Уравнения, 12 класс

Уравнения и системы уравнений

Содержание

Показательные уравнения........................................................................................................................1

Логарифмические уравнения...................................................................................................................7

Иррациональные уравнения..................................................................................................................14

Рациональные уравнения.......................................................................................................................20

Тригонометрические уравнения............................................................................................................29

Уравнения, содержащие знак модуля...................................................................................................38

Показательные уравнения

1. Решить уравнение .


3. Решить уравнение


.


.






11. Сколько корней имеет уравнение ?



1














27. Решите уравнение (1+ )5х = ( -1)100

28. Решите уравнение (15+10 )х +2( + )х = 3


30. Сколько корней имеет уравнение: 3х+1 = ?

31.Сколько корней имеет уравнение: 10-5х = tg(arcsin1)?

32. Сколько целых корней имеет уравнение 2 = log2 (4-х) ?33. Сколько корней имеет уравнение , где ?

34. При каких значениях уравнение имеет корни?


36. При каких значениях уравнение имеет 2 корня?

2

37. Сколько корней имеет уравнение , если ?

38. При каких значениях уравнение имеет 2 корня?

39. Укажите все значения , при которых уравнение имеет корни?

40. Сколько корней имеет уравнение: 2008 2х+1 = а при а>0 ?41. Сколько корней имеет уравнение , если а>0 ?

42. Сколько корней имеет уравнение , если а 7 ? 43.Сколько корней имеет уравнение 52х+2 = -а , если 0<a<5 ?44.При каких значениях а уравнение 5-х+3 = -а имеет решение ?

45. При каких значениях а уравнение 3tgx = -а не имеет решения?

46. При каких значениях а уравнение 4tg(2x+3) = a2+2a+4 имеет корни?

47. При каких значениях а уравнение 7 х – 3х+3 = а имеет корни?

48. Решить уравнение ;














3











72. Решите систему уравнений: ;









81. Решите систему уравнений: .




4















99. Сколько корней имеет уравнение: ;



102. Сколько корней имеет уравнение: .







5


110. Решить уравнение 3 - 10 +3 = 0 .

111. Укажите отрицательный корень уравнения 23х+1 – 22х = 2х+1 – 1.

112. Укажите количество корней уравнения (2х – 22х+3) = 0.


114. Определите, при каких значениях параметра уравнение имеет ровно один корень?

115. Определите, при каких значениях параметра уравнение имеет ровно один корень?

116. Определите, при каких значениях параметра уравнение имеет два различных решения?

117. Определите, при каких значениях параметра уравнение не имеет решений?

118. Определите, при каких значениях параметра уравнение не имеет

решений?

119. Решите уравнение с параметром относительно ;

120. Решите уравнение с параметром относительно .





Логарифмические уравнения



6



















143. Сколько корней имеет уравнение ?144. Сколько корней имеет уравнение ?145. Сколько корней имеет уравнение ?




149. Решить уравнение ?


160. Решить уравнение ?161. Решить уравнение ?




7

165. При каких значениях уравнение имеет один корень?


167. При каких значениях уравнение имеет два корня?168. При каких значениях уравнение имеет два корня?

169. При каких значениях а уравнение имеет только один корень?

170. При каких значениях а уравнение имеет только один корень?


















8























210. Решить уравнение ; 9






















10











242. Решите систему уравнений ;











11

253. Решите систему уравнений .

254. При каких значениях параметра уравнение axx lg1lg2 имеет единственное

решение?

255. Определите, при каких значениях параметра уравнение имеет

единственное решение?

256. Сколько корней имеет уравнение при каждом значении параметра ?

257. При каких значениях уравнение имеет ровно два решения?






Иррациональные уравнения263. Решить уравнение










12











283. Найдите сумму корней уравнения ?






289. При каких значениях уравнение имеет два корня?







296. Решить уравнение ; 13


























14
























15


























16













Рациональные уравнения385. При каких значениях уравнение имеет один корень?

386. При каких значениях решением уравнения является любое действительное число?

387. При каких значениях решением уравнения является любое

действительное число?

388. При каких значениях уравнение не имеет корней?

389. При каких значениях система уравнений имеет единственное решение?


391. При каких значениях система уравнений не имеет решений?


17




396. Решить уравнение относительно ;

397. Решить уравнение относительно .

398. При каких значениях уравнение имеет два корня ;




402. При каких значениях уравнение имеет два корня ?


404. При каких значениях система уравнений имеет два решения?









413. Решить систему уравнений ;

18


415. Решить систему уравнений .



















19







440. Найдите целые решения уравнения ;


442. Найдите целые решения уравнения .














20






459. Найдите целые решения уравнения .














21
















488. При каких значениях сумма корней уравнения равна нулю?

489. При каких значениях произведение корней уравнения равна нулю?

490. При каких значениях все корни уравнения положительны?

