Прикладной анализ случайных процессов: Монография

586
ПРИКЛАДНОЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Под редакцией С.А. Прохорова Самара 2007

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  • ..

    2007

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    - 1988-1996 .. - - - ,

    , . 275 , 14 -

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  • 681.518.3, 514:681.323/043.3/ : , - , ..., ..; ..-.., ..

    . . ../ , 2007, 582 ., . ISBN 978-5-93424-283-2

    , , , , .

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    , : , , , , , , , .

    , , MATHCAD.

    .

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    ISBN 978-5-93424-283-2

    .. 2007

  • 3

    7 9

    1. 13 1.1.

    1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8. 1.9. 1.10. 1.11.

    13 19 21 22 26 33 38 41 47 54 61

    2. 73 2.1.

    2.2. 2.2.1. 2.2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9. 2.10. 2.11. 2.12. 2.13

    - - - N , 2- -

    73 76 76 78 85 90 94 97 101 106 114 115 119 124 127

    3. 130 3.1.

    3.2. 3.3. 3.3.1. 3.3.2. 3.3.3. 3.4. 3.4.1.

    - - ( ) ( - )

    130 134 139 141 144 149 154 154

  • 4

    3.4.2. 3.4.3. 3.4.4.

    -

    159 162 166

    4. -

    169

    4.1. 4.2 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. 4.10. 4.10.1. 4.10.2. 4.10.3. 4.10.4. 4.11. 4.12. 4.13. 4.13.1. 4.13.2. 4.13.3. 4.14. 4.15. 4.16. 4.17. 4.18.

    - - - - - - - - - -

    169 173 175 183 189 193 196 200 212 223 224 227 231 233 235 239 242 242 244 244 248 256 261 264 265

    5. -

    268

    5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5.

    - - - - , , - -

    268 277 283 294

  • 5

    5.6 5.7. 5.8. 5.9. 5.10. 5.11. 5.12. 5.13.

    - - - - -

    313 347 360 369 377 391 406 416 425

    6.

    439

    6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. 6.7. 6.8. 6.9. 6.10. 6.11. 6.12. 6.13. 6.14. 6.15.

    - -- - - - - - -

    439 442 443 445 446 447 449 450 451 452 454 455 456 458 459

    7. MATHCAD 461 7.1.

    7.2. 7.3.

    461 463 466

  • 6

    7.4. 7.5. 7.6. 7.7.

    -

    468 469 471 472

    8. -

    474

    8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5. 8.6. 8.7.

    , - - -

    474 483 487 495 498 510 517

    522 523 532

    .1. .2. .3. .4. .5. .6. .7. .8. .9. .10. .11. .12. .13. .14. .15. .16. .17.

    (=0,999) 2 - - - - -

    532 537 539 540 543 543 544 545 547 556 568 570 572 573 574 575 578

    580

  • 7

    -

    , , , [108, 111, 112, 114 - 118].

    , , - - -, - (), - (), , - (. -, ), ..

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  • 8

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    .. : .. 5.4, 8.3, 8.4 .. -5.7; .. 5.8, 5.11; .. 5.1, 5.3, 8.2, 8.6; .. 5.2; .. 5.6; .., .. 5.10; .. 5.5; .. 8,5, 8.7; .. 5.12; .. 5.13. , -

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    E-mail: INTERNET: [email protected]

  • 9

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  • 10

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    r), (.1)

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    r) , -

    , , , [44 ].

    .

  • 11

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    ( )itLmaxlogn 2= . (.6) , -

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    r).

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    r

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  • 12

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    r) = { })t(xA ks , - -

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  • 13

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    ( )00 0

    0

    0 +=

    =

    tt.tx)t(xlim

    tt)t(xlim

    (1.2)

    ( ) ( )211 ttt)t(htx

  • 14

    ( ) ( )

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    t 1000

    (1.6)

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    ( ) ( ) ( )TttxnTtx

  • 15

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    dttXTX

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    1

    2 ( )=T

    dttXT

    X0

    21

    3 mX -

    4 X

    Xk ma =

    5 c

    XXk =

    6 T - , -

    7 T

    f 1=

    8 T - -

    9 T

    TQ =

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    , - , - k k , , , , - .

