از ورودي تخمين گ�ر حلق�ه ب�ازشايان توج�ه اس�ت ك�ه در بهره گ�يري از اس�تفاده ك�رديم ل�ذا C,B,Aو ماتريس�هاي

باض�افه اطالع�ات ف�وق مي توان�د نت�ايج به�تري خ�روجيرا ب��دنبال داش��ته باش��د. ل��ذا سيس��تم زي��ر را ارائ��ه

زمستان مي دهيم :1382

Dr. H. Bolandi

زمستان 1382

Dr. H. Bolandi

تخمين زننده حالت مجانبي تخمين زننده حالت مجانبي

معادله ديناميكي تخمين زننده مجانبي را با توجه به شكل بصورت زير داريم:

)ˆ(ˆˆ yyLBuxAX )ˆ(ˆˆ yyLBuxAX

xLCLyBuxA ˆˆ xLCLyBuxA ˆˆ

LyBux)LCA( LyBux)LCA(

زمستان 1382

Dr. H. Bolandi

XXXXXX ˆˆ XXXXXX ˆˆ

:اگر تعريف كنيم كه

XLCAXLCA ˆ)()( XLCAXLCA ˆ)()(

)ˆ()( XXLCA )ˆ()( XXLCA

YLBUXLCABuAxX ˆ)( YLBUXLCABuAxX ˆ)(

XLCAX :ديناميك خطا تخمين گر )( XLCAX )(

زمستان 1382

Dr. H. Bolandi

را به ) (A-LCاگر ما بتوانيم مقادير ويژه صورت اختياري تعيين كنيم آنگاه مي توان رفتار

.را كنترل نمود خطا

را ب�ه (A-LC)اگ�ر بت�وان مق�ادير وي�ژه نح��و ص��حيح انتخ��اب ك��رد، آنگ��اه تخمين زنن�ده مج�انبي ب�ه م�راتب ك�اراتر از تخمين

زننده حقله باز خواهد بود.

زمستان 1382

Dr. H. Bolandi

full order روش طراحي تخمين گرfull order روش طراحي تخمين گر

داده ش���ده در معادل���هFEاگ���ر سيس���تم دين���اميكي مش��اهده پذير باش��د آنگ��اه ح��الت آن مي توان��د توس��ط

بعدي زير تخمين زده شود.nتخمين زننده : قضيه

uBLyXLCAX ˆ)( uBLyXLCAX ˆ)(

XXtX :با تعريف ˆ)( XXtX ˆ)(

كنترل شود. زير خطا مي تواند توسط معادله

XLCAX )( XLCAX )(

زمستان 1382

Dr. H. Bolandi

C و Aجهت اثب��ات ك��افي اس��ت ك��ه نش��ان دهيم اگ��ر -A )مش�اهده پذير باش�ند آنگ�اه مي ت�وان تم�امي مق�ادير وي�ژه

LC) .را بصورت اختياري تعيين كرد

: اثبات

: قضيه فوقپس بنابراين با در نظر گرفتن

TLK TLK

TKL TKL

زمستان 1382

Dr. H. Bolandi

در اين ص��ورت كلي��ه روش��هاي ارائ��ه ش��ده جهت بدس��ت آوردن فيدبك حالت در اينجا نيز كاربرد خواهد داشت.

: مثالuxx

2

0

1

0

0500

1000

0100

0010

uxx

2

0

1

0

0500

1000

0100

0010

xy )0001( xy )0001(

يك تخمين زنن�ده ح�الت مرتب�ه کام�ل را بنح�وي ط�راحي كني�د ك�ه بصورت زير باشند :قطبهاي رويتگر

20,20,20,20 20,20,20,20

زمستان 1382

: حل

� چك كردن مشاهده پذيري1

1000

0100

0010

0001

3

2

CA

CA

CA

C

O

1000

0100

0010

0001

3

2

CA

CA

CA

C

O

observableO 1 observableO 1

:تعريف كنيم كه

4

3

2

1

L

L

L

L

LLC qnnq

4

3

2

1

L

L

L

L

LLC qnnq

لذا معادلة تخمين زننده حالت برابر است با :

LyBuXLCAX ˆ)( LyBuXLCAX ˆ)(

زمستان 1382

Dr. H. Bolandi

يعني بايد 1234 LLLL 1234 LLLL

را بنح��وي تع��يين ك��رد ك��ه در واق��ع مقادير ويژه يا قطبهاي

تخمين گر در محلهاي مطلوب واقع شوند.

