19.04.23 1

О курсе общей физикиКурс общей физики для студентов

экономического профиля читается в течение

одного семестра. Распределение по часам:

лекций –34 часа, практических занятий – 34 час, лабораторных занятий – 34 час. На практических

занятиях решают задачи, на лабораторных – выполняют лабораторные работы.

В семестре студенты выполняют два индивидуальных задания (ИДЗ) по 8-12 задач в

каждом и защищают их.

Сегодня: среда, 19 апреля, 2023

Ларионов В.В.

19.04.23 2

О курсе общей физики

Семестр заканчивается экзаменом.

В течение семестра

два теоретических коллоквиума и защита

лабораторных работ, которые проводятся в часы лабораторных занятий

19.04.23 3

РЕЙТИНГПосещение лекции –6 баллов; 6 х 17 =102 ;

ведение конспекта = 52 балла; посещение практики – 12 баллов; 8 х 12 = 96.

Выполненная и сданная в срок (на следующем занятии) лабораторная работа - 20 баллов;

20 х 5 = 100.Защита лабораторных работ – 20 баллов,

ИДЗ – (если ИДЗ сдано в срок) - 240; коллоквиум – максимум –120 баллов;

2 х 120 = 240. ИТОГО: 850 баллов

19.04.23 4

РЕЙТИНГ

«отлично» - 841 балл и выше«хорошо» - 800 - 840 баллов

«удовлетворительно» - 670 - 790 баллов. Студенты, сдавшие в срок ИДЗ и посетившие

все практические занятия - освобождаются на экзамене от решения задач. Допуск к экзамену: 550 баллов при условии

выполнения и защите всех лабораторных работ в срок!!!

19.04.23 5

БОНУС

Задачи можно превращать в проект, варьировать пути решения и анализа. В частности следует иметь:

программу расчета задачи (так, чтобы можно было варьировать данные и анализировать результат с построением графика);

Проекты отправляются на электронную почту преподавателя lvv@tpu.ru.

Можно и нужно задавать вопросы по данному адресу.

19.04.23 6

Список литературы1. Ю.И., Тюрин , И.П. Чернов ,

Ю.Ю.Крючков. Физика. Ч.1,2,3. -Томск.- Изд-во ТГУ.- 2003.- 656с.

2. И.П. Чернов, В.В.Ларионов, Ю.И. Тюрин . Сборник задач по физике. Ч.1,2,3. Изд-во

ТГУ.- 2004,2005. 2006.- 452с.

3. Т.И. Трофимова. Курс физики. –М.: Высшая школа, 2007. – 658 с.

19.04.23 7

РАЗДЕЛЫ общего курса физики

Механика. Молекулярная физика.

Термодинамика.

Электродинамика.

Колебания и волны. Волновая оптика. Тепловое излучение.

Элементы атомной, квантовой и ядерной физики.

19.04.23 8

Зачем физика нужна экономистам-инженерам.

Суть в том, что физика занялась экономикой. События последних лет

оказались неожиданными для профессио-нальных экономистов. Объяснение экономических явлений необходимо

объяснять на принятом в естественных науках языке. Кроме того, наука может

считаться таковой, если она использует методологию, «язык» физики.

19.04.23 9

Поэтому родилась новая наука, которая называется «Физическая экономика». Название предложил американский экономист Линден Ларуш. Под словом «физическая» понимается экономика, построенная по образу и подобию точных и естественных наук. В частности, широко используются такие понятия как – ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ.

19.04.23 10

Пример фазового портрета по экономике

19.04.23 11

Наиболее красивые и замысловатые фазовые портреты описывают циклические процессы (сложные колебательные системы), в том числе и в экономике, в частности «движение» оборотных средств.

На портрете y сложная функция, отражающая – цену, x- функция накопления «трудящихся» и «владельцев».

В физике под фазовым портретом понимается, в простейшем случае, например, зависимость v=f(x), где v – скорость частицы, а x ее координата.

