1

Определение и

прогнозирование орбит

низких спутников.Д.т.н. проф. А.И. Назаренко (НТЦ "Космонит").

1. Введение

2. Усовершенствование методики определения

начальных условий и прогноза движения

3. Определение и прогнозирование орбиты КА

«Чибис»

4. Литература

2

1. Введение

• Во-первых, все модели атмосферы построены по измерительной информации, накопленной на большом предшествующем интервале времени. Поэтому по содержанию они являются моделями климата. Очевидно, что погода (и в нижней, и в верхней атмосфере) не совпадает с данными климата.

• Во-вторых, аэродинамические характеристики большинства спутников являются очень разными по величине и меняются во времени непредвиденным образом.

В течение нескольких последних десятилетий точность прогнозирования движения низких спутников остается неизменной. А именно, СКО погрешностей прогноза составляют ≈10% от величины атмосферных возмущений. Этот факт объясняется двумя причинами.

3

МНК разработан 200 лет назад, когда искусственных спутников еще не было. Характерной особенностью движения околоземных ИСЗ является существенное влияние возмущающих факторов, оценка которых не поддается математическому описанию с необходимой точностью. Типичный пример такого рода возмущений – торможение в атмосфере. При использовании МНК влияние возмущающих факторов проявляется в необходимости выбора оптимального, т.н. мерного интервала.

Погрешностей определения и про-гнозирования орбит низких спутни-ков обусловлены непредсказуемы-ми вариациями торможения на интервале обработки измерений и при прогнозе, а также невозмож-ностью корректного учета этих вариаций в методе наименьших квадратов.

4

2. Усовершенствование методики определения начальных условий и прогноза движения

Основы усовершенствованной методики опубликованы автором почти 40 лет назад. В 70-х годах эта методика была реализована в Российском центре космического пространства для определения и прогнозирования орбит низких спутников. В дальнейшем эта методика была усовершенствована. Характерной особенностью развитой методики является учет статистических характеристик атмосферных возмущений на интервале обработки измерений и при прогнозировании движения. Результаты изучения атмосферных возмущений опубликованы в ряде статей. Расчет статистических характеристик атмосферных возмущений при прогнозировании движения реализован в виде специального программного модуля. Принимается, что автокорреляционная функция атмосферных возмущений имеет вид

K t

tby t

by tq

q,, ,

.

0

2 1

0

5

Вычисление матриц взаимной корреляции погрешностей прогнозирования вектора состояния на моменты времени (ti и tl) выполняется по формуле

,),(),(,,)( )(kil

Tklkkxkilixl

Ti QttUttKttUttKtxtxM

i

j

l

j

t

t

lTT

q

t

t

ijil ddtUBKBtUQ ,,, 0

Задача оценки вектора состояния x (n1) по измерениям Z (k1) рассматривается в классической постановке. Учитывается возможность существования неких мешающих параметров q (m1). В соответствии с ММП искомая оценка выражается следующим образом

ZPXXPXx TT 1

Значение мешающих параметров (шумов) вычисляется после построения оценки x на основе остаточных невязок с использованием соотношения вида

где F - некоторая матрица.

xXZFqˆ

6

Рассмотрены три подхода к оценке вектора состояния, отличающихся способом учета мешающих параметров (например, торможения в атмосфере):

1. Без учета мешающих параметров. В процессе оценки вектора состояния влияние мешающих параметров не учитывается. 2. Параметризация. Вектор мешающих параметров вводится в состав расширенного вектора состояния и затем применяется МНК. 3. Без параметризации (оптимальная фильтрация измерений, ОФМ).

Установлены сравнительные соотношения между погрешно-стями оценок вектора состояния при использовании различ-ных методов уточнения начальных условий по изменениям. Результаты анализа представлены на рисунке.

7

На основе метода ОФИ была разработана компьютерная программа для определения НУ по исходным TLE и про-гнозирования движения низких спутников.

Вектор состояния включает проекции радиуса-вектора (R) на оси инерциальной геоцен-трической системы координат, соответствующие компоненты вектора скорости (V) в заданный момент времени t и оценку баллистического коэф-фициента Sb.

8

3. Определение и прогнозирование орбиты КА «Чибис»

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150

В рем я от начала год а, с у тки

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240F

10.

7

0 .0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

3.2

3.6

4.0

4.4

4.8

Kp

F 10.7 (L) K p(R)

Данные о солнечной и геомагнитной активности в 1014г

9

• Оценки баллистического коэффициента изменяются, в основном, в соответствии с вариациями индексов солнечной и геомагнитной активности.

• Для метода ОФИ и МНК средние значения Sb соответственно составили 0.0126 и 0.0148 м2/ кг.

• Для метода ОФИ и МНК СКО отклонений оценок Sb от среднего соответственно составили 0.0026 и 0.0054 м2/ кг (20% и 36%).