    , - -, ( ), - 0t .

    . 1.4 ), , - , . 1.4 ) - .

    , () . - . . 1.5 - .

    it ...,,i 210= .

  • 16

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    -, - - it , i - - ( )tX ( )itx .

    , - [174]. , - , , , - , - .

    , : , - , , -.

    -

    TN X : Tt , Nj Xx . T X , , N - [174].

    1.5 -

    ) ) 1.4 -

  • 17

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    ( )ij tx , jit - .

    , - , .

    : - constttt iii == +1 () (. . 1.7 )); - randomttt iii == +1 () (. . 1.7

    )).

    ) ) 1.6 -

    )

    ) 1.7 -

  • 18

    - , ( )tX

    [ ] Mj,...iN,...jjijiji

    )t/t(x 11

    =

    = , =jit randomtt jii,j =+1 .

    , i , , . . 1.8.

    - , - - :

    1. - - ( )t ;

    2. - ( )tX ;

    3. - -

    constT = - ( )iT ; 4. -

    c constt = - ( )0tiX j , j - ;

    5. - -

    =jit randomtt jii,j =+1 - ( )ij t ; 6.

    =jit randomtt jii,j =+1 - ( )ij tX ;

    7. - ( )

    =

    =i

    ii Tt,

    Tt,Tt

    01

    ;

    8. - ( )

    =

    =i

    ii tt,

    tt,tt

    01

    , randomti = .

    - - , -, . , - , , - - .

    1.8 -

  • 19

    1.2.

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    [51]:

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    - .

    : - - ( ) ( )xXPxFx

  • 20

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    ; 2. [ ]22 XM= - . k- :

    = kk XM

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    ,

    xmXX =o

    - . : 1. 23 x = - , -

    ;

    2.

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    o

    XM - .

    3 2

    3 xa /K = ;

    3.

    = 44

    o

    XM - .

    ( ) , 44 3 x = . - 344 = x/K .

    , , :

    1. ; 2. -

    [51]; 3. -

    - , : -, . . [79];

    4. . - M - X , -

    : ( ) 0= xfx . (1.10)

    - M - { } 50,MexP =< (1.11)

    . xx m/ = ,

    .

    x /xMK

    =

    -

    , , [97].

    - xmax /x = - - .

  • 21

    - .1.

    - - - iuxe , u [79]:

    ( ) [ ]iuxx eMu = . (1.12) 1=iuxe u x ,

    - u 0=u .

    - [79]:

    ( ) ( )dxxf)iuxexp(u xx

    = ; (1.13)

    ( ) du (x)xx )iuxexp(xf

    =21 . (1.14)

    , - .

    .2.

    , [79]:

    )(i

    )k(xkk 0

    1 = , ( )...,k 21= ; (1.15)

    ( ) ( )[ ] 01

    == uxkk uiumexpi , ( )...,k 32= . (1.16)

    1.3.

    -

    , - , - [79].

    Y - X :

    ( )xgy = . (1.17) ( )yf y

    ( )xfx . , [ ]dxx,x + ,

    ( X Y , - [ ]dyy,y + [79]

    ( ) ( )dyyyPdxxxP +

  • 22

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    , . x (1.20) - ( )yx = ,

    ( ) ( )[ ] ( )ydxdyfyf xy = . (1.21)

    ( )yx = , (1.21) , .. ( )yx 1= ( )yx 2= .

    , - , :

    ( ) ( )

    =-

    dxxfxg xk

    k ; (1.22)

    ( ) ( )dxxf)xg( xkk

    = ym- . (1.23)

    - [114, 116, 166, 185].

    1.4.

    - . n mx,...x,x 21 m - , - mx,...x,x 21 .

    , n - -, - . - , , [158].

    : ; ; ; sr + -

    [ ]srrs yxM= ; sr + -

    = srrs yxM

    oo

    .

    , - .

    X Y

  • 23

    xX < , yY < , [158]:

    .yYxX

    P)y,x(F