19.04.23 12

Маленькое задание на дом

Используя знания по физике на уровне средней школы, напишите уравнение и нарисуйте в конспекте для лекций фазовый портрет какого-либо тела (частицы), движущегося в некотором пространстве.

19.04.23 13

Физика, которая развивалась в течение трех столетий достигла своей кульминации во второй половине XIX в. созданием электромагнитной теории света, называется

классической физикой. Рассматривает движение при v<<c (с-это

скорость света в вакууме). Размеры пространства много больше длины волны де Бройля.

Общие положения

19.04.23 14

На рубеже XIX и XX в.в. новые эксперименты и новые идеи в физике стали указывать на то, что некоторые аспекты классической физики неприменимы к

миру атома, а так же к объектам, движущимся с очень большой скоростью. Следствием всего этого явилась очередная великая революция в физике. Родилась

современная физика.

19.04.23 15

Общефизические положения

Объединительные идеи в физике

До Ньютона механика делилась на земную и небесную. Ньютон объединил обе механики

в одну, которая до сих пор называется механикой Ньютона или классической

механикой. Уравнение движения небесных и земных тел имеет одинаковый вид и

смысл.

19.04.23 16

Впоследствии объединительные идеи сыграли выдающуюся роль в физике

и во всем естествознании. Были объединены механические и

тепловые явления; электричество и магнетизм (поля электрические и

магнитные - Максвелл); электромагнетизм и оптика –

электромагнитные волны; оптические и тепловые явления – квантовая

оптика,

19.04.23 17

гравитация и ускорение (силы инерции и тяготения), частица и волна –

корпускулярные свойства волн и волновые свойства частиц. С помощью теории

относительности Эйнштейна объединены электрические и магнитные поля (новый уровень объединения). Конечная цель всех объединений – создание единой теории всего и вся как бы «в одном

уравнении».

Самое выдающееся открытие – твердотельная электроника (компьютеры) и лазеры - это коллективное мнение ныне живущих лауреатов Нобелевской премии.

19.04.23 18

Физика изучает

1. Физические объекты: атом, ядро, частицы, молекулы, плазму, частицы и элементарные

частицы, твердое тело, фотоны, кварки и т.д. Отсюда деление на: физика атомов и

молекул, физика ядра, физика элементарных частиц, физика твердого

тела.

19.04.23 19

Физика изучает

2. Физические процессы (как форму движения материи) – отсюда названия

разделов: механика (механическое движение, термодинамика (тепловое

движение), электродинамика (электромагнитные явления) и т.д.

19.04.23 20

Физика наука экспериментальная. Это обозначает, что критерием истины

является эксперимент.

Объем физических знаний неограничен. Это означает, что на Земле давно нет такого человека, который бы знал в физике ВСЁ.

Язык физики – математика.

19.04.23 21

Роль моделей в физике

В механике, например, используют 3 модели - материальная точка, абсолютно твердое

тело (атт), модель сплошной среды (прочитать самостоятельно и записать в

конспект). Их роль:

1. Основная. 2. Вспомогательная. 3. Для решения задач. 4. Для решения фундаментальных проблем. 5. Для формулирования новых гипотез и теорий.

19.04.23 22

Материальной точкой (частицей) называют модель тела в тех случаях, когда изучают поступательное его движение как целого. При этом полагают, что его размеры, форма и другие структурные свойства, а также протекающие в нем процессы, не влияют на движение тела в пределах точности измерений.

Атт-Модель сплошной среды-

19.04.23 23

Кинематика движения материальной Кинематика движения материальной точки.точки.

Кинематика раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их массы и действующих на них сил. Изучаем кинематику поступательного и вращательного движения.

19.04.23 24

Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению.

Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

19.04.23 25

• Тело, относительно которого рассматривается движение, называют телом отсчетателом отсчета.

Система отсчетаСистема отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета.