)(sLCASI d )(sLCASI d

4)20()( ssd

4)20()( ssd

16000032000240080)( 234 sssssd16000032000240080)( 234 sssssd

050

100

010

001

4

3

2

1

L

L

L

L

LCA

050

100

010

001

4

3

2

1

L

L

L

L

LCA

زمستان 1382

Dr. H. Bolandi

),(مي توانيم براي مثال با استفاده از فرمول آكرمن براي TT CA ),( TT CA بهرةLرا تعيين كنيم :

)()1000( 1 TC AQk )()1000( 1 T

C AQk

))()(( 32 TTTTTTTC CACACACQ ))()(( 32 TTTTTTT

C CACACACQ

IAAAAA TTTTT43

22

31

4 )()()()( IAAAAA TTTTT43

22

31

4 )()()()(

17202532400240580 k 17202532400240580 k

زمستان 1382

Dr. H. Bolandi

172025

32400

2405

80

TKL

172025

32400

2405

80

TKL BuLYXLCAX ˆ)( BuLYXLCAX ˆ)(

: مثال

زمستان 1382

Dr. H. Bolandi

Reduced order روش طراحي تخمين گر Reducedorder روش طراحي تخمين گر

)1( auBxAx pnnn )1( auBxAx pnnn

)1( bxCy nq )1( bxCy nq

qc فرض مي كنيم كه : ][ qc ][

: را بشكل زير تعريف مي كنيمpماتريس

)2()(

nqn

nq

R

Cp )2(

)(

nqn

nq

R

Cp

بص��ورت اختي��اري تع��يين مي ش��ود، ب��ه نح��وي ك��هRماتريس . وجود داشته باشدPمعکوس ماتريس

زمستان 1382

Dr. H. Bolandi

)()(

321

qnnQQQp qn

)()(

321

qnnQQQp qn

( را با استفاده از تبديل همانندي زير بشكل جديد دربياوريم :1معادالت حالت خروجي )

pxx pxx xpx 1 xpx 1 BuxAPxpx 11 BuxAPxpx 11

PBuxPAPx 1 PBuxPAPx 1 xQQCxCPy 211 xQQCxCPy 21

1

xCQCQy 21 xCQCQy 21 xIy q ]0[ xIy q ]0[

اين سيستم را بفرم زير ارائه مي دهيم :

)5()0(

)5(

2

11

2

1

2

1

2221

1211

2

1

bx

xIyxy

auB

B

x

x

AA

AA

x

x

q

)5()0(

)5(

2

11

2

1

2

1

2221

1211

2

1

bx

xIyxy

auB

B

x

x

AA

AA

x

x

q

qqqq )( qnq )( qnq

qqn )( qqn )( )()( qnqn )()( qnqn

در اينجا با توجه به موجود بودن 1x1x بپردازيم .n-qمي توانيم به طراحي تخمين گر با رتبة

: قابل بازنويسي بصورت زير است(5)معادله

)6(121211 auBxAYAy )6(121211 auBxAYAy

uBxAYAX 2222122 uBxAYAX 2222122

اگر تعريف کنيم :

uByAyw

uByAu

111

221

uByAyw

uByAu

111

221

)6(2222

212b

uXAX

XAw

)6(2222

212b

uXAX

XAw

توابعي از سيگنالهاي شناخته شده و معينتوابعي از سيگنالهاي شناخته شده و معين

( مشاهده پذير باشد آنگاه طراحي تخمين گر امكان پذير مي باشد.6اگر معادله )

قضيه :

2x بعدي از (n-q)در اينصورت يك تخمين زننده حالت بصورت زير وجود خواهد داشت :

