การวิ�เคราะห์ข้�อมู�ลสู�ญห์าย

และข้�อมู�ลที่��มู�ซ้ำ��าไมู�เที่�าก�น

ด้�วิย GLM พี�ระพีงษ์ แพีงไพีร�

ข้�อมู�ลสู�ญห์าย (missing data)

T1 T2 T3 T4

Unbalanced data• Missing data• Random effect• Field experiment

การวิ�เคราะห์งานที่ด้ลองที่��มู�ข้�อมู�ลสู�ญห์าย

• ประเมิ�นค่าสู�ญหาย• ใช้� general linear model (GLM)

การวิ�เคราะห์โด้ยการประเมู�นค�าสู�ญห์าย

ประเมู�นค�า

สู�ญห์ายแที่นค�าสู�ญห์าย ANOVA

ประเมู�น ค�า

SS(bias)

ปร�บค�าSS(trt) ห์า F trt

สู�ตรการประเมู�นค�าสู�ญห์ายใน RCBD

M = k1i + k2j – k3M = ค่าสู�ญหายจากทร�ทเมินต์�ท�� j บล็�อกท�� I = ค่าเฉล็��ยi = ค่าเฉล็��ยของบล็�อกท�� ij = ค่าเฉล็��ยของทร�ทเมินต์�ท�� jk1 = t/(t-1)k2 = r/(r-1)k3 = (tr-1)/(t-1)(r-1)

block

Trt 1 2 3 4 5 mean

1 21 . 25 18 22 21.5

2 26 38 27 17 26 26.8

3 16 25 22 18 21 20.4

4 28 35 27 20 24 26.8

mean 22.75 32.67 25.25 18.25 23.25 24.0

M = k1i + k2j – k3= (4/3)(32.67) + (5/4)(21.5) – (19/(4*3))(24.0)= 31.5

31.5

32.375

23.5

24.375

การวิ�เคราะห์โด้ยการประเมู�นค�าสู�ญห์าย

ประเมู�นค�า

สู�ญห์ายแที่นค�าสู�ญห์าย ANOVA

ประเมู�น ค�า

SS(bias)

ปร�บค�าSS(trt) ห์า F trt

SOV df SS MS Fcal Pr > F

Block 4 424.7500 106.1875 16.98 0.0001

Treatment 3 141.6375 47.2125 7.55 0.0042

Error 12 75.0500 6.2542

Total 19 641.4375

การวิ�เคราะห์โด้ยการประเมู�นค�าสู�ญห์าย

ประเมู�นค�า

สู�ญห์ายแที่นค�าสู�ญห์าย ANOVA

ประเมู�น ค�า

SS(bias)

ปร�บค�าSS(trt) ห์า F trt

สู�ตรการประเมู�นค�า SS(bias) ใน RCBD

SS(bias) = [(t-1)i – (t-1)M]2 / t(t-1)

SS(bias) = [(3x32.67) – (3x31.5)]2 / 4(3)= 1.02

block

Trt 1 2 3 4 5 mean

1 21 . 25 18 22 21.5

2 26 38 27 17 26 26.8

3 16 25 22 18 21 20.4

4 28 35 27 20 24 26.8

mean 22.75 32.67 25.25 18.25 23.25 24.0

31.5

การวิ�เคราะห์โด้ยการประเมู�นค�าสู�ญห์าย

ประเมู�นค�า

สู�ญห์ายแที่นค�าสู�ญห์าย ANOVA

ประเมู�น ค�า

SS(bias)

ปร�บค�าSS(trt) ห์า F trt

SOV df SS MS Fcal

Block 4 424.7500 106.1875 16.98

Treatment 3 141.6375 47.2125 7.55

Error 12 75.0500 6.2542

Total 19 641.4375

SOV df SS MS Fcal

Block 4 424.7500 106.1875 16.98

Treatment 3 140.4375 46.87 6.87

Error 11 75.0500 6.82

Total 18 641.4375

141.6375 – 1.02 = 140.4375

block

Trt 1 2 3 4 5 mean

1 21 . 25 18 22 21.5

2 26 38 27 17 26 26.8

3 16 25 22 18 21 20.4

4 28 35 27 20 24 26.8

mean 22.75 32.67 25.25 18.25 23.25 24.0

การวิ�เคราะห์โด้ยใช้� GLM

Sum of Square Type I, II, III, IV

Effect Type I Type II Type III, IVA A A | B A | B, ABB B | A B | A B | A, AB

AB AB | A, B AB | A, B AB | A, B

Dummy-Variable ModelYij = + i + ij

ก!าหนดให�ผู้��วิ�จ%ยมิ� 3 ทร�ทเมินต์� ด%งน%&น general linear model

Yij = + 1 + 2 + 3 + ij

ก!าหนดให�ผู้��วิ�จ%ยมิ� 2 ซ้ำ!&า ด%งน%&น dummy-variable model

1 2 3 ij

Y11 = 1 + 1 + 0 + 0 + 11

Y12 = 1 + 1 + 0 + 0 + 12

1 2 3 ij

Y11 = 1 + 1 + 0 + 0 + 11

Y12 = 1 + 1 + 0 + 0 + 12

Y21 = 1 + 0 + 1 + 0 + 21

Y22 = 1 + 0 + 1 + 0 + 22

Y31 = 1 + 0 + 0 + 1 + 31

Y32 = 1 + 0 + 0 + 1 + 32

Dummy-Variable Model

32

31

22

21

12

11

3

2

1

32

31

22

21

12

11

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y X

Y = X + X’Y = X’X

= (X’X)-1X’Y

X’Y = X’X

= (X’X)-1X’Y

= (X’X)- X’Y

REPTRT Intensity 1 2 3

a1 b1 28 28 29

b2 32 34 31

a2 b1 28 31

b2 33 36

X’X X’Y

Y’X Y’Y

(X’X)-

’ SSE

ค�าเฉล��ย least square• ค่าเฉล็��ย least square หมิายถึ)ง ค่าเฉล็��ยท��ได�จากโมิเดล็ของการทดล็องโดยการประเมิ�นค่าของ

อ�ทธิ�พล็ต์างๆ โดยวิ�ธิ� minimize error sum square หร/อ ordinary least square (OLS)

Balance data ค่า mean ก%บ ls mean จะมิ�ค่าเทาก%น

Model :Yijk = + i + j + ij + ijk

a1b1 = + 1 + 1 + 11= 34.5 – 2.17 – 5.0 + 1.0= 28.33

a1b2 = + 1 + 2 + 12= 34.5 – 2.17 + 0.0 + 0.0= 32.33

a2b1 = + 2 + 1 + 21= 34.5 + 0.0 – 5.0 + 0.0= 29.5

a2b2 = + 2 + 2 + 22= 34.5 + 0.0 + 0.0 + 0.0= 34.5

a1b1 = 28.33a1b2 = 32.33a2b1 = 29.5a2b2 = 34.5

a1 = ½ (a1b1 + a1b2)= ½ (28.33 + 32.33)= 30.33

a2 = ½ (a2b1 + a2b2)= ½ (29.5 + 34.5)= 32.0

b1 = ½ (a1b1 + a2b1)= ½ (28.33 + 29.5)= 28.915

a2 = ½ (a1b2 + a2b2)= ½ (32.33 + 34.5)= 33.415

a1 = 30.33a2 = 32.00

b1 = 28.915b2 = 33.415

a1b1 = 28.33a1b2 = 32.33a2b1 = 29.50a2b2 = 34.50

พี�กเที่��ยงจ้�า