19.04.23 26

В декартовой системе координат, используемой наиболее часто, положение точки М в данный момент времени по отношению к этой системе характеризуется тремя координатами X, Y, Z или радиусом – вектором , проведенным из начала системы координат в данную точку (рис.1).

19.04.23 27

(ii)=1; (jj)=1; (kk)=1; (ij)=0; (ik)=0; (jk)=0

Рис. 1.

k

ij

M Частица массой М

Радиус-вектор следит за частицей М и поворачивается в пространстве, изменяя свой длину по величине и направлению

19.04.23 28

Рис.2.

Радиус-вектор, путь, вектор перемещения

Поступательное движение Вращательное движение

dφω

ε

dr

rdφ

Радиус-вектор следит за частицей в при любом виде движения

При вращательном движении вводится понятие «вектора угла поворота dφ

Вектор dφ называется псевдовектором.

dS

dr

Рис. 3.

dS

19.04.23 29Рис. 2.

Вектор, соединяющий начальную точку (1) движения с конечной (2), называется вектором перемещения r12 = r2 – r1. Путь – расстояние, пройден-ное точкой вдоль траектории движения ΔS, величина скалярная (рис.2). dS – элементарный путь. В этом случае dS≈dr по модулю. Вектор v – вектор скорости, всегда направлен по касательной.

Вектор угловой скорости ω при вращательном движении направлен по оси вращения и связан с движением частицы правилом правого винта (буравчика).

ω

Плоскость вращения может поворачиваться в пространстве

ω

19.04.23 30

О ЛОГИКЕ, ИНТУИЦИИ и ….

• Логика без интуиции – делает человека «хромым» на всю жизнь.

• Лучше знать 10 предметов по 10% каждый, чем один на 100%.

• Тупой карандаш гораздо эффективнее острого ума.

• Мышечная память – эффективное средство в созидательной деятельности инженера-менеджера.

19.04.23 31

Сегодня: среда, 19 апреля, 2023

Лекция № 2

Радиус-вектор в координатном представлении

19.04.23 32

При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются. В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями

X=X(t), Y=Y(t), Z=Z(t) (1)

эквивалентными векторному уравнению (2)

где – x, y, z – проекции радиуса – вектора на оси координат, а – единичные векторы, направленные по соответствующим осям. Уравнения (1) и соответственно (2) называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.

kz(t)+ jy(t)+ ix(t)(t)rr

k,j,i

19.04.23 33

Скорость при поступательном движении

При делении перемещения r на t получаем вектор скорости:

v = (определение скорости).tt

r0

lim

zyxdt

tdz

dt

tdy

dt

tdx

dt

dvvv kjikji

rV =

19.04.23 34

Ускорение при поступательном движении

zyx aaadt

zd

dt

yd

dt

xd

dt

d

dt

dkjikji

ra

2

2

2

2

2

2

2

2

v

Т.е. нужно два раза продифференцировать радиус-вектор r или один раз вектор скорости v

При делении вектора v на t получаем вектор ускорения a: ΔV

tt

v0

limaV(t)

V(t+Δt)

19.04.23 35

По аналогии с линейной скоростью и ускорением вводятся угловая скорость и угловое ускорение. Величина угловой скорости точки равна углу dφ поворота радиус-вектора точки в единицу времени

Вектор угловой скорости направлен по оси вращения, по направлению вектора dφ.

с

рад ,

dt

d

Скорость и ускорение при вращательном движении

ω

dr

dr= dφrВекторы dr, dφ, r связаны как стороны треугольника

19.04.23 36

Величина = (рад/с2) называется угловым

ускорением и характеризует изменение угловой скорости в единицу времени.

2

2

dt

d

dt

d

19.04.23 37

Связь между вектором угловой и линейной скорости v задается с помощью векторного произведения

v = [,r].Вектор линейной скорости равен произведению двух векторов и r, лежащих в одной плоскости, перпендикулярной V.