22

491. При каких значениях только один корень уравнения больше 2?

491. При каких значениях корни уравнения имеют разные знаки, и оба по абсолютной величине меньше 4?

492. При каких значениях корни уравнения удовлетворяют

условиям , ?

493. Найти значение , для которых уравнение имеет два положительных корня.

494. Найти значение , при котором корни уравнения удовлетворяют условию

.

495. Найти значение , при котором разность корней уравнения равна 0,2.

496. Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет два различных корня.

497. При каком значении , корни уравнения будут равными?

498. При каком уравнение не имеет решений?

499. При каких значениях параметра квадратный трехчлен имеет корни разных знаков и положительный корень

меньше модуля отрицательного? В ответ записать наибольшее целое отрицательное решение .

500. При каких значениях параметра квадратный трехчлен положителен при всех значениях ? В ответ записать наименьшее целое решение .

501. При каком значении для корней уравнения выполняется соотношение 1:4?

502. При каких значениях и трехчлен представляет собой полный квадрат, если известно, что ?

503. Найдите все значения параметра , при которых уравнение имеет два корня?

504. Найдите все значения параметра , при которых уравнение

имеет один корень?

505. Найдите все значения параметра , при которых уравнение имеет ровно

один корень?

506. Найдите все значения параметра , при которых уравнение

имеет решения?

23

507. Выясните, при каких значениях параметра система имеет единственное

решение?

508. Найти все значения параметра , при которых система имеет два

решения?

509. При каких значениях параметра а все решения уравнения

положительны?

510. Решите уравнение относительно ;











521. Решите уравнение относительно ; 13. ;

24




525. Решите уравнение относительно .

Тригонометрические уравнения

526. Решите уравнение .


528. Укажите наибольший отрицательный корень уравнения .

529. Укажите наибольший отрицательный корень уравнения .




533. Сколько корней на промежутке имеет уравнение ?

534. Сколько корней на промежутке имеет уравнение ?

535. Найдите сумму корней уравнения , принадлежащих промежутку .

536. При каких значениях уравнение на промежутке имеет два корня?

537. При каких значениях уравнение на промежутке имеет четыре корня?

538. При каких значениях уравнение на промежутке имеет корни?

25

539. При каких значениях уравнение на промежутке имеет два корня?

540. При каких, из указанных ниже значениях , уравнение на промежутке имеет два корня?

541. При каких значениях уравнение на промежутке имеет четыре корня?

542. При каких значениях уравнение на промежутке имеет корни?

543. При каких значениях уравнение на промежутке имеет один корень?


















26





















27



583. При каких значениях числа ; и -4 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии?

584. Укажите все значения , при которых числа ; и , рассмотренные в указанном порядке, составляют геометрическую прогрессию.


















28


603. Решить систему уравнений .

604. При каких значениях уравнение имеет решения?605. Укажите все значения , при которых уравнение не имеет

корней?606. Определите, при каких значениях параметра уравнение

не имеет решений?607. При каких значениях уравнение имеет решения?608. При каких значениях уравнение имеет решения?609. При каких значениях уравнение не имеет решений?610. Определите, при каких значениях параметра уравнение

не имеет решений?611. Определите, при каких значениях параметра уравнение

имеет хотя бы одно решение?612. Решить уравнение ;















29
























30























31























32


















Уравнения, содержащие знак модуля711. Сколько корней имеет уравнение ?




33

715. Какой из указанных ниже промежутков содержит все корни уравнения ?

716. Какой из указанных ниже промежутков содержит все корни уравнения ?

717. Найдите сумму корней уравнения .

718. Сколько целых корней имеет уравнение ?

719. Сколько целых корней имеет уравнение ?




723. Найдите сумму целых корней уравнения .

724. Какой из указанных ниже промежутков не содержит корней уравнения

?

725. Какой из указанных ниже промежутков не содержит корней уравнения ?



728. Сколько корней имеет уравнение при всех значениях , удовлетворяющих условию ?

729. Сколько корней на промежутке имеет уравнение при всех значениях , удовлетворяющих условию ?








34
























35
























36

























37



812. Решить уравнение .;




















38


833. При каких значениях параметра уравнение имеет два корня?

834. При каких значениях параметра уравнение имеет решения?

835. При каких значениях параметра уравнение имеет решения?

836. При каких значениях параметра уравнение xxx aa 3312322 имеет решения?

837. Для всех значений параметра определить число корней в уравнении .

838. При каких значениях парабола и прямая имеют две общие точки?

839. При каких значениях параметра система уравнений имеет единственное решение?

840. При каких значениях параметра система уравнений имеет три решения?

841. При каких значениях параметра система уравнений имеет единственное решение?

842. При каких значениях параметра система уравнений не имеет решений?

843. При каких значениях параметра система уравнений имеет хотя бы одно

решение?

39

Уравнения, 12 класс

Education