 ,,, NNNN

（ 4 ）算出 vertex normal VN

VN 為各 Surface Normals 的平均

44321 NNNN

NV

3. Gouraud Shading （ cont. ）

35

Polygon Mesh Shading (cont.)

3. Gouraud Shading （ cont. ）

VN

1N

2N3N

4N

vertex normal4

4321 NNNNNV

36

3. Gouraud Shading （ cont. ）

2. 用 Illumination Model 算出 vertex intensity

利用 vertex Normal 算出端點亮度 VI

（包含所有亮度）3. Each polygon is shaded by linearly interpolation

of vertex intensities along edges and between edges

用 vertex 的 intensities 作線性內差，算出面上的一點 intensity PI

PI

3VI

4VI

1VI

2VI

37

3. Gouraud Shading （ cont. ）

4. Surface 上每一 pixel 點的 intensity

都由 vertex intensity 計算 13121, IIIIII

PI

bIaI

1I

3I

2I

ax Px bx

1y

2y

3y

SyPI求

38

3. Gouraud Shading （ cont. ）

21

1211 yy

yyIIII S

a

ab

PbabbP yy

yyIIII

31

1311 yy

yyIIII S

b

3

2

1 6

4

5

21

412

21

2414 yy

yyI

yy

yyII

23

632

23

2636 yy

yyI

yy

yyII

4

452

46

5645 6 yy

yyI

yy

yyII

39

3. Gouraud Shading （ cont. ）

For a triangle3I

1I2I

333 , yxP

111 , yxP 222 , yxP

Parametric equation ：

13121 PPPPPP

其中 0,0,10

40

3. Gouraud Shading （ cont. ）

12131213

131131

yyxxxxyy

xxyyyyxx

其中

12131213

121121

yyxxxxyy

yyxxxxyy

13121 xxxxxx

13121 yyyyyy

41

Shading Models for Polygons （ cont. ）

4. Phong Shading （ Normal-vector Interpolation Shading ）

特點： interpolates the surface normal N

at each point （ not intensity ）

方法： 13121, NNNNNN

（ 1 ） Interpolates Normal Vectors at the

polygon edges from vertex normals

1N0N aN bN cN

aP bP cP

從端點 Normal 作線性內差得到邊線上各點的 Normal

42

（ 3 ） Each pixel’s normal is interpolated

4. Phong Shading （ cont. ）

（ 2 ）得到邊線上各點的 Normal

along scan line

（面上一點的 normal ，是由邊線上之點，沿著掃瞄線作內差而得。）

3

2

1 6

4 5

5NN4 from 1 , 2

N6 from 2 , 3

N5 from 4 , 6

利用 得 5N

43

4. Phong Shahing （ cont. ）

（ 4 ）由面上各點的 Normal 計算各點的 Intensity

特點：Constant Shading

Interpolated Shading

無變化

平均的變化

44

4. Phong Shahing （ cont. ）

Gouraud Shading

Phong Shading

可能失去

highlight

會保留highlight

45

4. Phong Shahing （ cont. ）

問題點：

1. Polygonal silhouette

在作 polygonal approximation of curved surface 時，會在邊線產生輪廓

2. Perspective distortion

因為 interpolation 是在 Image Space coordinate 進行，所以與原幾何物件會有誤差

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3. Orientation dependence

有方向性。 Interpolation 的方向會影響結果。

4. Phong Shahing （ cont. ）

IP IP

Rotation 後， IP 不同intersity

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4. Shared vertices

4. Phong Shahing （ cont. ）

A

BC

從左看： C from A , B從右看： C 是單獨

vertex

5. Unrepresentative vertex normalsParallel Normals

若 Normals 都平行 ，不足以代表面的真實情況