Vr

ωdr= dφr

19.04.23 38

rrrra 2,,,,

naarrrra

2,,,,

Связь линейного и углового ускорения

Нормальное ускорение

Тангенциальное

ускорение

19.04.23 39

Тангенциальное ускорение направлено по касательной, нормальное – по нормали.

dt

dva

aτ

an = n R

2v

dt

dva

19.04.23 40

Если выражение dr =vdt или dS= Vdt проинтегрировать по времени в пределах от t до t+∆t, то найдем радиус-вектор или длину пути пройденного точкой за время ∆t. Такая процедура называется решением обратной задачи кинематики, т.е. нахождение пути по скорости и ускорению.

.

tt

t

dtS .)(2

1

t

t

dttS

Обратная задача кинематики

19.04.23 41

Тема: Тема: КЛАССИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА.ЗАКОНЫ НЬЮТОНА

Сегодня: среда, 19 апреля, 2023

Законы классической динамики имеют

огромную область применения от

описания движения микроскопических

частиц в модели идеального газа до

поведения гигантских тел во

Вселенной. Открытие, применение и

осознание этих законов определяют

технических прогресс человечества на

протяжении уже более трех веков.

19.04.23 42

Смысл первого закона состоит в том, что если на тело не действуют внешние силы, то существует система отсчета, в которой оно покоится. Такая система отсчета называется инерциальной.

Первый закон НьютонаПервый закон Ньютона

19.04.23 43

В инерциальной системе отсчета всякое свободное движение происходит с постоянной по величине и направлению скоростью.

19.04.23 44

Второй закон Ньютона. Второй закон Ньютона. Основные понятияОсновные понятия

Второй закон Ньютона количественно

определяет величину силы. Под силой в механике

понимают всякую причину, изменяющую

состояние движения тела.

Всякое тело оказывает сопротивление при попытках привести его в движение или изменить модуль или направление его скорости. Это свойство тел называется инертностью.

Мера инертности тела называется массой.

19.04.23 45

Импульс или количество движения материальной точки является вектор, равный произведению массы точки на ее скорость:

p = mv.

19.04.23 46

Для системы из двух (и более) материальных точек

импульс – это векторная сумма

p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2. В инерциальной системе отсчета изменение импульса p материальной точки со временем представляется уравнением

= dp/dt = d(mv)//dt = F(r,V).Для медленных движений, когда импульс пропорционален скорости:

= F(r,V),

p

vm

19.04.23 47

Величина F(r,V), равная скорости изменения

импульса во времени, называется вектором силы,

действующей на рассматриваемую материальную

точку.

Таким образом, в инерциальной системе

отсчета производная импульса материальной

точки по времени равна действующей на нее

силе. Это утверждение называется вторым

законом Ньютона, а соответствующие ему

уравнения – уравнениями движения

материальной точки.

19.04.23 48

2 закон Ньютона в обобщенном виде

Записывается следующим образом:

где справа векторная сумма всех действующих на тело (частицу) сил. Или

При этом масса зависит от скорости

),(1

vrFdt

pd N

ii

),()(

1

vrFdt

vmd

dt

pd N

ii

2

2

0

1c

v

mm

19.04.23 49

Виды сил и движений

Сила F(r,V) зависит от скорости и расстояния между взаимодействующими телами (полями).

Сила трения (сопротивления)

nkvF

19.04.23 50

Сила гравитационная

rr

mmGF c

грав

3

Сила упругости (закон Гука)

kxF

19.04.23 51

19.04.23 52

Сила Кулона2

12

21

r

qqkF

м

Ф

мН

Клε

Кл

мН

πεk или1085,8;109

4

12

212

02

29

0

19.04.23 53

Сила взаимодействия между двумя проводниками с током

2210

4/

rII

lF

1I 2I

FF

r

0 - магнитная постоянная

19.04.23 54

Поэтому уравнения движения могут иметь разнообразный вид и в

зависимости от этого получают разные виды движения.