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150

В ремя от начала 2014 год а, су тки

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

Бал

лис

тиче

ский

коэ

фф

ицие

нт,

кв.м

/кг

S b МНК S b ОФИ

КА "Чибис" (№ 38051)

10

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150

В ремя от начала 2014 год а, с у тки

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020

Бал

лис

тиче

ский

коэ

фф

ицие

нт,

кв.м

/кг

0 .0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

0.0012

0.0014

0.0016

0.0018

0.0020

Bst

ar T

LE

S b ОФИ (L) B star TLE (R)

КА "Чибис" (№ 38051)

Сравнение оценок Sb метода ОФИ и оценок BstarХотя оценки Sb и Bstar отличаются на порядок (по-видимому, они имеют разную размерность), их вариации является похожими: моменты времени максимумов и минимумов практически совпадают. Нормированные СКО от среднего равны: 20% для Sb и 30% для Bstar.

Таким образом, из приведенных выше материалов сравнения можно сделать вывод, что применение метода ОФИ обеспечивает получение более корректных оценок баллистического коэффициента по сравнению с данными TLE и результатами применения МНК.

11

12

Определение времени существования КА Чибис

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300

В рем я НУ от начала 2014 год а, с у тки

210

240

270

300

330

360

390

420

Вре

мя

от н

ачал

а 20

14 г

ода,

сут

ки

t reentry m in t reentry m ax

КА "Чибис" (№ 38051)

?

Из этих данных видно, что оценки времени существования находятся в противофазе с колебаниями индекса F10.7. Существенное приближение расчетного времени падения по НУ за март и апрель объясняется непредвиденным увеличением солнечной активности в марте.

13

ЗаключениеИстория разработки изложенного выше метода связана с именем П.Е. Эльясберга. Более 40 лет назад основные положения метода впервые были доложены и обсуждены на его семинарах в ИКИ и МГУ. В 1973 г П.Е опубликовал нашу большую статью на эту тему в сборнике «Прикладные задачи космической баллистики».

Последующее развитие метода применительно к учету атмосферных возмущений, его испытания по модельной и реальной информации подтвердили реальную возможность существенного повышения точности определения и прогнозирования орбит низких спутников.

Содержание рассматриваемого метода, учитывающего взаимосвязь результатов уточнения и прогнозирования параметров орбиты, позволяет расширить область его применения, а именно, использовать для прогнозирования движения более высоких спутников.

14

Литература1. А.И. Назаренко, Л.Г. Маркова. Методы определения и прогнозирования орбит ИСЗ при наличии

погрешностей в математическом описании движения. Сб. Прикладные задачи космической баллистики. Изд-во «НАУКА» Москва 1973, с.с. 36-67.

2. A.I. Nazarenko. Determination and Prediction of Satellite Motion at the End of the Lifetime // International Workshop on Salyut-7/Kosmos-1686 Reentry, ESOC, Darmstadt (G), 9 April 1991.

3. A.I. Nazarenko. Determination and Prediction of Orbits with Due Account of Disturbances as a «Color» Noise // AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting. Monterey, CA, February 1998. AAS 98-191.

4.A.I. Nazarenko. Accuracy of Determination and Prediction Orbits in LEO // Estimation Errors Depending on Accuracy and Amount of Measurements, Seventh US/Russian Space Surveillance Workshop, Monterey, October-November 2007.

5. A.I. Nazarenko, Accuracy of orbit determination and prediction for SOs in LEO. Dependence of estimate errors from accuracy and number of measurements. 26-th IADC, Moscow, (2008)

6. A.I. Nazarenko, Increasing the accuracy of orbit forecasting on the basis of improvement of statistical methods for processing measurements. Fifth European Conference on Space Debris, ESA SP-672, 2009.

7. V.S. Yurasov, A.I. Nazarenko, P.J. Cefola and K.T. Alfriend, "Results and Issues of Atmospheric Density Correction, "Journal of Astronautical Society, Vol. 52, No. 3, July-September 2004.

8. А.И. Назаренко. Применение метода оптимальной фильтрации измерений для уточнения и прогнозирования орбит космических аппаратов. Вестник, научно-технический журнал ФГУП НПО им. С.А. Лавочкина. № 2, 2012.

9. А.И. Назаренко. Погрешности прогнозирования движения спутников в гравитационном поле Земли, Москва, Институт космических исследований РАН, 2010.

10. А.И. Назаренко, А. Г. Клименко. Патент на изобретение 2463223, Российская Федерация. Способ определения и прогнозирования движения космического аппарата на низких орбитах, подверженного влиянию торможения в атмосфере. ОАО «Российские космические системы». Заявка № 2011112179, приоритет изобретения 30.03.2011.

11. http://www.space-track.org.12. http://www.swpc.noaa.gov13. Hoots, F.R. and R.L. Roehrich. Models for Propagation of NORAD Element Sets. Spacetrack Report No. 3,

Aerospace Defense Command, United States Air Force, December 1980.