プログラム理論特論第７回

亀山幸義kam@is.tsukuba.ac.jp

http://logic.is.tsukuba.ac.jp/~kam/progtheory

前回 前回：型付きラムダ計算の拡張

直積、リスト 多相型（導入のみ）

今回：型付きラムダ計算の拡張 多相型（続き） サブタイピング、レコード型

型システムの拡張１ーリスト

リストのプログラミング 基本的な操作関数

nil あるいは [ ] 空リスト cons(M, L) リストＬの先頭に要素Ｍを追加する head(L) リストＬの先頭要素 tail(L) リストＬの先頭要素を取り除いたリスト empty?(L) リストＬが空リストであるかどうか？head(nil) や tail(nil) の値がどうなるかはここでは気にし

ないことにする（本来ならば、エラーにすべき） 省略形

cons(a, cons(b, cons(c, nil))) を　 [a, b, c] 　と書く。 head([a,b,c]) = a, tail([a,b,c]) = [b, c]

リストのプログラミング リスト２つの連結 append 　と リストの反転

reverse

リストのプログラミング append と　 reverse の計算

リストのプログラミング append を　型付きラムダ計算で記述すると。。。

リストのプログラミング append の型は多相型

リストのプログラミング リストの長さ length, ２つのリストの併合 merge

リストのプログラミング リストを使った Quick Sort

リストのプログラミング リストを使った Quick Sort

リストのプログラミング qsort 　を「 less-than をもらって sort を行う関

数」として定式化したら。。。

多相型の効用 一般的な qsort の利用

データを順番に並べて保管したい（ e.g. 　学生の成績） データは、いくつかの性質の記述からなる。

学籍番号、英語の成績、算数の成績 種々の変更

ある時、データの形式が変わった １００点満点のデータがＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４段階評価になった ＴＯＥＩＣと情報処理技術者試験の点数もいれることにした

比較基準が変わった ８０点以上の科目の個数で並べていたが、Ａの個数で比較することに

なった それでも、 qsort アルゴリズムには変更がないので、プログラ

ムを書き換えたり、コンパイルしなおさなければいけないのだろうか？

解決策 型のないプログラム言語、いい加減な型システムを持っている

プログラム言語では問題ない（が、プログラムの安全性、保守性が悪くなる。）

型のあるプログラム言語では多相型

ＭＬ言語における多相型 ＭＬでは多相型関数は、 let 宣言（あるいは、関

数定義）に伴ったときのみ、定義できる。

ＭＬ言語における多相型 ＭＬでは多相型関数は、 let 宣言（あるいは、関

数定義）に伴ったときのみ、定義できる。

（新しい）プログラミング・パラダイム

新しいプログラミング・スタイルの記述 論理型　 logic programming

Prolog, GHC, ... （制限された一階）述語論理の定理証明手続きをその

ままプログラムの実行と見なそう、という立場 関数型 functional programming

Lisp/Scheme, ML, ... 「プログラム＝関数＝ラムダ式」

オブジェクト指向 Object-Oriented Programming SmallTalk, ABCL, .. 　（今ではもちろんＪａｖａ　な

ど） オブジェクトを中心にプログラムを組み立てる

１９８０年代の話です。

論理型プログラム言語のその後 もう終わった（基本的なスタイルは確立された）

e.g. ＩＣＯＴプロジェクト 広い範囲で使える実用的な言語としての地位は得られ

なかった 特定の分野では使える

基本的なスタイルからの脱却 制約（ Constraint) プログラミング

いろいろな問題を制約の集合として記述し、問題解決を制約解消に帰着する

型推論も、 α ＝ β→γ などの制約の集合を解く問題と考えられる

帰納学習との関連：　帰納論理プログラミング f(3)=9, f(5)=25, f(6)=36 　から　ｆ を求める問題

関数型プログラム言語のその後 まずまずの成功

型システムと結びついて、プログラム言語の基礎的な研究はほとんどすべて関数型プログラムに基づいて行われるようになった

他のパラダイム（オブジェクト指向など）も関数型をベースとして理解する方向

e.g. この授業 実用性は？

今のところ、成功しているとはいいがたい（教育、研究用の言語にとどまる）

日々のプログラムを ML, Lisp で書いている人は研究者ぐらい？ 現在のコンピュータのアーキテクチャ上ではＣ言語などで書いた方が高速に実行される

ヨーロッパでは、高い信頼性を持ったプログラムを欲する Philips などのメーカーが ErLang 言語などを使いはじめている

アプリケーション・プログラムのためのプログラム言語ではなく、システムの背後にひそむプログラム（コンパイラ、プログラムの検証システム etc.) 　を書く用途には適している

オブジェクト指向プログラム言語のその後

実用的には大成功 プログラム言語の主流

一方で、、、 プログラムの信頼性の向上のためにはまだまだ考え

なければいけないことが多い 意味論や形式的取り扱いが（関数型や論理型に比べて）不透

明な部分がある

オブジェクト指向言語（ＯＯ）における

オブジェクト Object ありふれた例だが。。。

（３，５）

ｘ

ｙ ２次元平面上の１点をあらわす

ｘ座標、ｙ座標を知りたい

あるベクトルにそって動かしたい

オブジェクト指向言語（ＯＯ）における

オブジェクト Object

（３，５）

ｘ

ｙ

オブジェクト Object

ところが、色のデータも持たせたくなった

（３，５）

ｘ

ｙ

オブジェクト Object

Point 　も ColoredPoint 　も、 get_x 　や move　という関数（ＯＯ言語ではメソッドと呼ばれる）が使えることにはかわりがない。

この f 　をＣｏｌｏｒｅｄＰｏｉｎｔに適用するのは、エラーだろうか？

オブジェクト Object

ＯＯ言語： オブジェクト

いくつかの（０個以上の）データと、それに対する操作関数（メソッド）から構成される

そこに列挙された操作関数以外で内部データをさわることはできない [ 情報の隠蔽 これが大事 ]

クラス：オブジェクトを生成するための「ひな形」 型理論でＯＯ言語を理解するためには

クラス＝型、オブジェクト＝プログラム（項） オブジェクトは、いくつかのデータおよび関数（こ

れも λ 計算では単なるデータ）から構成される。ただし、名前がついている。

ＯＯ言語の型理論 レコード型

名前つき、順番のない直積

Subtyping

来週

ＯＯ言語の型システムの詳細 中間レポートの解説 時間があれば、コントロールオペレータの型理

論 名前つき、順番のない直積