Например в гравитационном или кулоновском поле уравнение имеет вид:

rr

mmG

dt

pd

dt

rdm c

32

2

19.04.23 55

Связь между силой и потенциальной энергией.

Чтобы найти силу, действующую на частицу в потенциальном поле необходимо продифференцировать по координате формулу для потенциальной энергии и приписать знак «минус».

)(Udx

dFx )(U

dy

dFy )(U

dz

dFz

19.04.23 56

Например, связь потенциальной энергии и силы тяжести

Потенциальная энергия частицы массой m вблизи поверхности Земли имеет вид U=mgz, z – координата частицы

zmg

dzmgzd

dzdU

F )(

U=mgz

zF=mg

Координата направлена вверх по оси z, сила вниз – поэтому знак «минус»

19.04.23 57

Как изменяется характер движения при изменении функции F(r,v)

Если сила постоянная, то имеем ускоренное движение, параметры которого определяем, решая обратную задачу кинематики.

Ускорение a равно F/m или a=dV/dt.

Отсюда dV=(F/m)dt, m = const.

Интегрируя это уравнение, находим скорость, при последующем интегрировании находим координаты x,y,z, т.е. траекторию движения (прямая, парабола и т.д).

19.04.23 58

Если сила пропорциональна смещению (например, сила упругости), то получаем колебательное движение. Рассмотрим частный случай одномерного движения, которое происходит под действием квазиупругой силы F= -kx, где х – изменение длины пружины (r=x).

Уравнение движения имеет следующий вид:

С учетом сил трения Fтр = - r V, где

kxxm

xrkxxm Vx

ressort 2.swf

19.04.23 59

Это дифференциальное уравнение 2-го порядка, однородное.

Его решение известно из курса средней школы и имеет вид (это уравнение колебательного движения):

А- амплитуда колебаний, ω0 - циклическая частота, φ-начальная фаза.

002 xxx

m

kx

)cos( 0 tAx

19.04.23 60

ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ

Итак смещение точки при колебательном движении имеет вид:

Найдем ее скорость

)cos( 0 tAx

)sin( 00 tAdtdx

v

19.04.23 61

Преобразуем уравнения в виде

)cos( 0 tAx

)sin( 00

tA

v

Возведем в квадрат и сложим

1)()( 2

0

2 Av

Ax

19.04.23 62

Полученное уравнение – эллипс или окружность носит название - фазовый портрет колебательного движения частицы

v

x

A

0A

19.04.23 63

Если уравнение для скорости умножить на массу частицы, то получим зависимость импульса частицы р от координаты х. В этом случае площадь эллипса равна энергии колебательного движения за один период

AАmpdxS 0 площадь эллипса равна произведению его полу-осей, умноженной на

19.04.23 64

Фазовый портрет при наличии затухания

19.04.23 65

Третий закон НьютонаТретий закон Ньютона

Третий закон утверждает: если тело 1 действует на тело 2 с силой F12, то в свою очередь тело 1 обязательно действует на тело 2 с силой F21, равной по величине и противоположной по знаку силе F12; обе силы направлены вдоль одной прямой. Третий закон отражает тот факт, что сила есть результат взаимодействия двух различных тел.

19.04.23 66

Схема сил взаимодействующих тел

1

F12 F21

2

19.04.23 67

Закон сохранения импульса и энергии

Выполняется для замкнутой системы тел. Система считается замкнутой, если внешнее воздействие мало по сравнению с внутренними силами. Или внешнее воздействие полностью отсутствует или пренебрежимо мало.

constPN

ii

1

constEU k

19.04.23 68

Лекция 2 закончена

19.04.23 69

• Фазовый портрет - графическая зависимость V=V(x), т.е. скорости материальной точки (частицы) от координаты. Например:

2

2atx

a

xt

2 ax

a

xaatv 2

2