)7(ˆ)(ˆ212222 uwLXALAX

)7(ˆ)(ˆ212222 uwLXALAX

با طراحی صحيح اين ماتريس، مقاددير ويژه رويتگر در محل مطلوب

.جايابی می شوند

با طراحی صحيح اين ماتريس، مقاددير ويژه رويتگر در محل مطلوب

.جايابی می شوند

uByAu 221 uByAu 221

uwLXALAX 212222ˆ)(

uwLXALAX 212222ˆ)(

uByAyw 111 uByAyw 111

)8()(ˆ)(ˆ221111212222 uBYAuBYAYLXALAX )8()(ˆ)(ˆ

221111212222 uBYAuBYAYLXALAX

زمستان 1382

Dr. H. Bolandi

)9(ˆ2 YLXZ )9(ˆ

2 YLXZ

uBLBYALAXALAYLX )()(ˆ)(ˆ121121212222 uBLBYALAXALAYLX )()(ˆ)(ˆ

121121212222

uBLBYALAYLZALAZ )()()()( 1211211222 uBLBYALAYLZALAZ )()()()( 1211211222

uBLBYALALALAZALAZ )(])()([)( 12112112221222 uBLBYALALALAZALAZ )(])()([)( 12112112221222

. مي باشدu و y بعدي بر حسب (n-q)اين معادله در واقع معادله تخمين گر

زمستان 1382

Dr. H. Bolandi

YLXZ 2ˆ YLXZ 2

ˆYLZX 2

ˆ YLZX 2ˆ

)(2 YLZXe )(2 YLZXe )( 12 XLZXe )( 12 XLZXe

uBXAXAe 2222121 uBXAXAe 2222121

eALAe )( 1222 eALAe )( 1222

مي توانيم نرخ همگرايي خطا به سوي صفر را تعيين كنيم.با انتخاب مناسب اين ماتريس

زمستان 1382

Dr. H. Bolandi

ZYL

Y

X

XX

2

1

ˆ

ˆˆ

ZYL

Y

X

XX

2

1

ˆ

ˆˆ

PXX PXX XQXPX 1 XQXPX 1

ZYL

YQQXQX 21

ˆˆ

ZYL

YQQXQX 21

ˆˆ

)12(0

)(ˆ21

Z

Y

IL

IqQQX

qn

)12(0

)(ˆ21

Z

Y

IL

IqQQX

qn

: بعدي nمعادله تخمين گر

زمستان 1382

Dr. H. Bolandi

بلوک دياگرام رويتگر کاهش يافته

)8()(ˆ)(ˆ221111212222 uBYAuBYAYLXALAX )8()(ˆ)(ˆ

221111212222 uBYAuBYAYLXALAX

زمستان 1382

Dr. H. Bolandi

: فرض كنيد كه سيستم زير داده شده است مثال :

uXX

2

0

1

0

0500

1000

0100

0010

uXX

2

0

1

0

0500

1000

0100

0010

XY )0001( XY )0001(

)001(12 A )001(12 A

0

0

0

21A

0

0

0

21A

2

0

1

2B

2

0

1

2B

11A 11A

050

100

010

22A

050

100

010

22A

1B 1B

YX 1YX 1

زمستان 1382

Dr. H. Bolandi

: قطبهای رويتگر بصورت زير باشد را بنحوي تعريف كنيد كه Reduced orderيك تخمين گر

j23,3 j23,3

)(sASI d )(sASI d1222 ALAA 1222 ALAA

00

00

00

050

100

010

)001(

2

2

1

3

2

1

22

L

L

L

L

L

L

AA

00

00

00

050

100

010

)001(

2

2

1

3

2

1

22

L

L

L

L

L

L

AA

3931955 23132

21

3 SSSLLSLSLS )()( 3931955 23132

21

3 SSSLLSLSLS )()(

زمستان 1382

Dr. H. Bolandi

84

36

9

3

2

1

L

L

L

84

36

9

3

2

1

L

L

L

معادله تخمين گر سه بعدي ما عبارت است از :

uY

Z

Z

Z

Z

2

0

1

576

240

45

0584

1036

019

3

2

1

uY

Z

Z

Z

Z

2

0

1

576

240

45

0584

1036

019

3

2

1

3

2

1

10084

01036

0019

0001

ˆ

Z

Z

Z

Y

X

3

2

1

10084

01036

0019

0001

ˆ

Z

Z

Z

Y

X

تخمين گ�����ر كام�����ل :سيستم

بندي جمع : در فرآين�د جابج�ايي قطبه�ا ف�رض ك�رديم ك�ه متغيره�اي ح�الت قاب��ل جابج��ايي و در دس��ترس باش��ند از آنج��ا ك��ه عمالy اين ف�رض ج�اري نيس�ت ل�ذا از تخمين گ�ر ، ب�راي تخمين متغيره�اي ح�الت اس�تفاده نم�وده ت�ا تخمين حالته�ا در في�دبك ح�الت م�ورد

.استفاده قرار گيرند

)2(

)1(

CXY

BuXAX

)2(

)1(

CXY

BuXAX

)3(ˆ)(ˆ BuLYXLCAX )3(ˆ)(ˆ BuLYXLCAX

:كنترل كننده فيدبك عبارت است از

)4()()(ˆ)( trtxktu )4()()(ˆ)( trtxktu

بررسي اثر اضافه شدن تخمين گر به طراحي فيدبك حالت

زمستان 1382

Dr. H. Bolandi

)()(ˆˆ)(ˆ tBrLYtXBKXLCAX )()(ˆˆ)(ˆ tBrLYtXBKXLCAX

)(ˆ)(ˆ tBrLYXBKLCAX )(ˆ)(ˆ tBrLYXBKLCAX

)5()(ˆ

)(

)(ˆ

)(

tX

tX

BKLCALC

BKA

tX

tX

)5(

)(ˆ

)(

)(ˆ

)(

tX

tX

BKLCALC

BKA

tX

tX

)(trif

معادله :2nشامل تركيب شامل رؤيتگر و كنترل كننده